(整理)基于LMS算法的无线信道自适应均衡器.

基本lms算法的学习曲线lms算法基本变型归一化lms算法加遗忘因子lms算法lmslms为了解决lms算法的收敛速度与稳态误差之间的矛盾提出基于误差归一化的变步长因子选择方变步长lms算法该算法虽然有很好的收敛能力和跟踪能力但是计算量大不便于硬件实现初始收敛速度时变系统跟踪能力及稳态失调的性能都有待提高
叙述了对LMS算法产生的影响和原因。
最后，对一些著名的自适应波束形成方法进行 概要的介绍和比较，对最常用的LMS自适应算法做 了改进，同时在MATLAB平台上进行了仿真。
原理
2
3
自适应LMS算法的研究
LMS算法的比较与阵列分析
4
自适应滤波器的概述
自适应滤波器的发展历程 B.Widrow等人于1975年提出了自适应滤 波理论以来，以自适应滤波为主的信号处理已 成为信息科学的一个重要的分支。 自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线 增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达
自适应滤波器的一般形式
自适应滤波器的结构
I. 无限长冲激响应(IIR)滤波器 IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有 极点。其主要的缺点是稳定性不好，并且相位 特性难于控制。
II.有限长冲激响应(FIR)滤波器 FIR滤波器是全零点滤波器，它始终是稳 定的，且能实现线性的相移特性，因此它在自 适应滤波中得到最广泛的应用。 实现结构：横向型、对称横向型、格形
期望输出的运行结果
实际输出的运行结果
误差值的统计结果
由图可见，滤波器的实际输出与期望响应之间的均方 误差较小,变步长的效果也比较明显。 计算机仿真结果表明提出的基于误差归一化的变步长 LMS 算法有快速的收敛能力很好的跟踪能力和较小的稳态 误差在自适应天线系统中有很强的应用潜能文中还分析了参

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２ ０ 年第２ ０８ 期
中图分类号 ：Ｎ １ Ｔ ９１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０９ ５２ ２ｏ ）２— １４—０ １０ —２５ （０８０ ０２ ３
基于 Ｌ ＭＳ及 Ｒ Ｓ的 自适 应 均 衡算 法仿真 分 析 Ｌ
王 玲 ，韩 红玲
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｅ ｕ ｌ ａｉｎ ｉ ｈ ｅ ｅｖ ｒ ｓ ｔｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ｕ ｅ ｉｔｒｙ ｏ ｎｅ ｅｅ ｃ Ｐ ｉｃｐｅ ｓｒ ｃ ： ｈ ｑ ａｉ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒｃ ｉｅｓ ｉ ｆ ｃ ｖ ｔｏ ｏ ｒｄ ｃ ｎｅｓｍｂ ｌｉｔｒ ｒｎ ｅ． ｒｎ ｉｌ ｚ ｏ ｈ ｉ ｆ ｏ ｅ ｔ － ｏ ｉ ｅ ａ ｉａｉｎ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ Ａｄ ｐ ｉｅ ｅ ｕ ｌｚ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｓ ｂａｅ ｏ Ｌ ａ ＲＬ ｒ ｆｔ ｉ ｄ ｍａｎ ｑｕ ｚ ｔ ｉ ｒｐ ｓ ｄ． ａ ｔ ｑ ａｉａ ｉ ｏ ｉ ｍ ｓ ｄ ｎ ＭＳ ｎｄ ｈ ｍｅ ｌ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ Ｓ ａｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ，ｕ ｔ ｅｍｏ ｅ ｈ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｓ ｏ ｈ ｇ ｒｔｍｓ ａ ｏ ａ ｅ ｆｏ ｓ ｖ ｒ ｆｃｏ ， ｓ ｃ ａ ｔｅ ｒｓ ｎ ｅ ｆ ｒｈ ｒ ｒ ｔｅ ｅ ｒ ｎ ｅ ｆ ｔｅ ａ ｏ ｈ ｒ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｒｍ ｅ ｅ ａ ａ ｔｍ ｆ ｌ ｉ ｅ ｌ ｕｈ ｓ ｈ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｔｅ ｓ ｍｂ ｌｅＴ ｒｒｔ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔｌ ｔｏ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ， ｈ ｙ ｏ ＩＯ ａｅ ａ ｏ ｓｅｌ ｉｎ． ｎ ｈ ａ Ｋ ｅ ｒ ｓ： ａ ａ ｔ ｅ ｅ ａｉａｉｎ； ｉｔｒｙ ｏ ｎ ｅ ｅｅ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｄ ｐｉ ｑ ｌ ｚ ｔ ｖ ｕ ｏ ｎ ｅｓ ｍｂ ｌｉｔｒ ｒｎ ｅ； ＬＭＳ ａｇ ｒｔｍ ； ＲＬ ｌｏ ｔｍ ｆ ｏ ｈ ｌ ｉ Ｓ ａｇ ｒ ｈ ｉ

