《微积分I 》期末复习题
说明: 本复习题仅供参考，部分积分题目不必做.
复习时应以教材为本，特别是例题和习题.
一、判断题
1、两个无穷大量之和仍为无穷大量。（ ）
2、无界数列必发散。（ ）
3、可导的奇函数的导数为偶函数。（ ）
4、函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。（ ）
5、闭区间上的连续函数是可积的。（ ）
6、无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。（ ）
7、有界数列必收敛。（ ）
8、可导的偶函数的导数为奇函数。（ ）
9、一阶不可导点有可能是函数的极值点。（ ）
10、闭区间上的可积函数必有界。（ ）
二、填空题
1、若11()21
1212
x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩
，那么(1)f x += . 2.、若2()x f x e =，则0(12)(1)lim x f x f x
→--= . 3.、函数)
1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.
4、 若函数1()sin 3cos 3f x x a x =
-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 5、sec d x x ⎰= .
6、若11
()211212x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩
，那么(1)f x -= .
7、2(12)0lim x x e e x
-→-= .
8、)
1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.
9、函数1()sin 3cos 3f x x a x =
-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 10、csc d x x ⎰= .
11、若x x x f 2)1(2-=+，那么=)(x f 。
12、函数|
|2)(2x x x x f -=的跳跃间断点为 。 13、=∞→x
x x sin lim
。 14、设函数)(x f 可导，则=--→h
h f f h 2)1()1(lim 0 。 15、设x y 2log 3=，则=''y 。 16、函数)1ln()(+=x x f 在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理的ξ是 。
17、函数⎰-=
x dt t t x f 0)2()(的极小值为 。 18、设
C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x x f )(ln 。 19、=+-⎰-dx x
x 41
4111ln 。 20、设某商品的需求量为275P Q -=（P 为价格），则5=P 时的需求弹性
为 。
21、若x x e f x 2)(2
-=，那么=)(x f 。 22、函数)
1()(22--=x x x x x f 的可去间断点为 。 23、=+→x
x x 20)sin 1(lim 。 24、设2)3(='f ，则=--→h f h f h 2)3()3(lim
0 。 25、设x e y 3cos 2=，则=''y 。
27、函数⎰-=x
dt t t x f 0)2()(的极大值为 。 28、设函数)(x f 有一原函数
x 1，则='⎰dx x f x )( 。 29、=-⎰-dx x x 1
124sin 。
30、设某商品的需求量为P Q 5.010-=（P 为价格），则8=P 时的需求弹性为 。
三、选择题（每题2分，共20分）
1、函数ln(sin )y x =的定义域是 . （A ）[4,2](0,)ππ--⋃ （B ）[4,](0,)ππ--⋃
（C ）[4,](0,2)ππ--⋃ （D ）[4,4)-
2、函数()sin()f x x x =，则)(x f .
（A ）单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）无界
3、函数11
y x =-有 条渐近线. （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4
4、在同一变化过程中，结论 成立.
（A ）两个无穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大
（C ）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）两个无穷大之积为无穷大
5、当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .
（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2
x + （D ）x x tan -
6、若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的奇函数，则函数 为偶函数.
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）'()f x （D ）[()sin ]f x x '
7、已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数 =)()(x f n .
（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!
8、若()f x 在x a =处可微，则()f a '= .
（A ）1lim ()()n n f a f a n →∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦
（B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→
（C ）[]0()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]h
a f h a f h )()2(lim 0-+→ 9、若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是 .
（A ）1sin x + （B ）1cos x +
（C ）1sin x - （D ）1cos x -
10、设对任意的x ，总有()()()x f x g x φ≤≤，且lim[()()]0x g x x φ→∞
-=，则极限lim ()x f x →∞ . （A ） 存在且一定等于0 （B ） 存在但不一定为0
（C ） 一定不存在 （D ） 不一定存在
11、函数ln(5sin )y x =的定义域是 .
（A ）[4,2](0,)ππ--⋃ （B ）[4,](0,)ππ--⋃
（C ）[4,](0,2)ππ--⋃ （D ）[4,4)-
12、 函数()cos()f x x x =，则)(x f .
（A ）单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）无界
13、2
5(2)y x =-有 条渐近线. （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4
14、在同一变化过程中，结论 成立.
（A ）两个无穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大
（C ）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）两个无穷大之积为无穷大
15、当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .
（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan -
16、若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的奇函数，则函数 为偶函数.
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）'(cos )f x （D ）[()sin ]f x x '
17、已知函数4
x x y =，则'y = . （A ） ln 44x x x - （B ）1ln 44x x - （C ） 21ln 44
x x - （D ） 24ln 44x x x - 18、若()f x 在x a =处可微，则()f a '= .
