基于新型动态积分滑模的运载火箭姿态控制
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滑模变结构控制理论及其算法研究与进展一、本文概述滑模变结构控制理论,作为一种独特的非线性控制方法,自其诞生以来,就因其对系统参数变化和外部干扰的强鲁棒性,以及易于实现的优点,在控制工程领域引起了广泛的关注和研究。
本文旨在对滑模变结构控制理论及其算法的研究进展进行综述,分析其基本原理、特性、设计方法以及在实际应用中的表现,以期为后续研究提供有益的参考。
文章首先回顾了滑模变结构控制理论的发展历程,从最初的滑动模态概念提出,到后来的各种改进和优化算法的出现,展示了该理论在理论和实践上的不断进步。
接着,文章将详细介绍滑模变结构控制的基本原理和特性,包括滑动模态的存在条件、滑动模态的稳定性分析、以及滑模面的设计等。
在此基础上,文章将重点探讨滑模变结构控制算法的研究进展,包括各种新型滑模面设计、滑动模态优化方法、以及与其他控制策略的融合等。
文章还将对滑模变结构控制在各类实际系统中的应用进行案例分析,以展示其在实际工程中的有效性和潜力。
文章将总结滑模变结构控制理论及其算法的研究现状,分析当前研究中存在的问题和挑战,并对未来的研究方向进行展望。
希望通过本文的综述,能为滑模变结构控制理论的发展和应用提供有益的启示和参考。
二、滑模变结构控制理论基础滑模变结构控制(Sliding Mode Variable Structure Control,简称SMVSC)是一种特殊的非线性控制方法,其理论基础主要包括滑模面的设计、滑模运动的稳定性分析以及控制算法的实现。
滑模变结构控制的核心思想是在系统状态空间中构建一个滑动模态区(即滑模面),并设计控制策略使得系统状态在受到扰动或参数摄动时,能够在有限时间内到达并维持在滑模面上滑动,从而实现对系统的有效控制。
滑模面的设计是滑模变结构控制的关键。
滑模面需要满足一定的条件,如可达性、存在性和稳定性等,以确保系统状态能够到达滑模面并在其上滑动。
一般来说,滑模面的设计需要综合考虑系统的动态特性、控制目标以及约束条件等因素。
欠驱动航天器姿态调节滑模控制马广富;刘刚;黄静【摘要】针对欠驱动航天器的姿态调节问题,设计了基于滑模变结构控制方法的控制器.给出基于四元数的三轴稳定欠驱动航天器动力学模型和运动学模型,在此基础上首先利用广义逆和二阶滑模趋近律设计了航天器欠驱动轴的姿态调节控制律,给出了欠驱动轴控制器所具有的一般形式,分析了控制器的可实现性,并引入微小摄动量以保证控制器解的存在,在保证欠驱动轴稳定的情况下,又设计了一阶滑模趋近律控制器实现可控轴的调节,最后证明了该控制方法在干扰作用下是有界稳定的,并进行了数值仿真,验证了所推导控制律对欠驱动航天器姿态调节控制的有效性.%The problem of attitude regulation control of an underactuated spacecraft is resolved by using sliding mode method. The three-axis underactuated spacecraft attitude dynamics and kinematics models are introduced. A sliding mode controller using generalized inverse and second order approaching law is designed for underaetu- ated axis stabilization control, and the realisability of the controller is analyzed. A perturbed null-projection is constructed to guarantee the feasibility of the controller. On the basis of stabilization of the underactuated axis, a sliding mode controller is designed for another two axes as well. The proof of bounded stability is given in Lya- punov$ sense. Simulation results demonstrate the availability of the proposed control algorithm.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2012(044)009【总页数】6页(P1-6)【关键词】姿态调节控制;欠驱动航天器;滑模控制;广义逆【作者】马广富;刘刚;黄静【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V448.2目前所研究的航天器姿态控制系统,一般都安装有足够或冗余的执行机构,正常情况下,航天器姿态控制系统可以在滚动、俯仰和偏航三轴同时输出控制力矩,完成姿态控制,这就是所谓的全驱动航天器姿态控制系统.但在一些特殊情况下,例如某一执行机构发生故障或失效时,在某一方向上无法正常输出力矩,此时姿态控制系统仅能依靠其他两轴输出力矩以维持航天器姿态的稳定,这种情况称为欠驱动航天器姿态控制问题[1].研究此类欠驱动航天器的姿态控制问题,可以进一步保障系统整体的正常工作,同时提高其可靠性.此外欠驱动航天器以少于标准数目的执行机构实现姿态控制的目的,与其它全驱动航天器相比,具有能耗低、重量轻和成本少等优势.因此,欠驱动航天器的姿态控制问题近年来引起了国内外学者的广泛关注.由于欠驱动系统不满足 Brockett能稳条件[2],将其在平衡点附近线性化会导致系统不可控,因此常规的线性控制方法不适于欠驱动航天器的稳定控制问题.在相关的研究中,Crouch[3]首次对所安装执行机构少于常规数目的航天器的可控性问题进行了研究,并设计了相应的控制算法;Morin和Samson[4]设计了指数收敛的时变状态反馈稳定控制器,并通过仿真表明该控制器可以实现欠驱动航天器的姿态稳定控制;Nadjim[5]和ka-zuo[6]等采用Lyapunov直接方法设计了两种不连续的状态反馈姿态稳定控制器.Tsiotras等[7-9]则采用(w,z)参数的描述方式建立了航天器的姿态运动学方程,并设计了多种不连续的姿态稳定控制器;Kim等[10]提出了镇定航天器欠驱动动力学子系统,事先将欠驱动轴角速度控制到零附近后,再设计运动学子系统的滑模姿态控制律以实现局部稳定的控制方法;郑敏捷等[1]同样采用类似的思想,设计反步控制方法实现了对欠驱动轴的有效控制.近年来,滑模控制方法由于在处理具有动力学模型建模误差等不确定性因素的控制问题时具有较好的鲁棒性,在非线性控制领域吸引了很多学者的目光.Singh 和Iyer[11],Dwyer和 Sira -Ramirez[12],Crassidis[13]分别以不同的姿态描述方式,如欧拉角或Rodrigues参数等设计了多种滑模变结构控制器.Vadali 等[14]首先结合最优控制理论设计了一种全局变结构航天器姿态控制器,但在该控制器的设计过程中对模型进行了一定程度的简化,并没有考虑动力学模型中的非线性部分.Terui[15]在其研究基础上考虑了航天器动力学模型中的非线性部分,得到了适用性更广的变结构控制器.Boskovic[16]考虑了控制器输出受限的情况,设计了可在线调节滑模面参数的变结构姿态跟踪控制器.Nusawasrdhana等[17]则在前人基础上更深入研究和探讨了滑模控制器相比于其它一般控制器的优越性. 