使用变步长频域LMS算法的自适应Volterra均衡器张晓娟;吴长奇【期刊名称】《电路与系统学报》【年(卷),期】2012(017)004【摘要】Volterra均衡器能够有效地克服卫星信道的非线性失真,但由于非线性均衡器的输入矩阵特征值扩展严重,使得自适应过程收敛缓慢.为克服这个缺点,提出应用变步长的频域LMS算法对Volterra均衡器的权值系数进行自适应更新.算法利用正交变换降低输入序列的相关性,同时动态地调整迭代步长提高均衡器的收敛速度.仿真结果表明与时域算法相比,均衡器的收敛速度提高了25倍左右;均衡器收敛后纠了信号的幅度和相位失真.%Volterra equalizer is an effective technique to compensate the nonlinearity for satellite channels. However, the eigenvalue spreads of input auto-correlative matrix make the equalizer converge slowly. To counteract this problem, variable step-size frequency domain LMS (FDLMS) algorithm is applied to the Volterra equalizer. The algorithm can suppress the correlation of the inputs and adjust the step-size dynamically, so as to raise the convergence rate. Simulation results indicate that the convergence rate is 25 times as time domain algorithm. The converged equalizer also corrects signal amplitude and phase distortions.【总页数】4页(P99-102)【作者】张晓娟;吴长奇【作者单位】燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004;燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TN911.5【相关文献】1.基于变步长LMS算法的线性自适应均衡器的设计 [J], 张一;胡捍英;郑阳勇2.基于自适应步长LMS算法的判决反馈均衡器研究 [J], 张玉良;吴伟陵;田宝玉;贺志强;高路3.一种新的变步长频域块LMS算法 [J], 陈彦冠;丁文锐;刘春辉4.变步长解相关Volterra LMS算法 [J], 张秀梅;赵知劲;尚俊娜5.基于Volterra级数扩展模型的变步长VFxBSLMS算法 [J], 仝喜峰; 陈卫松; 钱隆彦因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于LMS算法的自适应对消器的MATLAB实现LMS（Least Mean Squares）算法是一种常用于自适应信号处理领域的算法，用于实现自适应滤波器或者自适应对消器。

本文将介绍基于LMS 算法的自适应对消器的MATLAB实现。

自适应对消器是一种用于消除信号中的干扰或噪声的滤波器，它的系数会随着输入信号的变化而自适应地调整。

LMS算法是一种广泛使用的自适应算法，它通过最小化预测误差的平方来更新滤波器的权值。

该算法适用于非线性系统、时变系统以及参数不确定的系统。

在MATLAB中，我们可以使用以下步骤来实现基于LMS算法的自适应对消器：1.定义输入信号和期望输出信号：```matlabinput_signal = ... % 输入信号desired_output = ... % 期望输出信号```2.初始化自适应对消器的滤波器系数和步长：```matlabfilter_order = ... % 滤波器阶数filter_coefficients = zeros(filter_order, 1); % 滤波器系数初始化为零step_size = ... % 步长```3.对于每个输入样本，计算预测输出和误差，并更新滤波器的系数：```matlabfor k = 1:length(input_signal)%根据当前输入样本计算预测输出predicted_output = filter_coefficients' * input_signal(k,:);%计算当前误差error = desired_output(k) - predicted_output;%更新滤波器系数filter_coefficients = filter_coefficients + step_size * error * input_signal(k,:);end```4.最后```matlabfiltered_signal = filter_coefficients' * new_input_signal;```需要注意的是，LMS算法的性能和收敛速度与步长的选择有很大关系。

.Harbin Institute of Technology自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：**哈尔滨工业大学一、实验目的：1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。

2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。

3. 改变特征值扩散度）（R χ与步长参数μ，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。

4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。

二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS 算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。

假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。

自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。

通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源()v n 。

这两个发生器是相互独立的。

经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。

加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，其中1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为20.5[1cos((2))]1,2,30n n n h Wπ⎧+-=⎪=⎨⎪⎩，其他 (2-1)等价地，参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

随机数发生器2产生的序列是零均值，方差20.001v σ=。

随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟∑自适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 自适应均衡实验框图这里均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此信道的输入n x 被延时了=∆2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。

通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

基于L MS算法的可见光通信自适应均衡技术陈兰霞;王辉【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2016(000)003【摘要】为降低可见光通信系统的误码率，提高系统的传输特性，研究了可见光通信系统的信道均衡技术。

建立了室内可见光通信系统的信道模型，阐述了信道的直射冲激响应和反射冲激响应。

针对多径效应导致的码间串扰问题，采用一种改进的LMS(最小均方)算法对信道进行补偿。

实验结果显示：采用改进的LMS算法后，收敛速度更快，在系统趋于稳定时，误码率明显降低。

均衡器对时变信道跟踪效果更好，系统稳态误差相对减小。

%In order to reduce the bit error rate and improve the transmission performance of the Visible Light Communication (VLC)system,the channel equalization technology is studied in this paper.The channel model of the indoor VLC system is established.The direct impulse response and reflected impulse response of the channel are also analyzed.A new variable-step-size Least Mean Square (LMS)algorithm is used to compensate the Inter-Symbol Interference (ISI)induced by multi-path effects.The experimental results show that the proposed LMS algorithm has faster convergence rate,which can achieve lower bit error rate when the system is stabilized.The adaptive equalizer has a better tracking performance on time-varying channel and system steady-state error is also reduced.【总页数】4页(P65-68)【作者】陈兰霞;王辉【作者单位】南京工业大学计算机科学与技术学院，南京 211816;南京工业大学计算机科学与技术学院，南京 211816【正文语种】中文【中图分类】TN929.1【相关文献】1.基于LMS算法的频域自适应均衡技术研究 [J], 王嘉樱2.基于FPGA和符号L MS算法的自适应均衡器设计 [J], 邱陈辉;李锋;徐祖强3.基于粒子群算法的光通信优化技术研究 [J], 任联合; 靳铭洋; 巢玮彧; 邹明莉4.基于DDC算法的可见光通信的非线性补偿技术 [J], 黄绪发5.基于改进k-means算法的可见光通信非线性补偿技术 [J], 张慧;黄绪发;郭心悦;王镜阳;姚茂新;马仁伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

LMS类自适应算法LMS（最小均方算法）是一种自适应算法，用于根据输入数据的统计特性，自动调整系统参数以达到最佳性能。

LMS算法的主要目标是最小化均方误差（MSE），它在各种应用中都得到了广泛的应用，包括自适应滤波、信号处理和通信系统等。

LMS算法基于梯度下降的思想，通过反复调整系统参数，来不断逼近最小均方误差的目标。

LMS算法的关键是通过观察输入数据和系统输出之间的误差，来估计相应的梯度信息，并以此来调整系统参数。

具体而言，LMS算法根据如下的迭代公式进行更新：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中w(n)是参数矢量的估计值，μ是步长参数，e(n)是误差信号，x(n)是输入信号。

