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层次分析法及其应用专业：数学与应用数学班级：金融数学姓名：赵俊虎学号：1140614082层次分析法及其应用摘要：本文主要阐述层次分析法的定义、特点、基本步骤以及它的优缺点。
层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
关键词：层次分析法多准则成对比较一致性检验1 层次分析法背景及其发展层次分析法(Analytical Hierarchy Process ,简记AHP)是在20 世纪70 年代由美国运筹学家Saaty 教授提出的。
层次分析法本质是一种思维方式的体现,也是一种定性分析和定量分析相结合的新方法。
该方法强调人的思维判断在决策过程中的客观性,并通过特定模型将人们的思维判断规范化。
AHP 不仅是一种有效地将定量与定性相结合的多目标规划方法,也是一种优化技术,特别是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素) 结构复杂且缺乏必要数据的情况更为实用。
层次分析法主要思想就是：把问题条理化、层次化，对每一层次的相关因素两两比较，将相对重要性反应成判断矩阵，求解权向量，并将总元素进行权重的总排序，并且判断矩阵都伴随着一致性检验，以确保判断矩阵具有客观性。
目前层次分析法已被广泛应用于安全科学研究，诸如煤矿安全研究、城市灾害能力等诸多方面，也已在大气环境研究、水环境研究等领域得到了应用。
2 层次分析法的特点层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
一、概念概述（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。
它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。
陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。
层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。
刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。
层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。
然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。
通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。
段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133（四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。
模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析和评价领域，模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的方法，它们都为解决复杂的多因素决策问题提供了有力的工具。
然而，这两种方法在原理、应用场景和优缺点等方面存在着一定的差异。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
它的核心思想是将那些边界不清、不易定量的因素定量化，从而进行综合评价。
比如说，对于“服务质量”这样一个较为模糊的概念，我们很难用精确的数字去衡量，但通过模糊综合评价法，可以将其分解为多个具体的指标，如态度友好程度、响应及时性、问题解决能力等，并对每个指标赋予不同的权重，然后通过一定的数学模型进行综合计算，得出一个相对清晰的评价结果。
这种方法的优点在于能够很好地处理模糊性和不确定性。
在现实生活中，很多事物的性质和状态并不是非黑即白的，而是存在着大量的中间过渡状态。
模糊综合评价法正是适应了这种情况，能够更真实地反映事物的实际情况。
此外，它的计算过程相对简单，容易理解和操作。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足之处。
首先，权重的确定往往具有一定的主观性。
在确定指标权重时，可能会受到评价者个人经验和偏好的影响，从而导致评价结果的偏差。
其次，对于评价指标的选择和划分需要较高的技巧和经验，如果指标选择不当或划分不合理，可能会影响评价结果的准确性。
层次分析法则是一种将复杂问题分解为多个层次，通过两两比较确定各因素相对重要性的方法。
它首先将问题分解为目标层、准则层和方案层等不同层次。
然后，在同一层次内，对各因素进行两两比较，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的特征向量，得出各因素的权重。
最后，综合各层次的权重，得出最终的评价结果。
层次分析法的优点在于它能够将复杂的问题系统化、层次化，使问题的分析更加清晰明了。
通过两两比较的方式确定权重，在一定程度上减少了主观因素的影响，提高了评价结果的科学性和可靠性。
同时，它还可以对不同的方案进行排序和优选，为决策提供有力的支持。
综合评价的方法研究综合评价的方法研究是指通过收集、整理、分析相关数据和信息，并运用合适的方法对一个事物或一个行为进行全面综合的评估和判断的过程。
