高一物理 力学专题提升 专题18 卫星的追及相遇问题

【答案】 BD
对运动图象的理解及应用
1.应用运动图象的三点注意 (1)无论是 x－ t 图象还是 v－ t 图象都只能描述直线运动． (2)x－ t 图象和 v－ t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x－ t 图象和 v－ t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数 关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
解法三
数学分析法
设 B 车刹车后经过时间 tx 两车相撞，则 A、 B 两车发生 的位移关系为： xB＝ xA＋x0. 1 2 其中 xB＝ vBt＋ aBt ， xA＝vAt， 2 代入整理得：2.5t2－40t＋150＝0. 判别式 Δ＝ b2－ 4ac＝ (－ 40)2－4×2.5×150＝ 100>0，则 方程有解，两车会相撞，解得： tx＝6 s 或 tx＝10 s(舍去 )．
【答案】 D
2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线 运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x－t 的图象如 图 1－3－2 所示，则下列说法正确的是( )
图 1－3－2
A．t1 时刻乙车从后面追上甲车 B．t1 时刻两车相距最远 C．t1 时刻两车的速度刚好相等 D．0 到 t1 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
【解析】 由图象可知，t 时间内甲的位移 x 甲小于乙的 x 位移 x 乙．由平均速度 v ＝ 可知， A 错误， 同理可知 B 正确． 由 t 于甲、乙从同一地点同时开始运动，在 t 时刻之前，乙在前 甲在后，t 时刻速度相等，故 C 错．到 2t 时刻，x 甲>x 乙，故 在 t～2t 之间某时刻，有 x 甲＝x 乙，所以 D 正确．
1 2 1 此时 B 车的位移 xB＝vBt＋ aBt ＝30×8 m－ ×2.5×82 2 2 m＝160 m. A 车的位移 xA＝vAt＝10×8 m＝80 m. 因 xB>xA＋x0，故两车会相撞． 设 B 刹车后经过时间 tx 两车相撞，则有 vAtx＋x0＝vBtx 1 2 ＋ aBtx， 2 代入数据解得，tx＝6 s 或 tx＝10 s(舍去)．