通过不断重复上述迭代过程，LMS算法能够逐步改善系统性能，并收敛到最优解。

LMS算法的自适应性体现在参数调整的过程中。

由于输入数据是实时提供的，所以LMS算法能够动态地跟随输入数据的变化，从而适应不同的统计特性。

步长参数μ的选取也是一个关键的问题，它决定了系统的收敛速度和稳定性。

一般而言，如果步长参数过大，系统可能无法收敛；如果步长参数过小，系统收敛速度较慢。

因此，需要选择适当的步长参数才能获得最佳的性能。

LMS算法在自适应滤波中有着广泛的应用。

自适应滤波主要用于信号去噪和系统辨识等问题。

在信号去噪中，LMS算法通过从输入信号中估计噪声的统计特性，来自动抑制噪声成分，从而提高信号质量。

在系统辨识中，LMS算法能够自动估计系统的冲激响应，从而实现对输入信号的准确重建。

除了自适应滤波，LMS算法还被广泛应用于信号处理和通信系统中。

在信号处理中，LMS算法可以用于自适应降噪、自适应模拟滤波和自适应均衡等问题。

在通信系统中，LMS算法可以用于自适应预编码和自适应均衡，以提高通信系统的传输性能。

总之，LMS类自适应算法是一种非常有效的自适应算法，通过不断调整系统参数，能够实现对输入数据的自动适应。

它在各种应用中都有广泛的应用，尤其在自适应滤波、信号处理和通信系统中具有重要的地位。

本科毕业论文（设计）题目基于LMS自适应滤波器的Matlab实现摘要：随着无线通信技术的不断发展和日益成熟，如何在复杂的通信环境下有效的解调信号并利于数字实现是近年研究的新课题。

在通信领域，自适应算法在自适应均衡、自适应频率跟踪与检测等方面的应用比较成熟。

随着研究的深入，发现利用自适应滤波器的抗干扰性能和对信号的跟踪能力，可以更加简单的提取基带信息，取得比常用相干解调更理想的性能。

本论文通过首先对各种自适应算法进行了研究和分析，并且利用Matlab对各种算法进行了简单的仿真。

然后就LMS自适应滤波器在系统辨识、自回归过程的自适应预估器、噪声抵消、回声抵消以及在直括系统中实现伪码同步这些应用进行Matlab仿真和分析。

本论文主要包括以下几个内容：简介自适应滤波器原理中的维纳滤波器和最陡下降法两个内容。

讨论了基本最小均方算法、归一化LMS算法，LMS自适应滤波器在系统辨识、自回归过程的自适应预估器、噪声抵消、回声抵消，利用Matlab进行了编程仿真和分析。

关键词：LMS算法自适应滤波器Matlab 应用仿真ABSTRACT：As wireless communications technology and the continuous development of increasingly mature, how in the complex environment of effective communication signal demodulator and is conducive to achieving figures in recent years on a new topic. In the field of communications, adaptive algorithm in the adaptive equalization, adaptive frequency tracking and detection, such as the application of more mature. With the in-depth study and found that the use of adaptive filter performance and anti-jamming signals on the tracking capability, could be more simple with the extraction of information, a coherent demodulation more common than ideal performance.Through the first adaptive algorithm for a variety of research and analysis and use of various algorithms Matlab a simple simulation. Then on the LMS adaptive filter in the system identification, since the reunification process of adaptive predictor, noise cancellation, echo cancellation and in straight including pseudo-code system to achieve synchronization of these applications Matlab simulation and analysis.In this paper, include the following elements:Introduction of the principle of adaptive filter Wiener filters and two of the most steep decline in content.Discussed the basic minimum square algorithm, normalization of LMS algorithm.LMS adaptive filter in the system identification, since the reunification process of adaptive predictor, noise cancellation, echo cancellation and the DS system to achieve the application of pseudo-synchronous code, using a Matlab programming simulation and analysis.Keywords：LMS algorithm; adaptive filter; Matlab; Application Simulation目录一、1 绪论 (4)研究内容及课题意义 (4)2 LMS自适应滤波原理 (4)维纳滤波器 (6)2.1.1线性最优滤波 (6)2.1.2正交性原理 (7)2.1.3维纳－霍夫方程 (8)2.1.4误差性能表面 (9)最陡下降法[1] (10)2.2.1算法稳定性 (14)2.2.2自调整过程 (15)自适应滤波器结构 (17)3 最小均方算法及Matlab仿真分析 (18)基本最小均方算法 (18)3.1.1自适应收敛性 (19)3.1.2缩短收敛过程的方法 (21)3.1.3 Matlab仿真分析 (22)归一化LMS算法 (23)3.2.1基本原理 (23)3.2.2 Matlab仿真与分析 (26)4 LMS自适应滤波器的应用 (27)系统辨识与Maltab仿真 (27)4.1.1系统和模型 (27)4.1.2辨识建模的定义 (28)4.1.3系统辨识原理 (28)4.1.3 Matlab仿真 (29)回声抵消与Maltab仿真 (30)4.2.1线路回声 (30)4.2.2线路回声抵消器 (31)4.2.3 Matlab仿真 (32)5 总结和展望 (35)总结 (35)展望 (36)一、1 绪论研究内容及课题意义数字集成电路和微电于技术的迅速发展给自适应信号处理技术的应用提供了十分优越的条件。