本文主要考虑了欠驱动航天器的姿态稳定控制问题.首先,应用滑模控制方法的思想对欠驱动轴方向进行调节控制,考虑到欠驱动轴动力学模型的相对阶为2,传统的一阶滑模趋近律无法显式的体现控制力矩与欠驱动轴之间的动力学关系,这里引入了二阶滑模趋近律设计欠驱动轴的控制器,在欠驱动轴达到稳定的基础上进一步实现对其他两轴的有效控制.所设计的控制器将运动学与动力学模型作为1个整体考虑,并且对外部干扰等不确定性因素具有一定的抑制作用,易于工程实现.本文采用利用四元数描述的刚体航天器运动学和动力学模型,定义航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数为其中q13=[q1 q2 q3]T为四元数的向量部分,q4为四元数标量部分.为了简化分析,取航天器转动惯量矩阵 J 为对角阵 J=diag(J11,J22,J33),以滚动轴为欠驱动轴,根据欧拉定理可得到基于四元数的航天器运动学和动力学模型分别为[15]其中,u=[0 u2 u3]T∈R3,ud=[d1 d2 d3]T∈R3分别为三轴控制力矩与干扰力矩,控制力矩的第1个元素对应欠驱动轴,故恒为零.航天器本体系相对于惯性系的角速度为ω∈R3.定义a1为式中a1为航天器的轴不对称系数,表示欠驱动航天器的非轴对称性,其绝对值的大小代表了对欠驱动轴的控制难度,分析可知,a1的绝对值越小,则控制难度越大,a1为零时欠驱动轴将完全无法控制.定义滑动模态向量为其中k1、k2、k3均为大于零的常数.由于欠驱动轴并不由力矩u作用于该轴的角速度而直接控制,其相对阶为2,所以按照传统的滑模控制设计思路对s求相对于时间的一阶导数无法得到s1与控制力矩u之间的关系表达式,这里对s1求一阶和二阶导数,得为了保证s1能够渐近收敛至0,取这里式(6)为滑动模态s1的趋近律,类似于传统的二阶系统,通过选择合适的c1、c2可获得不同的趋近效果.将式(4)~(5)代入式(6)可得所有满足式(7)的控制量ua均可实现对欠驱动轴的控制.下面对ua的可实现性进行分析.定义1 如果对于任一q∈R4×1、ω ∈R3×1,存在ua满足方程(7),则称方程(6)通过欠驱动系统(1)、(2)在q ∈R4×1、ω∈ R3×1可实现.如果任意q≠0、ω≠0均满足上述条件,则称方程(6)是通过欠驱动系统(1)、(2)全局可实现的.定理1 方程(6)是全局可实现的充要条件为证明过程详见文献[18].根据定理1,很显然当a1≠0时,由式(8)定义的A(q,ω)满足式(11),所以方程(6)是通过欠驱动系统(1)、(2)全局可实现的.从式(8)还可以看出,欠驱动轴的控制难度与轴不对称系数a1绝对值的大小有关,a1的绝对值越大,控制难度越低.取控制量ua为其中A*(q,ω)为A(q,ω)的广义逆,这里定义为P(q,ω)为控制量系数的零投影矩阵,定义为其中In×n为n阶单位矩阵,根据Penrose-Moore的定义,式(13)所确定的矩阵A*(q,ω)满足所以A*(q,ω)满足作为A(q,ω)的广义逆矩阵的条件,并且总是存在且唯一的.很显然式(12)满足方程(7),即如式(12)所示的控制器均可保证s1渐近收敛至0.通过选取不同的y可得到方程(7)的所有解.下面设计y使得系统可以在s2=0、s3=0确定的滑动面上运动.对s2、s3采用舍弃符号函数的指数趋近律其中,Γ11 > 0,Γ22 > 0,根据式(3),略去干扰影响,有将式(12)、(15)代入式(16)可得由式(14)可知P(q,ω)存在不满秩的情况,即P-1(q,ω)不一定存在,此时根据式(17)无法求得y.这里引入摄动量δ,得到新的控制量系数近似零投影矩阵 (q,ω,δ).其中h(δ)=1+ δ.定理2 对于任意δ≠0,控制量系数近似零投影矩阵(q,ω,δ)均为满秩矩阵.证明A(q,ω)的奇异值为对A(q,ω)进行奇异值分解,可得其中 U(q,ω)、N(q,ω)为规范正交矩阵.根据广义逆的定义式(13),还可以得到由式(19)和(20)可得将式(21)代入式(18)中,可得所以当是满秩的,结论得证.用代替式(17)中的P(q,ω)并求解(17),得到将式(22)代入式(12)中,得到所设计的滑模控制器为首先考虑俯仰和偏航两个可控轴的稳定性,选取Lyapunov函数为不考虑干扰作用时,对其求导可得由Lyapunov稳定性定理可以得到以下结论:由于式(23)当且仅当s2、s3均为零时才满足等于零的条件,所以当系统运动至滑模面上后会一直停留在滑模面上,即沿滑模面运动,系统是渐近稳定的.考虑干扰的作用,式(23)变为设干扰是有界的,取一正数η满足0<η<1,将式(24)变为其中|d2|max、|d3|max为干扰幅值的上界.通过观察式(25)发现,只要选取合适的Γ11、Γ22使得就可保证≤0,所以系统也是有界稳定的.此处为了保证<0成立不能收敛至零,所以存在干扰时系统不是渐近稳定的.对于欠驱动轴,所设计的控制器使系统各状态变量的运动满足式(6),根据线性系统Hurwitz稳定判据可知,当c1>0,c2>0时,由式(6)所定义的滑动模态 s1趋近律特征根均为负,满足,表明在控制器作用下系统将渐近收敛于滑模面s1=0,而q1、ω1在滑模面上将渐近收敛于零.当考虑干扰的作用时,干扰项将在中有显式的体现,此时与式(5)相比,将增加如下与干扰有关的几项:设干扰均是有界的,则式(26)也是有界的.设其绝对值上界为D,将D代入式(6)可得由微分方程的性质可知,D的加入不会改变方程的特征根,设s1的解将由原来的s1= ηeλat变为s1= ηeλat ±D/c2.其中λa等于λ1或λ2.可以看出只要c2取得足够大,则s1将收敛于零的1个小临域内,从而进一步使q1、ω1收敛至零向量的1个小临域内,所以通过选择合适的c2使系统实现有界稳定.综上可以看出,在有界干扰作用下,本文所设计的控制器可以实现系统(1)、(2)中所有状态变量的有界稳定.为验证本文所提出的控制算法的有效性,本节在Matlab/Simulink环境下进行数值仿真试验.航天器转动惯量矩阵为航天器外干扰力矩为为了更明显的体现控制器的工作原理和效果,取航天器初始姿态和角速度为对其进行姿态调节控制,目标姿态和角速度为控制器参数为 k1=k2=k3=20,c1=4,c2=4,δ=0.001,Γ11= Γ22=0.5.当采用实际的传感器和执行机构时,受制于执行机构能力和传感器的精度(角速度过大时精度会严重下降),控制器很难完成上述大角度的调节,这里只是为了定性说明控制算法在理论上的有效性而不考虑角速度和控制力矩过大的情况,该控制器的主要任务还是对外界持续小干扰造成的微小姿态偏差进行调节,防止姿态误差在干扰长时间作用下累积而越来越大.相应的仿真曲线如图1~7所示,分别为航天器姿态四元数、航天器三轴角速度、控制力矩和滑动模态向量的仿真结果以及稳态误差四元数向量部分放大曲线.从图1~3可以看出,在航天器滚动轴控制输出失效的情况下,本文提出的滑模非线性控制器通过对俯仰和偏航轴的控制仍然可以保证闭环系统的稳定性,在70 s内实现了航天器姿态调节的控制.由于欠驱动轴是通过对其它两轴的直接控制而达到间接控制的作用,所以在稳定过程中可控轴的运动会呈现多次振荡的趋势,振荡程度不仅与控制器有关,还取决于转动惯量矩阵J对角线元素之间的关系.