2017上海中学高一期末

上海中学2016学年第一学期期末考试数学试卷

2017.1

一. 填空题

1. 函数23()lg(31)1xfxxx的定义域为

2. 函数2()fxx（1x）的反函数为1()fx

3. 若幂函数()fx的图像经过点1(27,)9，则该函数解析式为()fx

4. 若对任意不等于1的正数a，函数2()3xfxa的图像都过点P，则点P的坐标是

5. 已知2()fxaxbx是定义在[3,2]aa上的偶函数，那么a ，b

6. 方程224log(1)log(1)5xx的解为

7. 已知符号函数10sgn()0010xxxx，则函数sgn(||)|sgn()|yxx的值域为

8. 已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx，则函数()fx的解析式

为()fx

9. 函数2|65|0.3xxy的单调增区间为

10. 设函数()yfx存在反函数1()fx，若满足1()()fxfx恒成立，则称()fx为“自

反函数”，如函数()fxx，()gxbx，()khxx（0k）等都是“自反函数”，试写

出一个不同于上述例子的“自反函数”y

11. 方程2210xx的解可视为函数2yx的图像与函数1yx的图像交点的横坐

标，若方程440xax的各个实根12,,,kxxx（4k）所对应的点4(,)iixx

（1,2,,ik）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是

12. 对于函数()yfx，若存在定义域D内某个区间[,]ab，使得()yfx在[,]ab上的值

域也是[,]ab，则称函数()yfx在定义域D上封闭，如果函数()1||kxfxx（0k）

在R上封闭，那么实数k的取值范围是

二. 选择题

13. 已知3()1fxaxbx（0ab），若(2017)fk，则(2017)f（ ）

A. k B. k C. 1k D. 2k

14. 定义在R上的函数()yfx在区间(,2)上是增函数，且函数(2)yfx的图像关

于直线1x对称，则（ ）

A. (1)(5)ff B. (1)(5)ff C. (1)(5)ff D. (0)(5)ff

15. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆

汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米

B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

16. 设函数2|2|0()|log|0xxfxxx，若关于x的方程()fxa有四个不同的解1x、2x、

3x、4x且1234xxxx，则3122341()xxxxx的取值范围是（ ）

A. [3,3) B. (3,3] C. (,3) D. (3,)

三. 解答题

17. 在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像；

（1）13yx； （2）||1()12xy；

18. 已知集合226{|310330,}xxDxxR，求函数22()loglog22xxfx

（xD）的值域；

19. 设函数()xxfxkaa（0a且1a）是奇函数；

（1）求常数k的值；

（2）若8(1)3f，且函数22()2()xxgxaamfx在区间[1,)上的最小值为2，求

实数m的值；

20. 已知函数()||1mfxxx；

（1）当2m时，判断()fx在(,0)上的单调性并证明；

（2）若对任意xR，不等式(2)0xf恒成立，求m的取值范围；

（3）讨论函数()yfx的零点个数；

21. 已知aR，函数2()log[(3)34]fxaxa；

（1）当2a时，解不等式1()0fx；

（2）若函数2(4)yfxx的值域为R，求a的取值范围；

（3）若关于x的方程21()log(2)0fxax解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围；

参考答案

一. 填空题

1. 1(,1)3 2. x(1)x 3. 23x 4. (2,2) 5. 1，0

6. 3x 7. {0,2} 8. 22,0,0xxxxxx 9. (,1]和[3,5]

10. 21yx(0)x 11. (,6)(6,) 12. (,1)(1,)

二. 选择题

13. D 14. C 15. D 16. B

三. 解答题

17. 略； 18. 1[,0]4；

19.（1）1k；（2）2m；

20.（1）递减；（2）14m；（3）当11(,)(,)44m，1个零点；

当11{,0,}44m，2个零点；当11(,0)(0,)44m，3个零点；

21.（1）1(,1)2；（2）8a；（3）2a或3a；