∧
{
{
}
}
{
∗
{
}
(
)
（21） （22）
∗
}
归纳 2.1.1 和 2.1.2 节中内容得到如下所示的基于自适应步长 LMS 算法的判决反馈均衡器算法实 现流程。实现该算法的计算复杂度近似为 4（N+M ）复乘法，是标准 LMS 算法的 2 倍，而远低于 RLS 算法的计算复杂度。 基于自适应步长 LMS 的判决反馈均衡器算法流程如下： 1）初始化： W(n)=(1 0 …0)；U(n)=(0 0 … 0)；W’(n)=(1 0 …0)； ∧ ∧ W (n)=(0 0 …0) ；D(n)=(0 0 …0)； W ’(n)=(0 0 …0) θ (0)= θ (-1)=0； θ ’(0)= θ ’(-1)=0；p(0)=0；q(n)=0；
{ } ρ ( n + 1) = ρ (n) − β ⋅ Re{q' (n) ⋅ e( n) }
∗ ∗
{
{
}
}
{
∗
}
w' ( n + 1) = w' ( n) + u( n − i ) ⋅ exp( − j(θ ( n))) ⋅ e (n) ∗ − ζ (n) ⋅ u (n − i ) ⋅ exp( − jθ ( n)) ⋅ p' ( n) w' ( n + 1) = w' ( n) − d ( n − i) ⋅ e (n) ∗ − ρ (n) ⋅ d (n − i ) ⋅ q' ( n) ∗
∧
∧
kf1 (n + 1) = kf1 (n) + γ ⋅ Im p(n) ⋅ [d (n) + q( n) ] ∇ k f1θ (n)

信道自适应算法【最新版】目录1.信道自适应算法的概述2.信道自适应算法的分类3.信道自适应算法的关键技术4.信道自适应算法的应用领域5.信道自适应算法的发展趋势正文一、信道自适应算法的概述信道自适应算法，顾名思义，是一种能够根据信道特性自动调整系统参数的算法。

在通信系统中，由于信道的时变性、噪声等因素的影响，信号在传输过程中会受到不同程度的衰减、失真等。

因此，为了提高通信系统的性能，信道自适应算法应运而生，其主要目的是根据信道的时变特性，动态地调整系统参数，从而实现最佳的传输效果。

二、信道自适应算法的分类根据不同的应用场景和算法原理，信道自适应算法可以分为以下几类：1.基于最小均方误差（LMS）的算法：该算法是一种最常用的自适应算法，其基本思想是通过最小化系统输出的均方误差来调整系统参数。

2.基于递推最小均方（RLS）的算法：该算法是一种高效的自适应算法，其基本思想是在每个时刻根据输入输出的观测值来递推估计系统参数。

3.基于最大似然（ML）的算法：该算法是一种最优的自适应算法，其基本思想是在给定输入输出的观测值时，寻找最可能的系统参数。

4.基于神经网络（NN）的算法：该算法是一种智能化的自适应算法，其基本思想是通过神经网络的学习能力来实现系统参数的自适应调整。

三、信道自适应算法的关键技术信道自适应算法的关键技术主要包括以下几个方面：1.信道模型估计：信道模型估计是信道自适应算法的基础，其目的是准确地获取信道的时变特性。

2.系统参数估计：系统参数估计是信道自适应算法的核心，其目的是通过调整系统参数，使得系统达到最佳的传输效果。

3.性能评估与优化：性能评估与优化是信道自适应算法的关键，其目的是通过评估系统性能，不断优化算法，提高通信系统的性能。

四、信道自适应算法的应用领域信道自适应算法广泛应用于通信系统中，例如：1.无线通信：无线通信系统由于信道的时变性、多径效应等因素的影响，需要采用信道自适应算法来提高通信性能。