如以a1作为控制难易程度的指标,则a1的绝对值越小,控制难度越高.通过稳态误差四元数向量部分的曲线可以看出,该控制器对欠驱动轴所施加的持续干扰具有很好的抑制能力,控制误差在1个很小的范围内波动,周期与干扰力矩的周期相同.根据控制器设计的思路,两可控轴需要首先实现对欠驱动轴的控制,而欠驱动轴的控制量是通过两可控轴角速度施加的,所以在对欠驱动轴施加持续干扰的情况下可控轴的控制误差相对较大,波动的频率高于欠驱动轴,其幅值呈现为周期性变化,同欠驱动轴干扰力矩具有相同的频率.该滑模控制器相较于其它的欠驱动控制器,无需将欠驱动航天器运动学和动力学模型分开进行设计,具有较强的通用性.本文针对刚性航天器单轴失效情况下的姿态调节控制问题,利用滑模变结构控制理论,设计了欠驱动刚性航天器姿态滑模控制系统.首先考虑到欠驱动轴相对阶为2的情况,设计基于二阶滑模趋近律控制器对其进行姿态调节.在此基础上,设计传统一阶滑模控制器实现另外两轴的控制.为了保证整个系统的可实现性,引入微小摄动量,得到了完整的滑模控制器.最后采用数学仿真验证了所设计控制器的有效性.【相关文献】[1]郑敏捷,徐世杰.欠驱动航天器姿态控制系统的退步控制设计方法[J].宇航学报,2006,27(5):947-951.[2]BROCKETT R 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基于分段趋近律的航天器对地凝视姿态滑模控制杨新岩;廖育荣;倪淑燕【摘要】为了提高航天器对地凝视条件下姿态控制精度和鲁棒性,设计了一种基于分段趋近律的姿态滑模控制器.首先,根据航天器轨道参数和目标点地理坐标计算出对地凝视期望姿态.然后,针对当前分段趋近律参数设计不灵活、实际应用存在抖振的缺陷,通过在第二段的幂次趋近律中增添一项线性项,设计了一种全新的分段趋近律.理论证明了该趋近律能有效克服抖振问题;并能在有限时间收敛到滑模面.进而,基于此趋近律设计了一种适用于航天器对地凝视的姿态滑模控制器.仿真实验结果表明,控制器可以获得0.01°的姿态凝视控制精度,在姿态跟踪过程中无抖振现象;并且对外界干扰具有一定的鲁棒性,从而验证了控制器的有效性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)025【总页数】6页(P262-267)【关键词】对地凝视;趋近律;高精度;控制器设计【作者】杨新岩;廖育荣;倪淑燕【作者单位】航天工程大学研究生院,北京101416;航天工程大学职业教育中心,北京101416;航天工程大学电子与光学工程系,北京101416【正文语种】中文【中图分类】V525航天器对地凝视是指航天器上的星载凝视成像系统的光轴始终指向地面目标点,整星对目标点实时快速跟踪[1],其姿态控制是航天器对地凝视任务中的一项重要技术,尤其在航天器对地侦查时具有重要应用。
侦察卫星为得到清晰图像一般采用低轨飞行的方式[2],受到的外界干扰影响较大,同时为了提高图像分辨率,卫星的成像视角会相应的变小[3],所以,为了得到目标点的准确图像,卫星对地凝视姿态需要具有高精度性,同时对外界干扰具有一定的鲁棒性。
在航天器姿态控制领域,滑模变结构控制因其具有鲁棒性强,对系统模型依赖性低而得到了广泛应用和发展;但是传统的滑模控制存在较为严重的抖振问题,给滑模变结构控制在航天器姿态控制上的应用带来了困难。
针对此问题,文献[4]采用在边界层引入饱和函数的方法设计了姿态控制律,成功地抑制了抖振;但是降低了精度,增加了收敛时间。
弹性运载火箭自适应姿态控制赵党军;王永骥;刘磊;常松涛【摘要】针对弹性运载火箭存在振动、参数摄动及外部扰动等影响,提出采用自适应陷波器对测量信号进行预处理,消除弹性模态的影响,并利用通用积分观测器(GPI)同时获得系统状态和扰动的估计,在此基础上,根据极点配置方法,设计弹性运载火箭的自适应姿态控制律.仿真表明,文中所提出的方法能够在抑制弹性振动影响的同时,对外部扰动和参数摄动具有性能鲁棒性.%In order to accommodate the influences of the flexible vibration, parameters perturbation and the external disturbances, a new adaptive control law is proposed for the flexible launch vehicle. A notch filter is used to reduce the influence of the vibration while a general proportional integral observer is designed for the estimations of the states and the generalized disturbance. The controller tuning is based on the pole assignment technique. The simulations results reveal the proposed method with robustness for the flexible vibration, parameters perturbations, and the external disturbances.【期刊名称】《广西大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2011(036)006【总页数】5页(P1004-1008)【关键词】弹性运载火箭;自适应控制;陷波器;通用比例积分观测器【作者】赵党军;王永骥;刘磊;常松涛【作者单位】华中科技大学控制科学与工程系,图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉430074;华中科技大学控制科学与工程系,图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉430074;华中科技大学控制科学与工程系,图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉430074;华中科技大学控制科学与工程系,图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】V412对于大型运载火箭的飞行控制系统而言,最大的一个风险就是控制系统与弹性模态之间的相互交联。
航天器姿态跟踪系统自适应滑模控制
李隆;侯建文;史小平;杨婧
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2015(019)002
【摘要】针对刚体航天器存在外部有界干扰问题,结合自适应控制方法和滑模控制方法的优点,提出并设计了自适应滑模控制器.由于引入自适应律可以实现对外部干扰的在线估计,提高了控制律对外部干扰适应能力,体现了用自适应滑模方法设计的控制器对外部干扰的鲁棒性.将经典滑模控制器中的符号函数用双曲正切函数替换,消除了系统产生的抖振.最后将设计的控制器应用于航天器姿态跟踪控制中,并用Lyapunov稳定性理论分析了闭环系统的渐进稳定性,仿真结果表明该方法对系统外部干扰的影响具有良好的鲁棒性,设计的该控制策略可以实现高精度航天器姿态跟踪控制.