在实际应用中，综合评价方法被广泛应用于教育、环境保护、企业管理、政府决策等各个领域。
本文将介绍几种常用的综合评价方法，并分析它们的优缺点。
一、加权平均法加权平均法是一种常用的综合评价方法，它通过赋予不同评价指标相应的权重，计算加权和来综合评价。
加权平均法的优点是简单易行，结果易于理解和比较。
然而，加权平均法的局限性在于权重的确定难以准确，且对指标之间的相互关系没有明确考虑。
二、层次分析法层次分析法是一种比较常用的综合评价方法，它通过将复杂的评价问题层次化，建立层次结构，利用专家经验和数学模型对指标进行综合评估。
层次分析法的优点在于能够解决相互依赖、相互制约的问题，同时能够量化不同指标之间的差异。
然而，层次分析法对专家的经验和主观判断要求较高，且计算过程相对繁琐，容易出现一致性问题。
三、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的综合评价方法，它通过建立数学模型，计算不同指标之间的关联度，综合评价目标的优劣程度。
灰色关联度法的优点在于能够处理评价指标数量较多、数据不完全的问题，对不同指标之间的关联关系有较好的反映。
然而，灰色关联度法在运用过程中需要确定合适的关联度计算方法，且结果的解释和使用相对复杂。
四、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的综合评价方法，它通过将评价问题模糊化，建立模糊评价矩阵，运用模糊矩阵的运算规则，综合评价目标的优劣程度。
模糊综合评价法的优点在于能够处理评价指标不确定性问题，具有较强的适应性。
然而，模糊综合评价法对评价问题的模糊化处理要求较高，且计算过程较为复杂。
综上所述，综合评价的方法研究包含加权平均法、层次分析法、灰色关联度法和模糊综合评价法等多种方法，每种方法都有其优缺点。
在实际应用中，根据具体评价问题的特点和需求，选择适用的方法进行综合评价是十分重要的。
浅谈对层次分析法（AHP的认识层次分析法的简介及学习体会层次分析法（AHP ）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。
现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。
层次分析模型是数学建模中常用的模型。
在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
层次分析法的基本步骤1. 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
如在老师教案中的例子一一选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层0,准则层C,方案层P;每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
2. 构造成对比较阵用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3. 计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4. 计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。
层次分析法的案例分析AHP建模实例1995年全国人学生数学模型竟赛的“人Wj冶炼炉的作业调度⑷”问题是•道从实际工业课题提炼、简化出来的数学问越.而且这种多车多炉的优化调度问题是每存在的牛•产问题本文利用层次分析法对使用1〜5台大牟选择最优方案天车与冶炼炉作业闊度的耍求为：1）成品钢产杲高:2）各台天车的作业率（天车作业时间所占比例）尽量均衡（考虑到设备及人员安全等因索,一燉犬车作业率不超过70%）:3）绝不允许出现大车ft!撞等事故:4）调度规则尽最简明•以利于现场人员使用在不超过5台天车的条件下进行方案杼优为使问题简化.从大车作业率不超过70%的要求•根据赛题所作假设⑴不难判断出至少有3台犬车才能完成基本匸序因此只需对采用3台犬车方案、4台犬车方案和5台犬车方案这3冲方案进行选优建模根据各类冈素之间的隶属关系把它们分为3个层次•并建立递阶层次结构模型冃标层,4 :合理选择天车台数匍!|层C:总产量6天车利用率6调度筲便性6天乍作业均衡性C入乍作业安全性6方案层P： 3台天车Pi. 4台天车肥,5台天车P*IU据冬丙素的亜耍性关系构造判断矩阵，并利用AHP软件⑴进行计算.所彳非J断葩阵及相应计算结果如下：（1）判断矩阵.4 • C（2）判断矩阵PA c C2C J C4Cs W Ci Pl Pl P3WCl11443Q34726Pl125Q58155Cl1133斗Q332091/2 1 3Q30900 Ci1/41/3131/2 0117631/51/3 1C41/41/31/3110（291Q10945Cs1/31/47411012011注--Vax*3004.CZi= 0002.注b“ 5304, CR -Q 06&< Q IQ CR= Q003v Q IQ •个钢铁厂都普遍■ ■ ■次纠构图(4)刿斷矩阵〔J P层次总排序及一致性检脸•共结杲如下:层次总排序-致性指标:CI= 甲C 』尸3 982 855x 10 25层次总排序随机一致性指标:R1= 沏 ir ft 58层次总排序随机•致性比率:CR = ^= 0 006 8< Q 1Q知层次总排序的计算结果具有活意的一致性层次尸总排序向fcw= (0 436 41, 0 262 494 301 10)T ,权重最大的一项即为最优项溝后結果(由优到次):3台大车r §台夭车-M 台大车故应选择3台天车的柞业调度方案层次分析法的优缺点 优点:(1)AHP 把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策 ,是 系统分析的重要工具。