基于L MS 算法的均衡器仿真实现黄李健(宁德师范高等专科学校物理系,福建宁德 352100)摘要:介绍了在信道特性是先验已知的情况下,基于LM S 算法的自适应均衡器的M ATLA B 仿真实现,并对仿真的结果进行了分析和比较.对采用不同的步长因子对于收敛速度及收敛性的影响进行比较,提出关于算法改进的初步设想.关键词:LM S ;均衡器;M ATLA B ;步长因子中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:1004-2911(2008)02-0164-04在一个实际的通信系统中,串扰几乎是不可避免的.当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件.这种校正可以采用均衡器实现.由于衰落信道具有随机性和时变性,因此要求均衡器必须实时地跟踪通信信道的时变特性,这种跟踪通常是基于某种算法来实现的.线性均衡器的算法有很多种.本文介绍的自适应均衡器的仿真是基于最小均方误差算法(leastm ean squares ,L M S)来实现的.1 系统构成及工作原理自适应均衡由横向滤波器实现,它由一条带抽头的延时线构成,抽头间隔等于码元周期,每个抽头的延时信号经加权送到一个相加电路汇总后输出,如图1.其算式为:Y j = n i=1W iX j自适应滤波器的实现是通过某种算法,自动调整W i ,以达到某种准则的过滤目的.基于L M S 算法是以均方误差最小,即理想信号d (n )与滤波器输出y (n )之差e(n )的平方值的期望最小,来调整W i .本文采用的是最陡下降法来实现系数的调整,最陡下降法是求最佳权系数向量简单而有效的一种递推方法.原理为下一个权矢量W j +1=权矢量W j +正比于梯度 j 的负值的变化量.即W j +1=W j - j 其中 为步长因子,是一个控制稳定性和收敛速度的参量,是调整步长的常数.当W 是多维的情况时,梯度可以用列矩阵表示j = E [e 2j ] W 1, E [e 2j ] W 2,!, E [e 2j ] W NT W =W j (1)e j =d j -W T X j (2)把(1)中的求导和求期望值的次序对换,并由(2)可得 e j W 1, e jW 2,!, e j W j =-X j ,所以有 j =-2E [e ,X j ](令此式等于零,即可求出最佳权失量W j )(3)V o l 20 N o 2 M ay 2008第20卷第2期 宁德师专学报(自然科学版)2008年5月 Journa l o f N i ngde T eachers Co ll ege(N a t ura l Sc i ence)*收稿日期:2007-09-24作者简介:黄李健(1980-),男,助教,福建宁德人,现从事高校电子信息类课程教学及研究.E-ma i:l h lj150@S i na .co m上面假定在自适应的递推过程中,每次迭代所需的梯度向量是可精确测量的.在实际应用中,为了便于实时系统的实现,往往仅取单个误差样本的平方的梯度作为均方误差梯度的估计,即=-2e j X j(4)对比(3)和(4)可知,梯度估计值是使用瞬时值代替它的期望值得到的,于是有W j +1=W j - =W j +2 e j X j2程序流程图3 仿真结果分析(1)多次仿真对比.为了观察 步长因子对均方误差曲线的影响,可改变 的值多次仿真后进行对比,如图3(a ) =0.03,(b) =0.01,(c) =0.02,(d ) =0.04.通过对比可以看出,步长越小,收敛速度越慢,但当步长太大时可能导致均方误差不收敛,这是不允许的.理论证明 的取值范围为0< <1!max.图中的曲线呈现指数形式,且有显著的随机起伏,这是由梯165 第2期 黄李健:基于L M S 算法的均衡器仿真实现度噪声引起并且和 的值有关.因它是单次样本的均方误差曲线,所以可将多条单次曲线进行平均再来对比不同 取值的下的平均均方误差曲线(这样更具一般性),仿真过程中取30次进行平均得到仿真曲线见图4.通过对以上仿真结果的观察及理论推导,可知由于在迭代过程中用瞬时梯度代替了统计梯度产生了梯度估计误差(称为梯度噪声),因此均方误差达不到最小值.(2)由于在每步的迭代过程中梯度估计值是含有噪声的,因而权值的移动轨迹并不严格地与真实梯度方向一致.从图5的e(n)与迭代次数n 的关系曲线可以进一步观察到LM S 算法的收敛过程.4 对于改进设计的一些想法前面讨论的L M S 算法中存在着失调与收敛速度的矛盾.但有些情况下均衡器的实时性是很重要的,因此在保证滤波器一定失调性能的前提下,如何缩短收敛过程就显得尤为重要,笔者采用对收敛因子选取不同值的方法来解决这一问题.步长的大小决定着算法的收敛速度和稳态时的失调量的大小.步长取常数值时,收敛速度和失调量是一对矛盾.采用变步长的方法可以克服这一矛盾.自适应过程先选用较大的步长以保证较快的收敛速度,然后逐渐减小步长,以保证收敛后得到较小的失调量.对比 =0.01和 =0.03(如图6和图7)时e(n )与n 的关系曲线,可知前者有较好的收敛性,后者有较快的收敛速度,但收敛性较差,因此产生误码的可能性也较大.将程序略作修改,在前100次迭代过程中取 =0.03,以使其有较好的收敛速度,在此后的迭代过程中取 =0.01,以使其有较好的收敛性.仿真结果如下:166 宁德师专学报(自然科学版) 2008年5月将图6和图5对比,图7和图4对比,可以看到,只是将迭代的步长进行了最简单的分段,L M S 算法中失调与收敛速度的矛盾就得到了较好的解决.但在实际应用过程中,由于系统的复杂性,只是对步长进行简单的分段,一般不能很好的解决这个矛盾.这就需要对系统进行分析,使 按一定算法进行变化,以得到较好的结果.5 小结自适应均衡器广泛的应用于数字通信系统中,基于L M S 算法的自适应是较为容易实现的一种,但基于L M S 算法的自适应存在失调与收敛速度的矛盾.目前提高L M S 算法的收敛速度的基本思路主要有三种:采用不同的梯度估值,如L M S 牛顿算法,它在估计梯度时采用了输入向量相关的矩阵的估值,在迭代过程中采用了更多的有关输入信号的向量信息;对于收敛因子选用不同的方法,如归一化L M S 算法;采用变换域分块处理技术.因此在保证滤波器一定失调性能的情况下,如何缩短收敛过程是值得研究的问题.参考文献:[1]John G.Proak is .数字通信[M ].北京:电子工业出版社,2003.[2]陆光华,彭学愚.随机信号处理[M ].西安:西安电子科技大学出版社,2002.60-72.[3]赵春晖,张朝柱,李 刚.自适应信号处理[M ].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2006.[4]张贤达.现代信号处理[M ].北京:清华大学出版社,2002.[5]刘 波.M a ltab 信号处理[M ].北京:电子工业出版社,2006.[6]陈亚勇.ma tl ab 信号处理详解[M ].北京:人民邮电出版社,2001.M atl ab realizati on of auto matic adative equalizer base on LM SHUNG L i -jian(D epart m ent of Phy si cs ,N i ngde T eachers Co llege ,N i ngde Fu jian 352100,Ch i na)Abst ract : Th is paper m ainly introduces the m atlab si m ulati o n and realization of auto m atic adapti v e equalizer based on L M S when the i n for m ation channel characteristic have already been known .It also ana l y sies and co m pares the resu lt o f si m u l a ti o n .Co m paring the i n fl u ence of conver gence rate and astri n gency w hen w e adop t different step leng t h factors ,the paper puts for w ard a wo r k i n g hypothesis o f algorith m i m prove m en.tK ey w ords : L M S ;equa lizer ;MATLAB ;step length factor167 第2期 黄李健:基于L M S 算法的均衡器仿真实现。