【总页数】6页(P96-100,108)
【作者】李隆;侯建文;史小平;杨婧
【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150080;上海航天技术研究院,上海201109;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150080
【正文语种】中文
【中图分类】V448.22
【相关文献】
1.航天器姿态跟踪系统的非线性鲁棒自适应控制 [J], 宋斌;卜劭华;颜根廷
2.航天器姿态跟踪有限时间自适应积分滑模控制 [J], 冯昱澍;刘昆;冯健
3.SO(3)上航天器自适应反步姿态跟踪控制 [J], 史忠军;邵长宝;张剑桥;赵艳彬
4.基于逆系统方法的航天器姿态跟踪最优鲁棒控制 [J], 袁长清;李俊峰;王天舒;宝音贺西
5.航天器姿态跟踪系统的自适应滑模控制 [J], 卜劭华;宋斌
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基于准连续高阶滑模的可重复使用运载器再入姿态控制安炳合;王永骥;刘磊;侯治威【期刊名称】《计算技术与自动化》【年(卷),期】2018(037)003【摘要】针对可重复使用运载器再入段的姿态控制问题,提出一种基于准连续高阶滑模的控制方法.将姿态控制系统分为两个回路,分别为角度控制回路与角速度控制回路.角度回路作为外回路产生角速度指令,角速度回路作为内回路跟踪外回路产生的角速度控制指令.为了提高系统的鲁棒性,对两个回路分别设计滑模控制器.外回路中设计基于低通滤波的终端滑模控制方法,以获得平滑的控制量作为角速度指令.内回路设计增加系统相对阶的准连续高阶滑模方法,使控制律中不直接含有符号函数项,保证系统稳定的同时减弱控制器抖振.在具有外界干扰与参数不确定的情况下,使用本文提出的方法进行仿真试验,仿真结果证明了所提出方法的有效性.【总页数】7页(P14-20)【作者】安炳合;王永骥;刘磊;侯治威【作者单位】华中科技大学自动化学院,湖北武汉430070;华中科技大学自动化学院,湖北武汉430070;华中科技大学自动化学院,湖北武汉430070;华中科技大学自动化学院,湖北武汉430070【正文语种】中文【中图分类】V448.2【相关文献】1.基于光滑二阶滑模的可重复使用运载器有限时间再入姿态控制 [J], 董琦;宗群;王芳;田栢苓2.基于拟连续高阶滑模的高超声速飞行器再入姿态控制 [J], 王婕;宗群;田栢苓;范文茹3.再入飞行器姿控系统的准连续高阶滑模设计 [J], 范金锁;张合新;周鑫;吕永佳4.基于鲁棒微分器的全阶非奇异终端滑模再入姿态控制 [J], 赖汝;金震;盛永智;刘向东5.RLV再入初期连续滑模姿态控制律设计及仿真 [J], 宁国栋;张曙光;方振平因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
第16卷第4期2018年8月1672⁃6553/2018/16⑷/332⁃6动力学与控制学报JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLVol.16No.4Aug.20182016⁃12⁃23收到第1稿,2017⁃09⁃13收到修改稿.∗国家自然科学基金(11472041,11532002,11772049)†通讯作者E⁃mail:bzyue@bit.edu.cn航天器平移及姿态机动自适应终端滑模控制∗岳宝增†㊀李晓玉(北京理工大学宇航学院,北京㊀100081)摘要㊀研究了用于航天器平移及姿态机动的自适应终端滑模控制方法.通过在广义准坐标下建立拉格朗日方程得到了刚体航天器平移及姿态耦合运动的动力学方程.能对存在模型不确定性和环境扰动下的航天器实现平移和姿态机动.该自适应过程包括对不确定性和干扰的估计㊁有效抑制传统滑模控制的抖振现象.利用李雅普诺夫稳定性理论证明了控制器的可达性和稳定性.通过航天器的位置以及姿态跟踪的数值仿真,验证了所设计控制器的有效性和准确性.关键词㊀滑模控制器,㊀航天器平移机动,㊀航天器姿态机动,㊀自适应控制,㊀不确定性及扰动DOI:㊀10.6052/1672⁃6553⁃2018⁃025引言现代航天器大角度姿态机动及轨道机动往往是以六个自由度的平动及姿态运动建模.此时系统的非线性运动方程中六个自由度的平动和旋转运动是动态耦合㊁高度非线性的.而且,未知的环境力矩会对航天器产生外部扰动,机动时的燃料晃动和消耗会使航天器的惯性矩阵和质量特性发生变化,导致参数不确定.因此,控制系统应该能够考虑外部干扰并适应质量分布的变化[1-3].自适应控制器能够修正自身特性以适应运动及扰动动态特性变化[4].由于现代航天器控制系统存在参数不确定及外部干扰,因而自适应控制器具有重要的实际意义.许多应用中(如轨道和大角度机动),航天器的惯性矩阵可能存在较大的模型误差,因此提出了自适应控制.机动过程中,系统的惯量矩阵将由于燃料消耗(或者燃料晃动及流体结构耦合动力学[1-3])或部件连接的改变而发生变化,因此控制器的设计必须有效克服这种变化对航天器的影响.自适应反馈控制可以解释并解决航天器跟踪目标轨道的问题[3].由于控制律具有六阶动态补偿器形式,因而无需知道航天器惯量或者质心位置.文献[5]研究了具有惯性不确定性及外部干扰的非线性航天器系统的姿态稳定问题.在应用滑模控制器控制闭环系统的状态变量时,需要自适应律预估干扰.对具有执行偏差及质量未知的刚体航天器整体平移及旋转的有限时间控制问题采用了反演鲁棒自适应控制方法[6].本文对航天器的耦合平移及姿态动力学进行了动力学和运动学描述,并将无奇异问题的四元数用于姿态运动学.应用自适应终端滑模控制器驱动航天器在有限时间内(非渐进式)到达目标轨道.所提出的设计方案具有快速机动响应性,并且对于模型的不确定性及环境扰动具有很好的鲁棒性.利用李雅普诺夫稳定性理论证明了控制器的可达性及稳定性.最后通过数值仿真验证了控制器的效率和准确性.1 航天器耦合平移及姿态动力学方程首先根据所要建立的耦合动力学模型选择坐标系,如图1所示.直角坐标系EXIYIZI为原点在E点的惯性参考系.直角坐标系OXsYsZs为固定在航天器刚体上的随体坐标系,其原点为主刚体质心,R是在坐标系EXIYIZI中所表示的从E到O的矢径.参考坐标系下的航天器姿态是由方向余弦矩阵或者欧拉角定义的.本文中,欧拉角被定义为关于刚体轴的旋转角,其中:θx,θy,θz分别是绕轴Xs,Ys,Zs的旋转角.坐标系变换矩阵按照OXsңOYsң第4期岳宝增等:航天器平移及姿态机动自适应终端滑模控制OZs的顺序.因而得到坐标系EXIYIZI和OXsYsZs的坐标系变换矩阵为:C=cyczcxsy+sxsyczsxsz-cxsycz-cyszcxcz-sxsyszsxcz+cxsyszsy-sxcycxcyéëêêêêùûúúúú(1)D=czcysz0-szcycz0sy01éëêêêêùûúúúú(2)其中:sk=sinθk,ck=cosθk.自由指标k表示固定于主刚体的坐标.V=C㊃̇R(3)ω=D㊃̇θ(4)V,ω分别是航天器相对于惯性系的速度和角速度(角速度表示为准坐标的时间导数以及坐标转化矩阵的积).图1㊀航天器系统的示意图Fig.1㊀Schematicrepresentationofthespacecraftsystem根据一般准坐标系下的拉格朗日方程,得到航天器六自由度平移和姿态运动的动力学方程[7].ddt∂L∂V{}+ωˑ∂L∂V{}-C∂L∂R{}=f+df(5)ddt∂L∂ω{}+Vˑ∂L∂V{}+ωˑ∂L∂ω{}-(DT)-1∂L∂θ{}=u+du(6)L表示拉格朗日函数.f和u分别是控制力和力矩.df和du分别是外部干扰力和力矩.