追及与相遇专题【益思对话】物理学大事年表(四)1653年，帕斯卡(B.Pascal，1623--1662)发现静止流体中压力传递的原理(即帕斯卡原理)。

1654年，盖里克(O.V.Guericke，1602--1686)发明抽气泵，获得真空。

1658年，费马(P.Fermat，1601--1665)提出光线在媒质中循最短光程传播的规律(即费马原理)。

1660年，格里马尔迪(F.M.Grimaldi，1618--1663)发现光的衍射。

1662年，波意耳(R.Boyle，1627--1691)实验发现波意耳定律。

14年后马略特(E.Mariotte，1620--1684)也独立地发现此定律。

1663年，格里开作马德堡半球实验。

1666年，牛顿(I.Newton，1642--1727)用三棱镜作色散实验。

1669年，巴塞林那斯(E.Bartholinus)发现光经过方解石有双折射的现象。

1675年，牛顿作牛顿环实验，这是一种光的干涉现象，但牛顿仍用光的微粒说解释。

1676年，罗迈(O.Roemer，1644--1710)发表他根据木星卫星被木星掩食的观测，推算出的光在真空中的传播速度。

1678年，胡克(R.Hooke，1635--1703)阐述了在弹性极限内表示力和形变之间的线性关系的定律(即胡克定律)。

1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中，阐述了牛顿运动定律和万有引力定律。

【益思互动】两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某一位置.追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件.1. 速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)(1)两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者间有最距离.(2)若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.(3)若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时位移会出现一个 .2. 速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）（1）当两者____________时,二者间有最大距离. （2）当两者____________时,即后者追上前者.相遇问题：（1）同向运动的两物体追及即相遇；（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.解题基本方法：（1）物理分析法(临界值法) (2)代数法( 值分析法) (3)图象法注意：刹车问题.【益思精析】例1 一辆客车从静止启动后作匀加速直线运动，经4 s后司机通过前面的反光镜看到后面还有一位乘客在招手,于是立即关闭发动机，又经过6 s停下，客车在这10 s内共行驶了30 m. 试求：（1）客车运动过程中的最大速度；（2）客车在这两段运动过程中加速度大小之比.变式1 一小汽车从静止开始以3 m ／s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m ／s 的速度从车边匀速驶过.（1）汽车从开始后到追上自行车之前经多长时间两者相距最远, 此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？例2 汽车以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，突然发出前方s （m ）处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门做加速度为-6 m/s 2的匀变速运动，汽车恰好不碰上自行车，则s 是多大？（说明：考虑人的反应时间，实际相距应比所求距离s 大）变式2 公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？例3 a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，求在60 s 末,a 在b前方还是后方，相距多远？变式3 一辆长途客车正以020v = m/s 的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方35x =m 处有一只狗，如图所示, 司机立即采取制动措施. 若从司机看见狗开始计时(t =0),长途客车的v -t 图象如图所示, g 取10 m/s 2.(1) 求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（2）若狗正以4v '=m/s 的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的厄运？例4 火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方轨道上相距x 处有另一火车沿同方向以速度2v （相对地，且21v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？【益思拓展】A ．夯实基础1. 如图是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象，下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0-l s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小2. 甲、乙两车以相同的速率v 0在水平地面上相向做匀速直线运动. 某时刻，乙先刹车并以大小为 a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到 0 时，甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运动. 为了避免两车相撞，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为( )A ． v 022 aB ． v 02aC ． 3v 022 aD ． 2 v 02a3. 如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t 图象，下列说法中正确的是（ ）A. 甲启动的时刻比乙早 t 1 sB. 当 t = t 2 s 时，两物体相遇C. 当t = t 2 s 时，两物体相距最远D. 当t = t 3 s 时，两物体相距x 1 m4. 如图所示，A 、B 两物体相距x =7 m ，物体A 以v A =4 m/s 的速度向右匀速运动. 而物体B 此时的速度v B =10 m/s ，向右做自行的匀减速运动，加速度a =-2 m/s 2 . 那么物体A 追上物体B 所用的时间为（ ）A. 7 sB. 8 sC. 9 sD. 10 s5. 汽车甲沿平直公路以速度v 0做匀速直线运动. 当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲车，根据上述已知条件（ ）A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车的位移C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时的时间D. 不能求出上述三者的任一个B ．能力拓展6. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v . 若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A.1sB.2sC.3sD.4s7. 物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则（ ）A ．物体A 、B 运动方向一定相反B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大8. 两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v 一t 图如图所示，比赛中有一辆赛车追上了另一辆赛车的图象为（ ）9. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4 m/s 2的加速度匀减速前进，2 s 后乙车与甲车同方向以1 m/s 2的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？C ．综合创新10. 甲、乙两站相距60 km ，从甲站向乙站每隔10 s 开出一辆汽车，速度是60 km/h ，一位乘客坐在以60 km/h 的速度从乙站向甲站行驶的汽车上，正当他乘坐的车子开动时，同时第一辆车从甲站开出，（在此之前甲站尚未开出一辆车）这位乘客在途中会遇到多少辆汽车？。

小专题2 星体的追及相遇类问题【知识清单】1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。

从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。

3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。

4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。

5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。

【答案】1.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆ 2.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆；多运行半圈的奇数倍；2121+=∆-∆N T t T t ；πωω)12(21+=∆-∆N t t 3.之和为π2；πωω221=∆+∆t t ；121=∆+∆T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5.ωθ∆∆ 【考点题组】【题组一】同一平面内的同向运行1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为A T t t R-.B.32)(T t tTR - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R - 【答案】A【解析】由题意知每经过时间t 行星A 比行星B 多运动一周：1=-BT tT t ，再由开普勒第三定律可知32)()(BB R RT T =，两式结合可得32)(T t t R R B -=，A 正确。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）目标2 天体运动中的能量问题（6T—10T）目标3 天体运动中的图像问题（11T—15T）一、天体运动中的追及相遇问题1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。

“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。

火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。

如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（）质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B ．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C ．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B【详解】A ．设地球最小的发射速度为v 地，则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误； B ．根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B 正确；C ．根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C 错误；D ．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火（）故D 错误。