张君玲 反比例函数知识树(3)

反比例函数（基础）

【学习目标】

1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．

【要点梳理】

【高清课堂 反比例函数 知识要点】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.

一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点.

（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.

【典型例题】

类型一、反比例函数的定义

1、（2014春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=，③y=x﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（ ）.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C；

【解析】

解：①y是x正比例函数；

②y是x反比例函数；

③y是x反比例函数；

④y是x+1的反比例函数．

故选：C．

【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(0kykx≠）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

第3讲反比例函数及图象性质

【学习目标】

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

0k

yk

x

，

能判断一个给定函数是否为反比例函数；

2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数

0k

yk

x

的性质，能利用这些性质分析和解决一些简

单的实际问题.

【基础知识】

考点一、反比例函数的概念一般地，形如k

y

x

(k

为常数，0k

)的函数称为反比例函数，其中x

是自变量，y

是函数，自变

量x

的取值范围是不等于0的一切实数.

考点诠释：在k

y

x

中，自变量x

的取值范围是，k

y

x

(

)可以写成

()的

形式，也可以写成的形式.

考点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k

y

x

中，只有一个待定系数k

，因此只

需要知道一对xy、

的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k

的值，从而确定其解析式.

考点三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象反比例函数

0k

yk

x

的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、

四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x

轴、y

轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近

坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

考点诠释：

观察反比例函数的图象可得：x

和y

的值都不能为

0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(k

xk

y

的图象是轴对称图形，对称轴为xyxy和

两条直线；②)0(k

xk

y

的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③

xk

y

xk

y和

(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x

轴对称，也关于y轴对称.

注：正比例函数xky

1与反比例函数

xk

y2

，

当0

21kk时，两图象没有交点；当0

21kk时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质

第十三讲 反比例函数

课程目标 ⑴理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。

⑵树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。

⑶综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。

课程重点 ⑴掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。

⑵理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。

⑶能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。

课程难点 ⑴掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。

⑵运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。

教学方法建议 反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。

选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业

A类 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道

B类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道

C类 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道

第一部分 知识梳理

一、反比例函数的解析式

1．反比例函数的概念

一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定

由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

二、反比例函数的图像及性质

1．反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

九年级数学反比例函数知识点

数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是整理的九年级数学反比例函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

九年级数学反比例函数知识点

(1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。

(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。

(3)反比例函数的性质

①当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。

②当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。

③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称。

(4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线上，则k=x0y0。

②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S⊥AOB。

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数，则

当k1k20时，两函数图象无交点;

当k1k20时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。

初中数学有理数知识点

1、正整数、负整数和零统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上的数，左边的比右边的大，从左到右分别为负数、零、正数。

3、正负号不同，值相同的数叫相反数，零的相反数是零。

4、数轴上表示的数a到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值零。

5、两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、有理数加减法法则：

①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。

②绝对值不同的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大数绝对值减去较小数绝对值。