APH层次分析法检验层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国经济学家托马斯·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的一种决策分析方法。
该方法通过对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较，从而得到最终的决策结果。
这篇文章将从AHP方法的基本原理、应用场景以及主要优缺点等方面进行分析。
首先，我们需要了解AHP方法的基本原理。
该方法的核心思想是将复杂的决策问题分解为层次结构，根据各个因素之间的相对比较进行权重判断，并最终得到决策结果。
具体来说，AHP方法分为以下几个步骤：1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次，从总目标到具体的因素，形成一个层次结构。
2.构造判断矩阵：通过专家意见、问卷调查或统计数据等方式，确定各个因素之间的相对重要性，并构造成一个判断矩阵。
3.计算判断矩阵的特征向量：通过特征值法或逼近法，计算判断矩阵的特征向量，得到各个因素的权重。
4.一致性检验：通过计算一致性指标和随机一致性指标，检验判断矩阵的一致性程度，以确保判断矩阵的可靠性。
5.计算各层次的权重：根据各个因素的权重和上层因素的权重，计算出各层次的综合权重。
6.最终决策结果：根据各层次的综合权重，得到最终的决策结果。
AHP方法有广泛的应用场景，尤其适用于多因素、多目标、多参考点的决策问题。
例如，在工程项目管理中，可以利用AHP方法对各项指标进行权重比较，从而确定项目的优先级和资源分配计划。
在投资决策中，可以利用AHP方法对不同投资标的的风险、收益、流动性等因素进行评估，帮助投资者做出合理的投资决策。
此外，AHP方法还可以应用于组织评估、供应链管理、市场营销等多个领域。
虽然AHP方法在决策分析中具有一定的优势，但也存在一些局限性。
首先，AHP方法对专家意见的依赖性较高，专家经验和主观判断会对最终决策结果产生较大影响。
其次，AHP方法需要构建判断矩阵，计算复杂，容易产生计算误差。
风险评估的层次分析法研究如何准确评估和管理风险一直是企业和个人关注的重要问题。
在风险评估方法中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用且有效的方法。
本文将从理论和实践两个方面探讨层次分析法在风险评估中的应用，并分析其优缺点。
一、层次分析法的理论基础层次分析法是由美国管理学家托马斯·萨亚（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的一种定性和定量相结合的分析方法。
其核心思想是将一个复杂的问题分解为层次结构，进而对各个层次的因素进行比较，最终得出权重和评估结果。
层次分析法的核心理论基础是对人的思维方式的模型化。
在问题的层次结构中，上一层次的因素对下一层次的因素具有以确定的相对重要性。
通过构建判断矩阵，分析权重向量和一致性检验，可以得到各因素的重要性排序。
这种相对排序的结果可以帮助决策者更好地了解问题的关键点，从而制定更合理的决策。
二、层次分析法在风险评估中的应用层次分析法在风险评估中的应用非常广泛。
以企业风险管理为例，可以将风险评估问题分解为不同层次，如风险源、风险影响等。
通过对各个层次的因素进行比较和排序，可以确定风险的重要性和优先级，进而制定相应的风险管理策略。
在实践中，层次分析法的应用不仅限于企业风险评估，还包括项目管理、环境评估等各个领域。
例如，在新产品推出决策中，可以使用层次分析法对市场风险、技术风险等因素进行评估，以确定产品研发的方向和策略。
三、层次分析法的优缺点层次分析法作为一种多标准决策方法，具有一定的优点和缺点。
优点之一是可以定量和定性相结合，兼顾了决策者的主观因素和客观因素。
通过主观因素的量化，可以提高决策的科学性和合理性。
其次，层次分析法强调了因素之间的相对重要性，更加注重对问题关键点的分析。
通过层次结构的构建和判断矩阵的计算，可以清晰地展示问题的结构和关系。
然而，层次分析法也存在一定的缺点。
首先是对决策者专业知识和经验的要求较高，需要准确理解评估因素和构建层次结构。
层次分析法确定评价指标权重及计算一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代初期提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供定量化的决策依据。
本文旨在详细阐述层次分析法在确定评价指标权重及计算过程中的应用，包括其基本原理、步骤、优缺点以及在实际问题中的案例分析。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和掌握层次分析法的核心思想和应用方法，为解决复杂的多准则决策问题提供有力的工具。
二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初提出。
这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
建立层次结构模型：将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。
目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需考虑的各种准则或因素；方案层是实现目标的具体方案或措施。
构造判断矩阵：通过比较同一层次中各因素对于上一层次中某一准则的重要性，构造判断矩阵。
判断矩阵的元素通常采用1-9标度法赋值，表示各因素之间的相对重要性。
计算权重向量：通过求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得到各因素对于上一层次准则的权重向量。
常用的求解方法有和积法和方根法。
一致性检验：为保证判断矩阵的一致性和合理性，需要进行一致性检验。
一致性检验的指标为一致性比例CR，当CR小于1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。
通过层次分析法，我们可以将复杂的决策问题分解为若干层次和因素，通过定性与定量相结合的分析方法，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
多指标综合评价方法比较研究及应用多指标综合评价方法是在评价对象具有多种指标时，根据不同指标的重要程度和权重，将指标进行综合计算，得出对评价对象的综合评价结果。
在实际应用中，多指标综合评价方法常常应用于科学研究、经济发展、企业管理等领域。
本文将比较几种常见的多指标综合评价方法，并分析其优缺点及应用情况。
一、层次分析法层次分析法是由美国运筹学家、数学家托马斯·L·塞蒂博士于1971年提出的，该方法主要是通过对评价指标进行层次划分，建立层次结构模型，将各层次之间的关系量化，最终得出各个指标的权重。
层次分析法适用于系统评价问题较复杂、评价因素多且层次结构明确的场合。
该方法的优点是简单易行、计算量小，但它对专家的经验和主观判断有一定依赖性，而且难以克服指标之间相互影响关系复杂的问题。
二、模糊综合评价法模糊综合评价法是将模糊数学与决策理论相结合的一种综合评价方法，它不仅可以处理多指标评价对象之间存在模糊关系的问题，还能够兼顾不同指标之间的权重。
该方法的主要步骤是建立模糊综合评价模型、确定指标集合和指标权重、建立评判矩阵、计算指标的模糊综合评价值。
模糊综合评价法适用于评价对象指标变化不确定的情况，具有较强的适应性。
但是该方法的计算复杂度较高，在实际应用中存在一定的局限性。
三、熵权法熵权法也称为信息熵权法，它是一种将信息熵理论应用于多指标综合评价中的方法。
该方法主要是通过计算各个指标的信息熵，根据信息熵大小确定指标的权重。
熵权法能够有效地衡量指标的数据变化程度，具有较强的客观性和公正性。
该方法适用于评价指标多且变化幅度较大的情况，但在计算时需要大量的数据，并且对数据质量和样本数量有较高的要求。
四、TOPSIS法TOPSIS法是一种基于距离度量的多指标综合评价方法，它主要通过计算评价对象与最佳和最差解之间的距离，得出评价对象的接近程度。
该方法计算简单、直观，能够很好地反映评价对象与最佳解的差距。
1 层次分析法的优缺点 优点： 1. 系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2. 简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3. 所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1. 不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出 2
来的结果也和你的不一致，这个时候该如何解决？ 比如说，对于一件衣服，我认为评价的指标是舒适度、耐用度，这样的指标对于女士们来说，估计是比较难接受的，因为女士们对衣服的评价一般是美观度是最主要的，对耐用度的要求比较低，甚至可以忽略不计，因为一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考虑它是否耐穿我就买了。这样，对于一个我原本分析的‘购买衣服时的选择方法’的题目，充其量也就只是‘男士购买衣服的选择方法’了。也就是说，定性成分较多的时候，可能这个研究最后能解决的问题就比较少了。 对于上述这样一个问题，其实也是有办法解决的。如果说我的评价指标太少了，把美观度加进去，就能解决比较多问题了。指标还不够？我再加嘛！还不够？再加！还不够？！不会吧？你分析一个问题的时候考虑那么多指标，不觉得辛苦吗？大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第二个不足之处。 3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定 当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里，我们要分析一般系统的结构，要搞清楚关系环，就要分析到基层次，而要分析到基层次上的相互关系时，我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）不一定是合理的。