第10章气体动理论
教学要求：
1、理解平衡态、准静态过程及概率的概念，了解微观量统计平
均值的求法。
2、理解压强公式的推导过程和统计意义，但不要求会推导。理
解温度公式的统计意义。
3、了解玻尔兹曼能量分布定律。
4、理解麦克斯韦速率分布定律，分布函数、速率分布曲线的物
理意义，了解三种速率及求法。
5、理解气体分子平均能量按自由度均分定理(仅要求用于理想
气体的刚性分子模型)；理解并会计算理想气体内能。
6、了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。
教学内容：
热学是研究热运动规律及其应用的科学。在热学中，描述单个分子特征的量（如分子的大小，质量，速度等）称为微观量，表征大量分子宏观特征的量称为宏观量，如气体的体积、压强、温度、总能量等。
热学的研究方法通常有两种：
方法1：热力学方法。以观察和实验为基础，总结热现象所满足的规律。
方法2：统计力学方法。从物质的微观结构出发，通过合理的假设，应用力学规律和统计的方法，研究大量微观粒子热运动的规律，从而对热现象给以本质的解释。
在现代的科学技术发展中，总的来说，日益表现出热力学方法与统计力学方法两者的相互结合和渗透，它们在热现象的研究中起到了
相辅相成的作用。
本章主要研究分子热运动的统计概念及规律。
一．基本概念
1、平衡态（热力学系统的平衡态）
热力学系统（简称系统或体系）是指在给定的范围内，由大量的微观粒子所组成的宏观物体。
平衡态是指热力学系统内部没有宏观的粒子流动或能量流动的状态，这时系统的各种宏观性质（如温度，压强）不随时间变化。也可以定义为，对于一个孤立系，经过足够长的时间，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。
应该注意到，即使在平衡态下，组成系统的微观粒子仍然处在不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不变而已。通常，这种动态的热力学平衡，称为热动平衡。
2、物态方程
描述气体平衡态的参量称态参量，如V 、P 、T 。态参量所满足的关系式称物态方程。
对于理想气体，物态方程为：
RT
M
PV μ
=
式中：P ，V ，P ，M ，μ的含义。R （气体常量）=8.31 J ·mol -1/K
P —V 图中的每一个点都表示一个平衡态。
3、准静态与非准静态过程
系统状态随时间的变化称为过程，若气体在变化过程的每一个中间状态都无限接近平衡态，则这样的过程称为准静态过程。反之，称非准静态过程。只有准静态过程才能用P —V 图中的曲线来表示。
如果某过程能无限缓慢地进行，则该过程可视为准静态过程。 4、概率及其归一化条件
如果在N 次（N 很大）实验中，某事件X 出现了N i 次则比值N N i 称X 事件出现的概率。
N N x p i
i =
)(
如果表示事件X 的量值x 可以连续变化，变量在x 附近单位间隔内出现的概率称概率密度，用f （x ）表示，又称概率分布函数。
X 出现在x →x +Δx 内的概率:
x
x f x P ∆=∆)()(
X 出现在x →x +d x 内的概率:
d p (x )=f (x )d x
概率的物理意义：图示的面积。 概率的归一化条件：各种可能发生事件的概率之和等于1，即
2
1N
N N N N N N
N
n i
+++=
∑Λ 1p 21=+++=n p p Λ
或
1)( )( -==⎰⎰
+∞
∞
-+∞
∞
dx x f x dp
5、统计平均值
测量某一量X 的过程中，x 1出现了N 1次，x 2出现N 2次，…，x n
出现了N n 次。则定义x 的统计平均值为:
∑∑=+++=+++==
i i n n n
n i
p x p x p x x N N x N N
x N N x N N
x ΛΛ22112211
p 若x 的值可以连续变化，则
⎰+∞
∞
-=dx x xf x )( 例如，⎰∞
=0
)( dv v vf v
6、等概率假设
在平衡态下，系统的各宏观参量具有确定值，
由一组完备的宏观
量（态参量）所决定的系统状态，称为系统的宏观态。相应于同一个宏观态，系统可以有大量的各种不同的微观状态，其中每一种运动状态称为系统的一个微观态。
1871年，玻耳兹曼提出了著名的等概率假设，它可表述为：对于处于平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等，换言之，如果平衡态下孤立系统的微观态总数为W ，则系统的任一微观态出现的概率均为1/W 。在用统计方法处理气体分子的热运动时，等概率假设也可表述为：当气体处于平衡态时，其分子向各个方向运动的概率相等。即，分子运动时，没有任何一个方向的运动比其它方向更占优势。
等概率假设是平衡态统计理论的基础，其正确性已为大量的实验所证实。平衡态统计理论的唯一出发点只有这样一个极为简单又合理的假设，这正是人们称赞统计物理学理论的美妙之所在。
二、理想气体的压强和温度的统计意义
1、 理想气体的微观模型
特征：
（1）分子可视为质点，且同类分子的质量相同。
（2）分子间除了相互碰撞外无其它相互作用，且碰撞是弹性的，遵守经典力学的规律。
2、 理想气体的压强公式
从宏观上看，气体的压强是指器壁单位面积上受到的压力，从微观上看则是指大量分子不断地对器壁碰撞的平均效果。
根据理想气体的微观模型假设、质点系的动量定理、压强定义等，可以推导出，理想气体的压强：
k
n v m n v mn p ε3
2
)21(323122===
