《全等三角形》竞赛试题
1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对 O F
E
D C B
A
2.在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】
A.BC B C ''=
B.A A '∠=∠
C.AC A C ''=
D.C C '∠=∠
3. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】
A. ② ③
B. ① ③
C. ③ ④
D. ② ④
4. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】
A.10个
B.12个
C.13个
D.14个
5. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C 'B '
A '
F
E D C
B A
6. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .
A
F
E
D
C B
7. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350
,那么∠ANM 的度数是 .
N M A
E D C
B
8. 如图,在ABC 中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是 .
A O
E
D
C
B
9. 如图, ABC ∆与A B C '''∆中, AD ,A D ''分别是高,
AC A C ''=,BC B C ''=,AD A D ''=,求证: B B '∠=∠ .
A D C B
D 'C '
B 'A '
10.如图, ABC ∆中,∠ACB ＝900, A α∠=,以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到∠A ’B ’C ’的
位置,(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 恰好落在上A ’B ’,求旋转角θ (用α表示).
θ
B'A'
C B
A
11.若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,AC ＝AB ＋BD,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】
A.450
B.600
C.750
D.900
12.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是
【 】
A.5
B.6
C.8
D.10
13.如图,在ABC ∆中,AB ＝AC,直线l 过A 且l ∥BC,∠B 的平分线与AC 和l 分别交于D 、E,∠C 的平分线与AB 和l 分别交于F 、G.求证:DE ＝FG
l
G
D F
E C
B A
14.如图,已知DO ⊥AB,OA ＝OD,OB ＝OC,求∠OCE ＋∠B 的度数.
O D
E
C B
A
15.如图,ABC 是等腰直角三角形,∠C ＝900
,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD ＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.
M
N E D
C
B A
16．如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.
P G F
E D
C
B
A
