一轮复习14 动能 势能 动能定理

动能 势能 动能定理

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：2

21mv E k =。

2．对动能的理解

（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物

体的动能总是大于等于零，不会出现负值．

（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物

品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 3．动能与动量的比较

（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，

2

2

1mv E k =

＝

m

p

22

或 k mE p 2=

（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。

（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量

不一定变化。

（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长

时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。 （5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。 二、重力势能

1．定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：mgh E p =，

与零势能面的选取有关。

2．对重力势能的理解

（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，

物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．

重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．

（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能

量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关． （3）重力做功与重力势能

重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △

h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）． 三、动能定理 1．动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W =ΔE K

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为

A ．

2

6

1mv B ．

2

4

1mv C ．

2

3

1mv D ．

2

2

1mv

错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得

2

2

2

116

1)

30cos 2(

2

121mv v m mv W =

︒

=

=

，故A 正确。

正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，2

2

1mv

Fs W =

=，某个分力的功为

2

114

12130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W =

=

︒︒

=

︒=，故B 正确。

2．对外力做功与动能变化关系的理解：

外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即

．

3．应用动能定理解题的步骤

（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系

统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物

体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。

【例2】 如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。

解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做的功为

α

μcos 3

2mgL -，支持力不做功。初、末动能均为零。

mgL sin α

α

μcos 3

2mgL -=0，αμtan 2

3=

点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。

【例3】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。

解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：

20

2

1mv mgH =

和()20

2

18.0mv H f mg =

+，可得H=v 02/2g ，mg f 4

1=

再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：2

20

2

1218.02mv mv

H f -

=

⨯⋅，解得05

3v v =

点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。

【例4】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则

（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =10

11mgh ，阻力

的功W F =10

1-

F f h ， 代入得

10

11mgh 10

1-

F f h =0，故有F f /mg =11。即所求倍数为11。

（2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K ，得E K =mgh /4。

点评：对第（2）问，有的学生这样做，h /8—h /10= h /40，在h /40中阻力所做的功为 F f h /40=11mgh /40，因而钢珠在h 处的动能E K =11mgh /40。这样做对吗？请思考。

【例5】 质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。

v

/