外文翻译---基于LMS自适应滤波器在直达波消除中的运用本文介绍了使用最小均方(LMS)算法消除无源雷达收到的直达波，并推导出直达波的模型。

通过使用基于LMS算法的FIR自适应滤波器，开发出了调频无源雷达的软件解决方案，代替了利用硬件对无源雷达的调试。

仿真结果表明，利用LMS算法消除直达波是十分有效的。

在以往的雷达系统研究中，无源雷达系统被认为只能用于商业电台的广播电台发射器，如电视和GSM发射机等。

而无源雷达系统的其他潜在应用仅在一些实验中被介绍。

实际中，无源雷达的回波接收器通常不仅收到目标的回波，还接收到由于多径传播效应而产生的回波。

由于目标的回波非常微弱，检测信号变得十分困难。

因此，实现目标的检测成为一项艰巨的任务。

为解决这个问题，可以采用软件的方法实现直达波的消除。

自适应信号处理是滤波器理论研究中的热门领域之一，越来越多的自适应理论被广泛地运用于实际生活和生产中，如自适应线性预测、回波消除、自适应通道均衡等。

通过分析直达波的特性，可以采用自适应滤波器来实现直达波消除。

基于LMS自适应滤波器可以被用来解决这个问题。

本文的主要内容是介绍使用LMS算法消除无源雷达收到的直达波，并推导出直达波的模型。

通过使用基于LMS算法的FIR自适应滤波器，开发出了调频无源雷达的软件解决方案，代替了利用硬件对无源雷达的调试。

仿真结果表明，利用LMS算法消除直达波是十分有效的。

为了分析直达波消除问题，需要建立一个准确的直达波模型。

通过比较，发现直达波与无线电信道中的多径传播非常相似，都由不同延迟的信号振幅构成。

因此，可以用无线电信道系统中的多径传播模型来表示直达波的脉冲响应。

直达波的脉冲响应可表示为一个连续时间FIR滤波器的形式，其中振幅、时间延迟和相移是信号多径传播的总路数。

在无源雷达系统中，接收器输出与数字信号处理器相连。

引入复杂参数ai替换原公式中的an，对公式进行Z变换，得到直达波在Z域的模型表达式。

将其看作FIR滤波器的传递函数，通过已知的脉冲响应，可以对直达波进行估计。

基于 Ｌ ＭＳ算 法 的 自适 应 干 扰 消除
施春强 解放 军理工 大学通信工程 学院， 江苏 南京 ２ ０ ７ １ ０ ０
引 言
在通信 系统 中， 接收的信号会受到 各
方误差准贝，使滤波器的 ｑ 输出信号与期
望输 出信号之间的均方误 差最小，该算法
种噪声的干扰 ，影响信号的传输质量 ，因 ．具有简单有效 、ｉ－ｉ ４ 、健壮性 好、易 － ． 、 ｉ ： ￣１ 此需要设计干扰消除的滤波器对信号进行 于实现等特点。算法论述 如下 。 滤波。 在实际应用 中， 由于干扰信号的特 自适应滤波器的误差信号为 ：
性不易 获知， 大多数干 扰也是时变的， Ｐ ） （） ｊ船 甚 （ ： 一’） （
至是非平稳的 ，因此 ，常规 的滤波 器无法 ： ｆ７ ， ，１ ｆ
一
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达到滤除干扰的 目的 ，而 自适应滤 波器能 ：： ， 、： ， 、 够跟踪干扰信号特性 ，自动调整 自身的性 Ｊ 。 ｌ Ｊ ‘｛ ｌ） 二 ” Ｊ Ｊ Ｙ Ｊ
敛速度更快。
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４ 总 结
基于Ｌ 算法的 自适应滤波器在干扰 消除方 面得 到了广泛 ＭＳ 的 应用 ，文章 介绍 了 Ｌ Ｓ算 法和频域 块 Ｌ Ｍ ＭＳ算 法 ，并 使用 Ｍａ ａ ｌ ｆ ｂ进行 了仿真。仿真结果表 明，两种算法可以有效地 消除 信号传输 中的宽带 、余弦单音和线性 调频干扰 。其 中，频域块 Ｌ 算法 由于采用 了快速 Ｆ Ｔ技 术，使得运算量大大减少 ，收 ＭＳ Ｆ