符号ˑ表示作用于向量ω=[ωxωyωz]T的运算:ωˑ=0-ωzωyωz0-ωx-ωyωx0æèçççöø÷÷÷方程(5)和(6)可以写成如下形式:ṁV=-mωˑV+f+df(7)J̇ω=-ωˑJω+u+du(8)m和J分别为主刚体的质量和惯性矩阵.耦合系统的状态向量(或广义坐标系)可表示为Z=[Rx,Ry,Rz,θx,θy,θz,vx,vy,vz,ωx,ωy,ωz]T,耦合动力学和运动学方程(3),(4),(5)和(6)可以利用四阶的龙格库塔法联合求解.方程(3)和方程(4)用欧拉角描述了航天器的姿态动力学方程.欧拉角具有最小尺度的优点,但是存在计算量大及奇异性问题.本文采用四元数对刚体航天器进行了全局姿态描述.欧拉角转换为四元数的关系式如下[8]:q1=Sx/2Cy/2Cz/2+Cx/2Sy/2Sz/2q2=-Sx/2Cy/2Sz/2+Cx/2Sy/2Cz/2q3=Sx/2Sy/2Cz/2+Cx/2Cy/2Sz/2q4=-Sx/2Sy/2Sz/2+Cx/2Cy/2Cz/2ìîíïïïïïï(9)Sj/2=sin(θj/2),Cj/2=cos(θj/2),j=x,y,z.q=[qv;q4]=[q1,q2,q3,q4]T是航天器姿态的四元数,它们之间的关系式:q21+q22+q23+q24=1.此外,θiң0时,q1ң0,q2ң0,q3ң0,q4ң1.因而,航天器系统的姿态可以用以下运动学方程来描述[9].̇qv=12(q4I3+qˑv)ω(10a)̇q4=-12qTvω(10b)I3是三阶的单位矩阵.因此方程(3),(10),(7)和(8)构成了一组航天器耦合平移及姿态动力学的运动学及动力学方程.2㊀航天器平移和姿态机动的控制策略设计本节所设计的控制器是为航天器在参数不确定性及外部干扰下的运动提供鲁棒自适应控制.控制任务可以简单概述为:对于初始状态R(t0)=R(0)=R0(位置)以及θ(t0)=θ(0)=θ0(姿态)的航天器,所设计的控制律能够驱使闭环耦合的航天器系统在tңT时,状态(3)㊁(10)㊁(7)和(8)为零.其中T是收敛时间.可以表示为:limR0tңT=0,limVtңT=0,limqtңT=0,limωtңT=0(11)在给出控制设计之前,首先给出一些与设计控制方法相关的引理.引理1[10]㊀如果αɪ(0,1),那么下列不等式成立:333动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报2018年第16卷ð3i=1xi1+αȡæèçð3i=1xi2öø÷(1+α)/2(12)引理2[10]㊀对任意实数i=1, ,n,并且0<α<1,下列等式成立:x1+ +xn()αɤx1α+ +xnα(13)引理3[11]㊀设V(x)是一个C1光滑正定函数(定义U⊂Rn),并且̇V(x)+λVa(x)是一个半负定函数,其中U⊂Rn,αɪ(0,1),λɪR+,存在区间U0⊂Rn,对于任意从U0⊂Rn起始的V(x)在有限时间内能达到V(x)ʉ0.此外,如果Tmax是达到V(x)ʉ0需要的时间,那么:TmaxɤV1-α(x0)λ(1-α)(14)其中V(x0)是V(x)的初始值.引理4[12]㊀快速终端滑模形式的有限时间稳定的李雅普诺夫函数展开形式给出如下:̇V(x)+λ1V(x)+λ2Vα(x)ɤ0(15a)其中λ1>0,λ2>0,0<α<1,稳定时间为:Tmax=1λ1(1-α)lnλ1V1-α(x0)+λ2λ2(15b)对于航天器轨道控制,航天器轨道的终端滑模面(或切换面)设为:S1=CTV+κ1R+κ2sig(R)r(16)其中S1=[S1x,S1y,S1z]T,κ1>0,κ2>0,0<r<1.函数sig(㊃)P定义为:sig(x)p=x1psign(x1), ,snpsign(xn)[]T,当在滑模面S1=0上时,得到:V=C-κ1R-κ2sig(R)r[](17)为证明滑模面的可达性,李雅普诺夫函数为:V1=12mRTR(18)求导得到:̇V1=mS1ṪS1=mS1TCṪV+κ1̇R+κ2rdiag(Rr-1)̇R()=-κ1mRTR-κ2mRr+1ɤ-2κ1V1-κ2mð3i=1Ri2()r+12=-2κ1V1-κ2m1-r2V1r+12<0由于0<r+12<1,所以根据引理3得到航天器位置可在有限时间内从初始R(t0)到达R(t)=0,最长时间为:(T1)maxɤ1κ1(1-r)ln2κ1V(1-r)/2(R(t0))+κ2m1-r2κ2m1-r2(19)定理1㊀由方程(3)㊁(7)得到的滑模面,控制器(20)能使闭环系统的轨迹在有限时间内达到该滑模面的邻域,并且最终收敛至原点.f=C-κ3S1-κ4sig(S1)r[]-sign(S1)μmV+F[](20)μ=-ωˑ+κ1I3+κ2rdiag(Rr-1)(),κ3>0,κ4>0,向量xɪRn的范数定义为x=xTx.控制器的稳定性证明过程参考文献[13].类似的,根据引理3,得到航天器轨道终端滑模面由S1(t0)到达S1(t)=0的最长时间为:(T2)maxɤmκ3(1-r)ln2κ3V(1-r)/2(S1(t0))+2κ4m-(1+r)/22κ4m(1-r)/2(21)为了抑制控制器的抖振,用饱和函数代替方程(20)的符号函数,控制器转换为:f=C-κ3S-κ4sig(S)r[]-sat(S,e)μmV+F[](22)e=[e1,e2,e3]为约束抖振的符号函数:satSi,ei[]=signSi(),Si>eiSi/ei,Siɤei{(23)在质量变化以及存在外部干扰的情况下,控制器(21)可使系统由初始状态(3)和(7)在有限时间内达到初始状态.但是该控制器存在两个缺点:(1)干扰df的上限F在实际系统中可能未知.(2)控制器涉及矩阵范数μ的计算使得计算控制输入需要更多时间.因此,基于控制器(21)提出以下自适应控制方案:f=C-κ3S1-κ4sig(S1)r[]-sat(S1,e)^m(t)V+^f(t)[]^m㊃(t)=-ζ0^m(t)+S1^f㊃(t)=-ζ1^f(t)+S1Vìîíïïïïïï(24)ζ0>0,ζ1>0.该控制器效率及可行性的证明参考文献[13].该控制方案具有两个特点:(1)控制器不依赖于质量m,因而可以应用于存在多个未知m的航天器系统,并且可以利用自适应方法估计扰动上限.(2)算法计算简单,不包括任何矩阵范数的计算.由于驱动发动机控制力的大小通常是有限的,433第4期岳宝增等:航天器平移及姿态机动自适应终端滑模控制为了避免过控制并节约能量,与坐标状态参数增益系数的直接相关量应该大于坐标状态参数间接相关量,即:κ1>κ2,κ3>κ4.此外,当驱动力变化过快时,会引起液体燃料晃动或者挠性附件的振动力,这将会显著影响航天器的姿态和轨道,最终导致航天器控制器失效.因此,所有控制器的增益系数必须选择一些较小的值.对于考虑惯性不确定性以及外界干扰的航天器姿态控制,根据参考文献[15]最终给出快速终端滑模控制器(AFTSM)如下:S2=ω+λ1qv+λ2sig(qv)pu=-σsig(S)p-sign(S)^c(t)+^k3(t)ω[]^c㊃(t)=p0-ε0^c(t)+S[]^k㊃3(t)=p1-ε1^k3(t)+Sω[]ìîíïïïïïï(25)S=[S2x,S2y,S2z]TɪR3,λ1>0,λ2>0,0<p<1,σ=diagσ1,σ2,σ3[],σi>0.3 数值模拟与讨论本节对刚体航天器的平移和姿态机动问题进行了仿真,证明了滑模控制器(24)和(25)的作用.在仿真中使用的是文献[5,14]中的航天器模型,其中航天器参数:J=1000-50-10-301000-40-20-40800éëêêêêùûúúúúkg㊃m2,m=100kg.航天器机动的初始条件和期望的最终状态如表1所示.