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程，因为根据人的思维定势，你觉得这个指标应该是比那个重要，那么就比较难调整过来，同时，也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。这就可能花了很多时间，仍然是不能通过一致性检验，而更糟糕的是根本不知道哪里出现了问题。也就是说，层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。 4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂 在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们上学期多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决，我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法，第二种是幂法，还有一种常用方法是根法。 3
过河的代价与效益分析 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的
优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从
过河的效益 A
过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B
隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D
美化11C 进出方便10C 舒适9C 自豪感8C 交往沟通7C 安全可靠6C 建筑就业5C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间
1C
过河的代价 A
社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B
隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D
对生态的污染9C 对水的污染8C 汽车的排放物7C 居民搬迁6C 交往拥挤5C 安全可靠4C 冲击渡船业3C 操作维护2C 投入资金
1C 4
而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 A B1 B2 B3 ω(2) B1 1 3 6 0.61 B2 1/3 1 2 0.22 B3 1/6 1/2 1 0.11 C. I. =0 表5-10 B1 C1 C2 C3 C4 C5 ω
1
(3)
C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 0.04 C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09 C3 1 7 5 0.54 C4 1 1/5 0.11 C5 1 0.23 C. I. =0.14
表5-11 B2 C6 C7 C8 ω2(3) C6 1 6 9 0.76 C7 1 4 0.18 C8 1 0.06 C. I. =0.05 表5-12 B3 C9 C10 C11 ω
3
(3)
C9 1 1/4 6 0.25 C10 1 8 0.69 C11 1 0.06 C. I. =0.07
表5-13 C1 D1 D2 D3 ω1(4) D1 1 2 7 0.58 D2 1 6 0.35 D3 1 0.07 C. I. =0.02 表5-14 C2 D1 D2 D3 ω
2
(4)
D1 1 1/2 8 0.36 D2 1 9 0.59 D3 1 0.05 C. I. =0.02
表5-15 C3 D1 D2 D3 ω
3
(4)
D1 1 4 8 0.69 D2 1 6 0.25 5
D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-16 C4 D1 D2 D3 ω4(4) D1 1 1 6 0.46 D2 1 6 0.46 D3 1 0.08 C. I. =0
表5-17 C5 D1 D2 D3 ω5(4) D1 1 1/4 9 0.41 D2 1 9 0.54 D3 1 0.05 C. I. =0.11 表5-18 C6 D1 D2 D3 ω
6
(4)
D1 1 4 7 0.59 D2 1 6 0.35 D3 1 0.06 C. I. =0.09
表5-19 C7 D1 D2 D3 ω7(4) D1 1 1 5 0.46 D2 1 5 0.46 D3 1 0.09 C. I. =0 表5-20 C8 D1 D2 D3 ω
8
(4)
D1 1 5 3 0.64 D2 1 1/3 0.11 D3 1 0.26 C. I. =0.02
表5-21 C1 D1 D2 D3 ω1(4) D1 1 5 8 0.73 D2 1 5 0.21 D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-22 C2 D1 D2 D3 ω
2
(4)
D1 1 3 7 0.64 D2 1 6 0.29 D3 1 0.07 C. I. =0.05
表5-23 C11 D1 D2 D3 ω
11
(4)
D1 1 6 1/5 0.27