基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法赵东明;刘慧娟;夏克文;王宝珠【摘要】MIMO自适应均衡器的作用是通过校正和补偿时变信道来减少码间干扰,因此通过智能算法来优化其控制参数的方法十分必要.本文对基于指数函数的变步长LMS (EXP_NLMS)算法进行了研究,并将其应用到MIMO自适应均衡器设计中,用于控制参数的智能自适应更新.通过基于归一化最小均方(NLMS)算法和EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器性能进行仿真和对比分析,得出结论,针对MIMO自适应均衡器的设计,EXP NLMS算法相比NLMS算法收敛速率更快,收敛后更加稳定,效果更好.【期刊名称】《河北工业大学学报》【年(卷),期】2015(044)003【总页数】5页(P17-21)【关键词】MIMO系统;自适应均衡器;LMS算法;NLMS算法;EXP_NLMS算法【作者】赵东明;刘慧娟;夏克文;王宝珠【作者单位】河北工业大学电子信息工程学院,天津300401;天津广播影视职业学院,天津300112;河北工业大学电子信息工程学院,天津300401;河北工业大学电子信息工程学院,天津300401【正文语种】中文【中图分类】TP18移动通信领域的新技术新业务形态发展日新月异，大数据云计算等热点业务及技术方法，都要求移动通信的运营管理效率，创新业务形态和数据传输速率具备更高标准和质量．高速率大宽带的移动通信网络的容量及核心资源，对数据传输质量起着至关重要的作用，也是限制移动通信发展的关键要素．采用创新技术手段增大数据吞吐量，延长发送距离，提升移动通信传输速率及改善通信质量，是移动通信技术面临的重要课题．多输入多输出（Multi-inputMulti-outputMIMO）是一种表征多天线移动通信系统的抽象数学模型，其使用发射端的多个天线各自独立发送信号，同时在接收端用多个天线接收并恢复原数据信息．在无需增加带宽和总发送功率的情况下，大幅地扩展系统数据吞吐量及数据传输距离，可以有效提升无线通信系统的频谱效率，提升传输速率并改善通信质量[1]．因此，MIMO系统是近年无线通信领域的一个热门课题．早期研究多设定MIMO信道为窄带无限模式，但受时延扩展引起的色散效应影响，真实环境下的MIMO信道应为频率选择模式．因此，基于智能信息处理技术来规划和设计MIMO系统的自适应均衡器，具有极高的学术价值．均衡器起到对信道码间干扰进行校正的作用,使得包括均衡器在内的整个系统的冲击响应无码间干扰[2]．经过智能信息处理优化的MIMO自适应均衡器，可以有效降低信道干扰效应，频带利用率、数据传输速率和误码率等数据传送核心性能指标均得到明显增强．已有一些成果介绍了利用传统MIMO自适应均衡算法LMS或NLMS算法设计MIMO均衡器的方法[3]，取得了比较理想的优化效果，但也存在收敛速度较慢、收敛后不稳定等问题．综上所述，利用智能信息处理方法，基于自适应均衡技术来设计MIMO自适应均衡器，是移动通信系统提升传输速率、改善通信质量的关键技术[3]．因此，本文深入研究移动通信系统自适应均衡技术，引入先进的EXP_NLMS算法来优化MIMO均衡器，进而提高移动通信系统的整体性能，对促进移动通信技术的发展具有十分重要的意义．在移动通信系统中插入一种可调滤波器可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响，这种起补偿作用的滤波器技术称为均衡技术，分为时域均衡和频域均衡，而本论文关注的时域均衡器又分为线性均衡和非线性均衡两大类别．自适应均衡器接收机中的判决结果是否用于均衡器的参数调整，决定了均衡器的线性或非线性性质．自适应均衡器的工作流程是先训练后跟踪．训练时，均衡器向接收机传送固定长度的训练数据，接收机根据训练数据来调整和设定滤波器的参数值，保证系统的检测误码率最小．若接收机收到的训练数据产生的判决结果，反馈后用于自适应均衡器的参数调整，则为非线性均衡器，如果判决结果并未用于反馈路径中调整均衡器参数，均衡器为线性．非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等，都是数字蜂窝移动通信系统普遍使用的均衡器．1.1 MIMO系统线性均衡器原理一组NT×NR矩阵序列的最大抽头数为L的滤波器，构成了MIMO系统线性均衡器的主体，输出可以表示为1.2 MIMO系统判决反馈均衡器线性均衡器难以克服严重的码间干扰，自适应判决反馈均衡器是解决此类问题的最优方法，系统结构流程如图1所示，包括前馈和反馈两种模式的横式FIR滤波器系统．设置前馈FIR滤波器的抽头延时等于输入信号y n的采样时间间隔T，反馈FIR滤波器用来抑制历史信息符号产生的ISI干扰值．反馈FIR滤波器的输入信号源为具有非线性特性的判决反馈检测器，所以判决反馈均衡器是一种非线性均衡器．判决反馈均衡器第i个输出可以表示为自适应均衡器的原理是通过对未知的时变信道进行补偿从而克服码间干扰，因而需使用智能自适应优化算法来更新均衡器的滤波器系数．针对自适应均衡器，已经出现很多效果各异的智能自适应算法．根据特定准则-最大失真准则和最小均方误差准则决定的误差估计函数类型，决定了自适应算法进行自适应智能调整的效果，从而得到最优结果集．误差估计函数等于自适应算法的实际输出值和期望输出值的比值．常见的自适应算法包括：最小均方算法（LMS）算法，归一化LMS算法（NLMS）．2.1 标准LMS算法标准LMS算法是一种基于最陡下降优化理念的迭代自适应算法，采用代价函数来确保收敛效果，代价函数为接收信号和期望信号的最小均方差，沿着负梯度方向迭代搜索，最终收敛得到代价函数最小的最优参量．主要步骤如下：LMS算法是一种基础的自适应均衡算法，也是随机梯度算法族中的一员．该算法不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，而是简单地以瞬时误差来代替误差均值进行近似计算．LMS算法的收敛性能较好，只要满足信噪比较高且信道缓慢时变的基本条件，收敛步长不超过极限值，LMS算法均能通过迭代计算收敛到最优水平．计算量小、算法简单、易实现、稳定性高．但由于LMS算法是简单地用瞬时误差来代替误差均值进行近似估计，且引入了抽头系数噪声，稳态失调量较大，同时由于计算过程不够优化造成收敛速度过慢，无法适应非平稳信号的要求，LMS算法的信道跟踪补偿能力严重不足．2.2 归一化LMS算法（NLMS）NLMS算法采用变步长法来优化自适应收敛过程，将LMS算法中的u值重新定义[5]，u值随输入信号的正规化作改变，从而优化收敛的稳定性，提升收敛速度．以下为NLMS算法计算式NLMS算法参数的定义和LMS算法相同；新增参量a是一个绝对值极小的正常数，根据经验常取a=e10．步长量u值和参考信号对LMS算法稳定性和收敛速率起决定作用，u值固定，那LMS算法性能就无法改善，在非平稳信号及瞬时改变信号条件下收敛过慢．NLMS算法采用变步长法来优化自适应收敛过程，提高收敛速度，减少瞬时平方误差，改善输入信号对收敛因子的影响，设u值为u n，随着时间n变化而变化，u经过智能调节最终达到最优值．新增参量a值还能限制输入信号过小时收敛因子的发散效应，保持算法的精度．2.3 基于指数函数的变步长归一化LMS算法基于通过改变步长来控制LMS算法收敛速度和稳定性的思路，业内研究人员提出了一种基于指数函数的变步长LMS算法（EXP_NLMS)[7]．指数函数为转换为步长u n和误差e n的函数关系其中：a和b为波形控制系数．当b一定时，在同一个均方误差点，a越大，对应的步长u n越小．当a一定时，在同一个均方误差点，b越大，对应的步长u n越大．在噪声和干扰比较严重的环境下，如果只用误差信号进行对步长的调整将会极大的影响LMS算法的性能，使自适应算法很难调整到最优权值．EXP_NLMS算法提出用新参数来控制权值的更新，消除不相关噪声序列的干扰，新参数设为当前误差信号与上一步误差的自相关估计．改进变步长因子u n为EXP_NLMS通过误差对步长进行实时调整，相比传统LMS和NLMS等算法，EXP_NLMS算法对时变信号和非平稳信号也能快速收敛，收敛到最优值后稳定性更强，对零陷干扰更深，抗干扰性能较好．3.1 MIMO系统自适应均衡器设计流程为了设计出最优性能的MIMO系统自适应均衡器，本文应用先进的自适应均衡算法-EXP_NLMS算法，并通过MATLAB软件进行仿真．通过和NLMS算法的仿真图形进行对比，可以看出基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法有更优的效果．图2是NLMS和EXP_NLMS的自适应均衡器设计流程图．3.2 仿真与对比分析此设计方法可以支持根据实验数据自行选择信道类型和信噪比大小．仿真选用的是带有15 ms延迟的信噪比为20 dB高斯白噪声信道，经过EXP_NLMS算法的自适应均衡器模型仿真得出，在步长能满足算法稳定性的情况下，步长较小（0.001）时需要更多次迭代才能收敛，算法的收敛速度慢．步长较大（0.1）时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大．由于收敛速度与稳态失调误差不可兼得，基于多目标优化思想采取折衷方案，如图3所示，仿真时步长采用0.015最为合适．遗忘因子是误差测度函数中的加权因子，保证滤波器工作在非平稳环境时，具有对输入信号变化的快速反应能力，其值一般选择在（0,1）范围内．在一定范围内，遗忘因子的值越小越能准确跟踪到信道的变化，但是，遗忘因子太小也会造成均衡器抽头发散，因此需要仿真测试，如图4看出遗忘因子为0.96效果最佳．为了验证基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法的良好效果，将归一化LMS算法(NLMS)进行对比．图5是在相同的MIMO系统自适应均衡器信道模型情况下，NLM算法和EXP_NLMS算法的学习曲线的对比图形，信道模型选择信噪比为20 dB，高斯白噪声信道，输入相同的信号．根据实验结果，取迭代步长为0.015，遗忘因子为0.96．因为MIMO系统自适应均衡器的原理是通过补偿未知的时变信道来优化减少码间干扰效应，故需应用先进的智能算法来更新均衡器系数．在MIMO自适应均衡器控制参数的智能自适应更新过程中，从图5中可以看出，在相同条件下，相比NLMS算法，EXP_NLMS算法在更新MIMO自适应均衡器控制参数时收敛速度更快，达到最优收敛值后更加稳定，MIMO自适应均衡系统抗干扰更强，因此EXP_NLMS算法对MIMO系统自适应均衡器设计具有更好的应用价值．本文对基于指数函数的变步长LMS（EXP_NLMS）算法进行了研究，并将其应用到MIMO自适应均衡器设计中，用于控制参数的智能自适应更新．通过对归一化最小均方（NLMS）算法和EXP_NLMS算法进行仿真和对比分析，得出结论，针对MIMO自适应均衡器的设计，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收敛速率更快，收敛后更加稳定，效果更好．【相关文献】[1]周亮，邱玲，朱近康．MIMO通信系统中一种新的自适应均衡方法[J]．电子与信息学报，2006，6（10）：65-71．[2]Telatar I E．Capacity of mulit-antenna Gaussian 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基于LMS算法的自适应滤波器研究摘要自适应滤波器是一种现代滤波器，自适应滤波器也是相对于固定滤波器来说的。