表1㊀航天器机动的初始状态及目标状态Table1㊀TheinitialconditionsandthedesiredfinalstatesforspacecraftmaneuveringinitialconditionsdesiredfinalstatesR(0)=[-10,10,20]Tm,Rd=[0,0,0]Tm,V(0)=[0,0,0]Tm/sec,Vd=[0,0,0]Tm/sec,q(0)=[0.3,-0.2,-0.3,0.893]T,qd=[0,0,0,1]T,ω(0)=[0.01,-0.02,0.01]Trad/sec,ωd=[0,0,0]Trad/sec.给出不确定参数为:㊀ΔJ=diag[sin(0.1t),2sin(0.2t),3sin(0.3t)]kg㊃m2(26)Δm=5sin(0.5t)kg(27)外部干扰力及力矩为:df(t)=10sin(π100t)(2π100t)(3π100t)éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú+10δ(180,2)δ(190,2)δ(200,2)éëêêêùûúúúN(28)du(t)=0.5sin(π100t)(2π100t)(3π100t)éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú+0.5δ(180,2)δ(190,2)δ(200,2)éëêêêùûúúúN㊃m(29)其中,δ(ti,Δti)表示在时间ti开始作用的幅值为1,宽度为Δti秒的脉冲扰动.选择控制器的控制参数为:k1=0.02,k2=0.001,k4=0.25I3,k3=0.2I3,r=0.7,ζ0>50,ζ1>70,^m(0)=0,^f(0)=0,p=0.6,σ=0.1mI3,ε0=ε1=0.2,^c(0)=^k(0)=0,I3表示3ˑ3的单位矩阵.数值模拟结果如图2 10所示.航天器的位置及平移速度随时间变化趋势如图2和3所示.航天器欧拉角变随时间变化趋势如图4所示.姿态速度和角的四元素随时间变化趋势如图5和6所示.图7和图8分别显示了航天器平移和机动的控制力和力矩输入.图9和10给出了滑模面随时间变化趋势.图2㊀航天器位置随时间变化趋势Fig.2㊀Timehistoryofpositionforspacecraft图3㊀航天器平移速度随时间变化趋势Fig.3㊀Timehistoryoftranslationvelocityforspacecraft图4㊀航天器欧拉角随时间变化趋势Fig.4㊀TimehistoryofEuleranglesforspacecraft533动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报2018年第16卷图5㊀航天器角速度随时间变化趋势Fig.5㊀Timehistoryofangularvelocityforspacecraft图6㊀航天器四元数随时间变化趋势Fig.6㊀Timehistoryofquaternionforspacecraft图7㊀航天器控制力矩输入随时间变化趋势Fig.7㊀Timehistoryofcontroltorqueinputforspacecraft图8㊀航天器控制力输入随时间变化趋势Fig.8㊀Timehistoryofcontrolforceinputforspacecraft图9㊀航天器平移控制的滑模面随时间变化趋势Fig.9㊀Timehistoryofslidingsurfaceforspacecrafttranslationcontrol图10㊀航天器姿态控制的滑模面随时间变化趋势Fig.10㊀Timehistoryofslidingsurfaceforspacecraftattitudecontrol如图2㊁图3所示,50秒后的位置和平移速度收敛到零.图4 6显示35秒后欧拉角,角速度及四元数收敛到零.外部干扰和惯性不确定性的影响已被有效地抑制并且轨迹是光滑的.根据图7和图8可以得到在180,190和200秒干扰力和力矩的影响.显然所设计的控制器有较好的抗干扰能力.尽管计入了脉冲和正弦干扰,它仍实现了良好的位置和姿态动力学响应.干扰模型(28)和(29)包括正弦脉冲和脉冲干扰.一般情况下,脉冲干扰对系统响应有很大的影响[14].因此,所提出的自适应终端滑模控制有效地抑制了这种干扰在平移和姿态机动中的影响.这也表明所提出的控制器能在t=0时使滑模面几乎同时达到S=0.仿真结果表明本文所设计的控制方案对于航天器的位置和姿态跟踪机动非常有效.4 结论本文介绍了自适应终端滑模控制器.它可以用来控制航天器有限时间收敛的平移和姿态机动,并能抑制不必要的抖振.利用控制律预估干扰和惯性的不确定,该控制方案无需知道干扰和惯性矩阵.这种自适应终端滑模控制方法不仅对于参数不确定具有鲁棒性而且具有较好的抗干扰能力.即使考虑脉冲和正弦扰动仍具有良好的位置和姿态动力学响应.通过列举控制具有耦合平移和姿态机动的航天器的例子,给出了控制器的效率和精度,并进行了验证与数值仿真.参㊀考㊀文㊀献1AhmedJ,CoppolaVT,BernsteinDS.Adaptiveasymp⁃totictrackingofspacecraftattitudemotionwithinertiama⁃trixidentification.JournalofGuidance,ControlandDy⁃namics,1998,21(5):684 6912SchotteJS,MirasT,OhayonR.Effectofinternalliquidsonthevibrationsofaerospacestructures.In:53rdAIAA/ASME/ASCE/AHS/ACSStructures,StructuralDynamicsandMaterialsConference,Hawaii,April2012:2012 18873YueBZ,ZhuLM.Hybridcontrolofliquid⁃filledspace⁃craftmaneuversbydynamicinversionandinputshaping.AIAAJournal,2014,52:618 6264AstromKJ,WittenmarkB.Adaptivecontrol,2nded.633第4期岳宝增等:航天器平移及姿态机动自适应终端滑模控制NewJersey:Addison⁃Wesley,19955ZhuZ,XiaY,FuM.Adaptiveslidingmodecontrolforattitudestabilizationwithactuatorsaturation.InternationalJournalofRobustandNonlinearControl,2011,21:686 7026ZhangF,DuanG.Robustadaptiveintegratedtranslationandrotationfinite⁃timecontrolofarigidspacecraftwithactuatormisalignmentandunknownmassproperty.Inter⁃nationalJournalofSystemsScience,2014,45(5):100710347MeirovitchL,KwakMK.Dynamicsandcontrolofspace⁃craftwithretargetingflexibleantennas.JournalofGuid⁃ance,ControlandDynamics,1990,13(25):684 6918HendersonDM.Eulerangles,quaternions,andtransfor⁃mationmatrices.NASA⁃TM⁃74839,19779SidiMJ.Spacecraftdynamicsandcontrol.Cambridge:CambridgeUniversityPress,199710㊀HardyGH,LittlewoodJE,PolyaG.Inequalities.Cam⁃bridge:CambridgeUniversityPress,195211㊀BhatSP,BernsteinDS.Finite⁃timestabilityofcontinu⁃ousautonomoussystems.SIAMJournalonControlandOptimization,2000,38(8):751 76612㊀YuS,YuX,ShirinzadehB,etal.Continuousfinite⁃timecontrolforroboticmanipulatorswithterminalslidingmode.Automatica,2005,41(11):1957 196413㊀吴文军.