解：C x x x ⇒<<⇒⎩
⎨⎧>->-510501.
2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）
A ．x x y cos = B.13++=x x y
C.222x x y --=
D.2
22x
x y -+=
解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2
22x
x y -+=为
偶函数,应选D.
3.当0→x 时，与12
-x e 等价的无穷小量是（） A.x B.2x C.x 2 D.22x
解：⇒-x e x ~12~12
x e x -,应选B.
4.=⎪⎭
⎫
⎝⎛++∞
→1
21lim n n n （） A.e B.2e C.3e D.4e
解：2)1(2lim
2
)1(221
21lim 21lim 21lim e n n n n n n
n n
n n n n n n =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪
⎭
⎫
⎝⎛++∞→+⋅∞
→+∞
→∞→,应选B.
5.设⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x
x
x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A.1B.-1 C.21D.2
1
-
解：2
1
)11(1lim )11(lim 11lim
)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.
6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2
1
)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （）
A.1
B.21-
C.41
D.41
-
解：4
1
)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,
应选D.
7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy
dx
为（）
A.)1()1(x y y x --
B.)1()1(y x x y --
C.)1()1(-+y x x y
D.)
1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,
即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,
dy x xy dx xy y )()(-=-,
所以
dy dx )
1()
1(x y y x --=
,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A.1)]([+n x f n B.1)]([!+n x f n
C.1)]()[1(++n x f n
D.1)]([)!1(++n x f n
解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！
='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.
9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f
C.]1,1[,11
)(2
--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f
解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.
10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2
1
(内,)(x f 单调()
A.增加,曲线)(x f y =为凹的
B.减少,曲线)(x f y =为凹的
C.增加,曲线)(x f y =为凸的
D.减少,曲线)(x f y =为凸的
解:在)1,21
(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
)(x f 在)1,21
(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.
11.曲线x
e y 1-=（）
A. 只有垂直渐近线
B.只有水平渐近线
C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线，
D.无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0
=⇒∞==⇒=-→±∞
→x y y y x x ，应选C.
12.设参数方程为⎩⎨⎧==t
b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx y
d （）
A.t a b 2sin
B.t a b 3
2sin - C.t a b 2cos D.t t a b 22cos sin - 解：dx
dt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22
t a b
t a t a b 3
22sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f x
x
11
)(，则=)(x f （）
A.x 1-
B.21x -
C.x 1
D.21x
解：两边对x 求导2
211
1)()1()(x x f x e e x f x
x
-=⇒-
⨯=,应选B. 14.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x xf )(sin cos （）
A.C x F +)(sin
B.C x F +-)(sin
C.C x F +)(cos
D.C x F +-)(cos
解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A. 15.下列广义积分发散的是（）
A.⎰+∞+02
11dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x
解：2arctan 11002π==+∞
++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102
π==-⎰x dx x ; ∞==+∞
∞
+⎰
e
e
x dx x x 2)(ln 2
1
ln ;10
=-=+∞-+∞-⎰x
x e dx e ,应选C.
16.=⎰-11
||dx x x （）
A.0B.32C.34D.3
2-
解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.
17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-a
a
dx x f )(（）
A.0B.⎰a dx x f 0
)(2 C.⎰--a a
dx x f )( D.⎰-a
a
dx x f )(
解：⎰⎰
⎰⎰-----===-===-a
a
a
a
a a
a
a
u
t dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.
18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )(（）
A.C x x +-2sin 2121
B.C x x ++-2sin 4
1
21