而固定滤波器是一种经典滤波器，其滤波频率是固定不变的，自适应滤波器的滤波频率则是跟随自动适应输入信号而改变的，其适用范围更加广泛。

在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，其自适应体现在：采用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现在时刻的滤波器参数。

因此，能够适应信号和噪声未知或者随机变化的未知特性，从而实现了最优滤波。

关键词LMS算法；自适应滤波器1 LMS自适应算法自适应滤波器在实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优化的维纳滤波器。

自适应滤波器除了包括一种按结构设计的滤波器，还有一种自适应的算法[1]。

自适应滤波器的算法主要是以各种判断来设计完成的，以各种判据条件作为推算的基础。

通常有两种判据条件：最小均方误差判据和最小二乘法判据。

LMS算法是以最小均方误差为判据的最典型的算法，也是应用最广泛的一种算法。

令y（n）为输入x（n）时神经元k在n时刻的实际输出，d（n）表示期望的输出（可由训练样本给出），则误差信号可写为：2 LMS自适应滤波器仿真為验证LMS算法构成的自适应滤波器的实际效果，特做以下仿真实验：如图1所示，原始信号为正弦波形，在0s时对系统原始信号加入一个干扰信号，在经过加噪后波形严重失调。

如图2所示，在时间1s时使LMS自适应滤波器开始工作。

由上图可知在LMS自适应滤波器开始工作后，原本已经严重失调的原始信号能够立即完成扰动消除，并且逐渐向正常波形恢复。

3 结束语LMS算法虽然是自适应滤波器应用最为广泛的算法。

但其形成的自适应滤波器具有良好的消除扰动效果，并通过仿真实验来证明。

参考文献[1] 王万召，王杰.过热汽温自适应逆控制方案研究[J].电力自动化设备，2013，33（9）：54-57.。