带多充液贮箱及机动柔性附件航天器耦合动力学研究[博士学位论文].北京:北京理工大学,2015(WuWJ.StudiesonCouplingDynamicsofSpacecraftwithMultipleLiquid⁃filledTanksandManeuveringFlexi⁃bleAppendages[Ph.DThesis].Beijing:BeijingInstituteofTechnology,2015(inChinese))14㊀PukdeboonC.Inverseoptimalslidingmodecontrolofspacecraftwithcoupledtranslationandattitudedynamics.InternationalJournalofSystemsScience,2015,46(13):2421 243815㊀ZhuZ,XiaY,FuM.Adaptiveslidingmodecontrolforattitudestabilizationwithactuatorsaturation.InternationalJournalofRobustandNonlinearControl,2011,21:686 702Received23December2016,revised13September2017.∗TheprojectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(11472041,11532002,11772049).†CorrespondingauthorE⁃mail:bzyue@bit.edu.cnADAPTIVETERMINALSLIDINGMODECONTROLFORSPACECRAFTWITHTRANSLATIONANDATTITUDEMANEUVERS∗YueBaozeng†㊀LiXiaoyu(SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing㊀100081,China)Abstract㊀Adaptiveterminalslidingmodecontrolforspacecraftwithcoupledtranslationandattitudemaneuversisinvestigatedinthispaper.ThemathematicalmodelfortherigidspacecraftwithtranslationandattitudecoupleddynamicsareobtainedbymeansofLagrangeᶄsequationsintermsofgeneralquasi⁃coordinates.Anadaptivefastterminalslidingmodecontrolisproposedforspacecrafttoachievetranslationandattitudemaneuversinthepres⁃enceofmodeluncertaintiesandenvironmentalperturbations.Thisadaptiveprocedureconsistsoftheestimationoftheuncertaintyanddisturbanceandensurestheeffectivesuppressionoftheundesiredchattering.Thereach⁃abili⁃tyandthestabilityofthecontrollersareprovedbymeansoftheLyapunovᶄsstabilitytheory.Theefficiencyandtheaccuracyoftheproposedcontrollerareexaminedthroughnumericalsimulationsofthespacecraftpositionandattitudetrackingmaneuvers.Keywords㊀slidingmodecontroller,㊀spacecrafttranslationmaneuvers,㊀spacecraftattitudemaneuvers,㊀adaptivecontrol,uncertaintyanddisturbance733。
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于新型动态积分滑模的运载火箭姿态控制 作者:王子瑞 刘磊 王永骥 来源:《计算技术与自动化》2011年第04期
文章编号:1003-6199(2011)04-0042-
摘 要:运载火箭在飞行过程中面临着参数变化范围大、外界干扰复杂的飞行环境,传统的控制方法已经很难满足姿态控制系统的要求。本文将传统的动态滑模和积分滑模综合起来,尝试一种新型的动态积分滑模控制策略律。仿真结果表明,在存在系统参数摄动和外部干扰的情况下,该法很好的消除了抖振,取得较理想的控制效果。
关键词:姿态控制;抖振;动态积分滑模;鲁棒性 中图分类号: O223 文献标识码:A
(Depontment of Control Science and Engineering, Huazhong University of Science and
Key Laboratory of Image Rrocessing and Intelligent Contral, Wuhan 430074, China)
Abstract:As it is known that launch vehicle is facing a very harsh environment during the fight process. The challenge of various perturbations and uncertainties has lead to many traditional control methods’ failure to meet the requirements of attitude control system. Due to the main advantage of sliding mode control’s robsliding mode, it has been widely used in engineering. In this paper, regarding particularly on chattering problem, the authors developed a novel dynamic integral sliding mode control scheme and 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn the comparative simulation results carried out with traditional integral sliding mode demonstrates the superiority of the newly designed control law.
Key words:launch vehicle;attitude control;chattering;dynamic integral sliding mode control
1 引 言 随着航天事业的快速发展,我国的火箭姿态稳定与控制技术,也经历了从无到有、从初步到成熟的发展过程,通过几十年的努力,创立了自己的运载火箭系列。控制系统是运载火箭的神经中枢,姿态控制系统的任务是克服箭体飞行中的各种干扰,确保其飞行稳定,并根据预先拟定的飞行姿态程序角或制导系统给出的导引指令,实时准确控制火箭的飞行姿态,达到预定的控制目的。
然而,控制力分析表明,新一代大、中型运载火箭仅依靠摆动芯级发动机已不能满足控制力的要求,因此需要助推级与芯级发动机联合参与姿态控制。与此同时,整体火箭呈现出低频密频模态、强耦合振动、复杂的局部变形等特征;发动机-伺服机构回路掺在低频谐振等特性,在机动性、可靠性、控制精度方面也都提出了更高的要求,因此,现有的控制方法已难以适应,必须寻求新的解决方案[1]。
面对这样的复杂对象,通常采取的是变增益和变网络的方法[2],这种方法设计比较复杂和困难,参数优化过程较长,对于发射不同的有效负载,校正网络都需要重新设计,效率低下,而且控制律随时间切换瞬时会引起很大的跟踪误差。针对大型运载火箭姿态控制系统的设计,目前提出的了变结构控制,参考模型自适应控制,鲁棒
控制、最优控制、神经网络容错控制等诸多方法[3]。变结构控制[4]的最大特点是滑动模态对系统干扰和系统摄动具有完全的自适应性,且控制律容易实现。然而,抖振问题仍然是滑模变结构控制迈向工程运用的最大障碍。基于此,国内外学者提出个诸多改进方法。
本文针对变结构控制抖振的问题,尝试了一种新型动态积分滑模变结构控制方法。传统滑模控制中切换函数的选取一般只依赖于系统状态,与系统输入无关,这样控制律中的不连续项就会直接转移到控制中,使系统在不同的控制逻辑之间来回切换,从面引起系统抖振。动态滑模控制方法[5]在选取切换面时不仅依赖于系统状态,而且与系统输入甚至输入的一阶或高阶导数有关,因而到达律中不连续项的影响有相当部分转移到控制输入的一阶或高阶导数项中,大大削弱了滑模控制系统的抖振。积分滑模[6]能够使系统初始时刻便处于滑模面上,同时能够具有较小的稳态误差,因此将两者结合起来构造新型的动态积分滑模控制方案,能够充分利用两者的优点,获得较理想的控制效果[7]。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
2 运动学模型 本文研究的是火箭的助推飞行段,即火箭受到助推发动机和芯级发动机的共同推力作用下的飞行段。
运载火箭在助推飞行段其刚体小偏差线性化后的运动方程为线性时变系统(LTV)如式(1)~(3)所示:
-
- Δφ=Δα+Δθ(1)
-
-(2) (3)
下面便以俯仰通道为例,将式(1)化成状态空间的形式: ---
-- 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn --(4)
为了便于控制器的设计,我们将(4)式中干扰结构力,力矩及风的干扰一起看作扰动项,同时将系数等效处理
,按照同样的方法得到3,这样就得到了等效后的单输入状态空间表达式(5),
--- -(5) 其中: --(6)
3 动态积分滑模控制器设计 对于如下SISO系统:
其中:y-系统输出;f(x,u,t),g(x,t)-已知平滑函数;ξ(x,t)-系统中的不确定项,即参数摄动和外加干扰。将系统表示为输入输出(I-O)形式:
其中勒贝格可测并且满足有界条件: ‖ξ(,t)‖≤ρ‖‖+l,其中ρ≥0,l≥0,将系统(8)化为可控标准型:
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 同时系统(9)的名义系统可以通过令得到。在这里,我们设计的控制器包括动态连续线性控制部分和动态不连续非线性部分,如下式所示:
其中∈R是连续部分,使系统在平衡点稳定;∈R在本质上不连续,动态积分控制便体现在这部分上。下面分别讨论这两部分控制律的设计方法。
线性部分的设计 为了便于的设计,将系统(9)表示为:
其中χ(,u,)=φ(,u)+(γ()- 为了便于控制器的设计,做下面几个假设: 假设1:系统在初始阶段,非线性项χ(,u,)=0并且只在控制项的控制作用下; 假设2:系统在初始阶段,不确定项; 在假设1、2的前提下,我们得到系统(10)的如下形式:
是一个n阶线性系统,可以表示为如下的标准形式:
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 其中--1)×(n---,y∈为系统的状态向量。控制量按照线性状态反馈的方法如下所示:
满足最小性能指标函数:
,其中Q(t),R(t)分别是对状态变量和输入量的加权阵,通过解下面的黎卡提代数方程得到:
-- 则: - 其中P(t),Q(t)为正定阵,这样我们便完成了的设计。同样,为了得到更好的控制效果也可以通过其他方法设计得到。
非线性部分的设计 为了获得期望的性能并且有效地减弱抖振,下面通过构造积分滑模流面设计。其中积分滑模面的设计保证系统状态在初始时刻便位于滑模面上[8],从而消除了系统状态的到达阶段。这样,系统在一开始就具有了对于参数摄动和外界干扰的鲁棒性。
其中滑模面得定义如下:
其中为传统的滑模面,为待定的积分项。按照变结构控制传统滑模面的构造有:
对式(15)求导有: -
取:-- 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 其中根据满足条件σ(0)=0选择。则:
φ(,u)+(γ()-
由滑模的到达条件,这里我们选择一种新的自适应趋近律[9]: =-- 其中, 0<α,β<1,ε>0,k> 这种新的趋近律能够将指数趋近律快速趋近的优点和幂次趋近律平滑进入滑动模态的优点结合起来,在确保趋近速度的同时,尽可能地减小系统抖振,同时根据系统当前状态与滑模面的距离,自适应的改变指数趋近项的趋近速度。
由(17)、(18)得到控制律: -1γ()φ(,u)+(γ()- 其中ε,k根据不确定边界选择以满足:‖ξ(,t)‖≤ρ‖‖+l,α,β则根据控制效果反复调试来确定,这样系统状态在初始时刻便处于滑模面。
稳定性分析 选择李雅普诺夫函数:
对其求导得:
-
将式(16)代入得: