线性代数考研知识点超强总结

数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析一、引言线性代数是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

作为数学考研的一门必备知识，掌握线性代数的重点章节非常关键。

本文将对数学考研必备知识点线性代数的重点章节进行解析，帮助考生全面理解和掌握这些内容。

二、向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的加法、数乘和向量空间的性质等。

重点章节有：1. 线性相关性与线性无关性：讨论向量组的线性相关性与线性无关性，以及线性相关性的判定方法。

2. 向量空间的维数：介绍向量空间的维数概念及其性质，以及维数的计算方法。

3. 基与坐标：介绍向量空间的一组基及其坐标表示方法，以及基的变换与坐标的变换关系。

三、线性映射与线性变换线性映射与线性变换是线性代数的重要内容，涉及到线性变换的性质、线性变换的表示矩阵和线性映射的核与像等。

重点章节有：1. 线性变换与矩阵：介绍线性变换的定义和性质，并探究线性变换的代数表示——矩阵。

2. 线性变换的核与像：讨论线性变换的核与像的概念，以及它们的性质和计算方法。

3. 线性变换的合成与逆变换：研究线性变换的合成和逆变换的概念与性质，以及相应的计算方法。

四、特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，用于研究线性变换的本质特性。

重点章节有：1. 特征值与特征向量的定义：介绍特征值与特征向量的定义及其性质。

2. 特征值与特征向量的计算：探究特征值与特征向量的计算方法和求解步骤。

3. 对角化与相似矩阵：讨论矩阵的对角化概念及其条件，以及相似矩阵的性质和计算方法。

五、内积空间与正交变换内积空间与正交变换是线性代数的重要分支，包括内积空间的定义与性质、正交变换的概念与性质等。

重点章节有：1. 内积空间的定义与性质：介绍内积空间的定义和性质，包括内积的性质和内积空间的几何解释。

2. 正交向量与正交子空间：研究正交向量和正交子空间的概念、性质及其计算方法。

3. 正交变换与正交矩阵：探究正交变换的定义和性质，以及正交变换的矩阵表示——正交矩阵。

天津市考研数学复习资料线性代数重点知识总结线性代数作为数学的一个重要分支，是考研数学必备的知识点之一，也是各个学科领域中普遍应用的方法之一。

在天津市考研中，线性代数也是备受关注的一门学科。

为了帮助考生更好地复习线性代数知识，本文将对线性代数的重点知识进行总结和归纳，以供考生参考。

一、行列式行列式是矩阵运算中非常重要的一个概念，它可以用来描述矩阵的线性相关性以及方程组的解情况。

行列式的计算方法有两种，一种是按定义计算行列式，另一种是利用性质进行计算。

在考研中，对于2阶和3阶行列式的计算要熟练掌握，也需要了解行列式的性质，比如行列式的性质包括行列式的性质和行列式的性质。

二、向量空间向量空间是线性代数的核心概念之一，它是一种具有加法和数乘运算的集合。

在天津市考研中，需要了解向量空间的定义和性质，熟悉向量空间的基本运算规则以及特殊的向量空间，如零空间、列空间和行空间等。

三、矩阵矩阵是线性代数中最基本的概念之一，它是一个矩形的数表，由行和列组成。

在考研中，需要了解矩阵的基本运算，如矩阵的加法、数乘和矩阵的乘法等。

此外，还需要熟悉矩阵的转置、逆矩阵和特征值等重要概念和性质。

四、线性方程组线性方程组是运用线性代数的一个重要应用领域，它描述了多个线性方程的集合。

在考研中，需要熟悉线性方程组的标准形式和增广矩阵的表示方法，了解线性方程组的解集以及解的存在唯一性的条件。

此外，还需要掌握线性方程组的高斯消元法和矩阵的初等变换等解法。

五、特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中很重要的概念，它们可以描述矩阵的性质和变换。

在天津市考研数学中，需要了解特征值与特征向量的定义、计算方法和性质，熟悉特征值与特征向量的几何意义以及它们在线性方程组和矩阵对角化中的应用。

六、正交性与正交变换正交性是线性代数中一个重要的概念，它描述了向量空间中的一个重要性质。

在考研中，需要了解正交向量组的定义和性质，熟悉正交向量组的标准正交化过程，掌握正交投影与最小二乘拟合等相关知识。

考研数学线性代数的知识点怎么复习范本三份知识点一：矩阵1.矩阵的定义：矩阵是一个由数域中的元素排列成的矩形阵列。

2.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法、数乘、乘法等。

3.矩阵的类型：包括列矩阵、行矩阵、方阵、行满秩矩阵、列满秩矩阵等。

4.矩阵的转置：行变为列，列变为行。

5.矩阵的逆：满足矩阵乘法交换律的方阵，存在逆矩阵。

6.矩阵的秩：线性无关行（列）向量的最大个数。

知识点二：行列式1.行列式的概念：一个由n*n个元素构成的方阵，与其他方阵不同的一个特殊数。

2.行列式的性质：包括行互换、列互换、其中一行（列）乘以一个非零常数、其中一行（列）加上另外一行（列）的k倍等运算。

3.行列式的计算：包括按定义计算、按行（列）展开、按行列式的性质计算等方法。

4.行列式的性质与结论：含有零行（列）的行列式为零、对调两行（列）行列式变号、行列式与其转置行列式相等等。

知识点三：向量空间1.向量空间的定义：满足一定条件的集合，其中的元素可以进行向量运算。

2.向量空间的性质：包括封闭性、线性组合、线性无关、向量子空间等性质。

3.线性相关与线性无关：一组向量之间的线性组合关系。

4.基、维数与坐标：向量空间的基、维数与坐标之间的关系。

5.线性映射：保持向量空间的线性性质的映射。

6.矩阵的秩与线性方程组的解：矩阵的秩与方程组解的个数及解的性质之间的关系。

知识点四：特征值与特征向量1.特征值与特征向量的定义：对于一个n*n矩阵A，如果存在常数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则称λ为矩阵A的特征值，x为矩阵A的特征向量。

2.特征值与特征向量的计算：包括求解特征方程、求解特征向量的过程。

3.特征值与特征向量的性质：特征值的和等于矩阵的迹，特征向量对应不同特征值的特征向量线性无关等。

知识点五：二次型1.二次型的定义：一个含有二次项和线性项的多项式。

2.二次型的矩阵表示：用矩阵表示二次型。

3.二次型的规范化：将二次型化为标准形，即去除二次项的干涉项。

2023考研数学(线性代数)知识点归纳
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不同专业考察的内容不一样，从历年的实际考研试题来看，3类数学的线性代数试题根本一样，差异仅仅在于：数学(一)比数学(二)和(三)多了n维向量空间的相关内容，但这局部内容在考题中很少出现。

第一章、行列式
1、行列式的定义
2、行列式的性质
3、特殊行列式的值
4、行列式展开定理
5、抽象行列式的计算
第二章、矩阵
1、矩阵的定义及线性运算
2、乘法
3、矩阵方幂
4、转置
5、逆矩阵的概念和性质
6、伴随矩阵
7、分块矩阵及其运算
8、矩阵的初等变换与初等矩阵
9、矩阵的等价
10、矩阵的秩
第三章、向量
1、向量的概念及其运算
2、向量的线性组合与线性表出
3、等价向量组
4、向量组的线性相关与线性无关
5、极大线性无关组与向量组的.秩
6、内积与施密特正交化
7、n维向量空间(数学一)
第四章、线性方程组
1、线性方程组的克莱姆法那么
2、齐次线性方程组有非零解的断定条件
3、非齐次线性方程组有解的断定条件
4、线性方程组解的构造
第五章、矩阵的特征值和特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质
2、相似矩阵的概念及性质
3、矩阵的相似对角化
4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章、二次型
1、二次型及其矩阵表示
2、合同变换与合同矩阵
3、二次型的秩
4、二次型的标准型和标准型
5、惯性定理
6、用正交变换和配方法化二次型为标准型
7、正定二次型及其断定。

福建省考研数学复习资料线性代数重点知识点总结线性代数是数学中的一门重要分支，也是考研数学中的重点内容之一。

在福建省考研数学复习中，线性代数也是需要我们着重复习和掌握的知识点。

本文将对福建省考研数学中线性代数的重点知识点进行总结。

希望这些总结对于考生的复习有所帮助。

1. 向量空间向量空间是线性代数中的基本概念，它是由一组向量和两种运算构成的。

考生需要了解向量空间的定义和性质，同时掌握向量空间的几个基本例子。

2. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的重要工具，它们在线性代数中得到了广泛的应用。

考生需要熟练掌握矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘和乘法，同时需要了解矩阵的逆、转置和行列式的计算方法。

3. 线性变换线性变换是线性代数中的核心概念，它是一种特殊的函数。

考生需要掌握线性变换的定义和性质，了解线性变换的矩阵表示和基变换，同时需要熟悉线性变换的一些基本例子，如平移、旋转和缩放。

4. 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵论中的重要概念，它们在线性代数中具有广泛的应用。

考生需要了解特征值与特征向量的定义和性质，掌握求解特征值和特征向量的方法，同时需要了解对角化和相似矩阵的概念。

5. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一种基本问题，它有着重要的应用。

考生需要了解线性方程组的定义、性质和求解方法，同时需要掌握线性方程组的矩阵形式和高斯消元法。

6. 内积空间与正交性内积空间是线性代数中的重要概念，它是向量空间的一种扩展。

考生需要了解内积空间的定义和性质，掌握内积的计算方法和内积空间的几个基本例子，同时需要熟悉正交向量组和正交矩阵的概念和性质。

7. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的一种重要方法，它在数值计算和曲线拟合中得到了广泛的应用。

考生需要了解最小二乘法的思想和基本原理，掌握最小二乘问题的求解方法和最小二乘拟合的应用。

总之，线性代数是福建省考研数学复习中的一门重点内容，对于考生来说掌握线性代数的基本概念、性质和方法非常重要。

内蒙古自治区考研数学复习资料线性代数重点知识点梳理线性代数是数学中的一个重要分支，也是考研数学中的一门必修课程。

掌握线性代数的重点知识点，对于顺利通过考研数学考试至关重要。

本文将针对内蒙古自治区考研数学复习资料，对线性代数的重点知识点进行梳理和总结。

一、向量空间与矩阵运算向量空间是线性代数的基础概念，理解和掌握向量空间的性质十分重要。

在考研数学中，常用的向量空间有n维欧氏空间Rn和线性空间Pn。

矩阵运算是线性代数的核心内容，包括矩阵的加法、乘法和转置等基本运算，掌握这些运算规则有助于解决复杂的线性方程组和矩阵方程。

二、特征值与特征向量求解矩阵的特征值和特征向量是线性代数的重要应用之一。

特征值代表了矩阵的本质特性，特征向量则与特征值相应，是矩阵变换中的关键性质。

在考研数学中，常用的特征值和特征向量相关的问题有线性方程组的特殊解、矩阵的相似对角化等。

三、线性方程组线性方程组是线性代数的基本概念，对于考研数学来说，掌握线性方程组的求解方法是必须的。

线性方程组的求解可通过消元法、矩阵的逆运算等方法进行，而解的存在唯一性则可通过线性方程组的秩进行判断。

四、线性变换与矩阵的相似性线性变换是线性代数的重要内容，与特征值和特征向量密切相关。

线性变换可以通过矩阵的乘法来描述，矩阵的相似性可用于判断线性变换的性质和特征。

五、二次型与正定性二次型是线性代数的重要概念，广泛应用于优化问题、最小二乘拟合等领域。

对于考研数学来说，掌握二次型的化简和规范形式，并理解二次型的正定性是必要的。

六、正交性与正交变换正交性是线性代数中的重要概念，对于内蒙古自治区考研数学而言，了解正交矩阵、正交向量和正交子空间等内容是必备的。

正交变换在几何学和信号处理中应用广泛，理解正交变换的原理和性质有助于解决实际问题。

七、广义逆与矩阵分解广义逆是线性代数中的重要概念，具有独特的性质和应用。

矩阵分解是将矩阵表示为多个特殊形式的乘积，常见的矩阵分解方法有LU分解、QR分解、奇异值分解等。

线性代数知识点总结1行列式<-）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2,行列式定义：不一样行不一样列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式〉（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k.等丁•用数k 乘此行列式（4）拆列分派：行列式中假如某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等下两个行列式之和.（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。

（6）两行成比例，行列式的值为0,（二）重要行列式4、上（T）Jfi（/对角线）行列式的值等r主对角线元素的乘积*K"-1）5、副时角线行列式的俏等于副对角线元素的乘枳乘（T）：6.1.a P1.a8屣开式：（A是m阶矩阵,B是n阶矩阵）,则=W-M=(Tr B i4同7、n 阶（n32）范镌蒙镌行列式X”D"=bbb∙∙∙ba∙∙∙b（三）按行（列）展开9,按行展开定理:（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式(1)∣kA ∣=k n ∣A ∣(2)∣AB ∣=∣A ∣∙∣B ∣(3)∣A τ∣=∣A ∣Ii★8、 对角线的元素为a. 数学归纳法证明H 他元素为b 的行列式的值:=[Λ+(M -1)6](Λ-6)W ^1(4) ∣A1∣=∣A∣∙1(5) ∣A∙∣=∣A∣n1.Mh11Λ(6)若A的特性值A1、A2、……An.W1. *-1(7)若A与B相似，则IA1.=IB1.(五)克莱姆法则11、克莱姆法则：(1)非齐次线性方程组的系数行列式不为0,那么方程为唯•解D),,XJ=-^∙,J=I,2,…,〃(2)假如非齐次线性方程组无解或有两个不一样解，则它的系数行列苴必为0(3)若齐次线性方程组的系数行列式不为0,则齐次线性方程组只有。

考研线代知识点总结摘要：一、考研线性代数知识点概述二、矩阵与线性方程组三、向量空间与线性变换四、特征值与特征向量五、二次型与矩阵的对称性六、复习与拓展建议正文：一、考研线性代数知识点概述考研线性代数作为数学一门重要学科，主要包括矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型与矩阵的对称性等内容。

这些知识点在考研数学中占有很大比重，因此，对于线性代数的掌握程度直接影响到考研成绩。

本文将对这些知识点进行总结，以帮助考生更好地复习和掌握线性代数。

二、矩阵与线性方程组1.矩阵的运算：加法、减法、数乘、矩阵乘法、逆矩阵、行列式等。

2.线性方程组的解法：高斯消元法、克莱姆法则、齐次线性方程组、非齐次线性方程组等。

3.矩阵的秩、行阶梯形式、简化阶梯形式等。

三、向量空间与线性变换1.向量空间的概念、基、维数、向量模等。

2.线性变换的概念、性质、矩阵表示、不变量等。

四、特征值与特征向量1.特征值、特征向量的概念及求解方法。

2.矩阵的对角化、相似矩阵等。

五、二次型与矩阵的对称性1.二次型的概念、标准型、正定二次型、负定二次型、半正定二次型、半负定二次型等。

2.矩阵的对称性：对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、对称分量等。

六、复习与拓展建议1.熟练掌握考研线性代数大纲要求的知识点，做到深入理解、熟练应用。

2.针对自己的薄弱环节进行有针对性的练习，提高解题能力。

3.学习线性代数相关的拓展知识，如奇异值分解、广义逆矩阵、线性空间论等。

4.注重理论联系实际，熟练运用线性代数知识解决实际问题。

总之，考研线性代数知识点繁多，要想在考试中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。

考研线性代数知识点归纳线性代数是现代数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域，特别是在计算机科学、物理学、经济学等方面。

对于考研生来说，线性代数是必修课程之一，也是很多专业课程的基础。

在考研线性代数的学习中，掌握并灵活运用重要的知识点是取得好成绩的关键。

本文将对考研线性代数的知识点进行归纳总结，希望能够帮助考生更好地备考。

1. 矩阵与向量矩阵是线性代数中的一种基本概念，其是一个矩形的数表，由各种数（或者说称之为元素）构成。

向量是矩阵的一种特殊形式，它是一个只有一个列的矩阵。

在考研线性代数中，需要了解和掌握矩阵的基本性质，包括矩阵的运算法则、矩阵的转置、逆矩阵等。

同时，还需要了解向量的运算法则、向量空间的性质等。

2. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它由未知数及其系数构成的等式组成。

考研中常涉及到的线性方程组有齐次线性方程组和非齐次线性方程组。

对于齐次线性方程组，需要了解齐次方程的基本性质、解空间的概念以及求解齐次方程组的方法。

对于非齐次线性方程组，需要了解非齐次方程的基本性质、解的存在唯一性以及求解非齐次方程组的方法。

3. 行列式行列式是线性代数中的另一个重要概念，它是一个标量，通过矩阵的元素按照一定规则的运算得到。

在考研线性代数中，需要了解行列式的定义、性质以及基本的运算规则。

同时，还需要了解行列式的计算方法，包括拉普拉斯展开法、性质法等。

4. 特征值与特征向量特征值与特征向量也是线性代数中的一个重要概念，它们与矩阵的特征有关。

在考研线性代数中，需要了解特征值与特征向量的定义、性质以及求解方法。

特征值与特征向量在矩阵对角化、线性变换等方面具有重要的应用，也是考研中常考的一个重点。

5. 线性空间线性空间是指由向量构成的集合，并满足一定的运算性质。

在考研线性代数中，需要了解线性空间的定义、性质以及基本的运算规则。

同时，还需要了解线性相关性与线性无关性的概念，以及线性相关性与线性无关性的判定方法。

《线性代数》复习提纲第一章、行列式1．行列式的定义：用2n 个元素ij a 组成的记号称为n 阶行列式。

（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N 阶（n ≥3）行列式的计算：降阶法定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。

方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。

特殊情况：上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；◊行列式值为0的几种情况：Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。

3.概念：全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：一个排列中任意两个元素对换，改变排列的奇偶性。

奇排列变为标准排列的对换次数为基数，偶排列为偶数。

n 阶行列式也可定义：n q q q na a a ⋯=∑21t211-D ）（，t 为n q q q ⋯21的逆序数4.行列式性质：1、行列式与其转置行列式相等。

2、互换行列式两行或两列，行列式变号。

若有两行(列)相等或成比例，则为行列式0。

3、行列式某行（列）乘数k,等于k 乘此行列式。

行列式某行（列）的公因子可提到外面。

4、行列式某行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。

5、行列式某行（列）乘一个数加到另一行（列）上，行列式不变。

6、行列式等于他的任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。

（按行、列展开法则）7、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和为0.5.克拉默法则：：若线性方程组的系数行列式0D ≠，则方程有且仅有唯一解DD D Dx D D n =⋯==n 2211x ,x ，，。

考研数学线性代数每年必考的知识点考研数学线性代数每年必考的知识点线性代数是考研数学中比较重要的一部分内容，考生要认真复习，尤其注意对重点知识的理解和应用。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数每年必考的难点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数每年必考的重点一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。

相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。

复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。

其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

四、二次型本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

考研数学拿高分的技巧1、认真思考数学问题的习惯思考对于数学的学习是最核心的，对做题更甚。

不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。

举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。

这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。

以后解这一类题就会顺畅很多。

考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。

考研数学中的线性代数知识点总结在考研数学中，线性代数是一个重要的知识领域。

掌握线性代数的基本概念和方法对于考研数学的学习至关重要。

本文将对考研数学中的线性代数知识点进行总结，并分析其在考试中的应用。

**1. 矩阵与向量**矩阵和向量是线性代数的基础概念之一。

矩阵是由数域上的元素排成的矩形阵列，向量是一个包含有限个数目元素的组合。

在考研数学中，矩阵和向量常常用于表示线性方程组、线性变换等问题。

**2. 矩阵运算**矩阵具有加法、数乘和乘法等运算。

加法和数乘是矩阵的基本运算，而矩阵乘法是一种重要的组合运算，它具有结合律和分配律。

在考研数学中，矩阵运算常常用于求解线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等问题。

**3. 行列式**行列式是矩阵的一个重要性质，它可以用于判断矩阵是否可逆、计算线性变换的缩放因子等。

行列式的性质包括交换行列式的两行（列）、某一行列乘以一个非零常数等，这些性质在求解行列式的值时十分实用。

**4. 线性方程组**线性方程组是线性代数的核心内容之一，它可以用矩阵和向量的形式表示。

求解线性方程组的方法包括高斯消元法、矩阵的初等变换法等，这些方法在考研数学中经常会用到。

**5. 特征值与特征向量**特征值与特征向量是矩阵的一个重要性质，它们可以用于描述线性变换的特征。

求解特征值与特征向量可以通过求解矩阵的特征方程组来实现，在考研数学中，特征值与特征向量常常用于矩阵的对角化等问题。

**6. 矩阵的对角化**矩阵的对角化是线性代数中的一个重要概念，它可以将一个矩阵转化为对角矩阵的形式。

对角化的条件是矩阵具有线性无关的特征向量，通过对角化可以简化矩阵的运算，提高求解问题的效率。

**7. 线性空间与子空间**线性空间是线性代数的一个重要概念，它可以用来描述向量的集合。

线性空间具有加法和数乘等运算，子空间是线性空间的一个重要概念，它可以用来描述线性方程组的解空间等。

**8. 线性变换与矩阵表示**线性变换是线性代数中的一个核心概念，它可以用矩阵来表示。

上海市考研数学复习资料线性代数核心知识点总结线性代数是数学中的一个重要分支，对于考研数学的学习和复习来说，线性代数是非常核心的一块知识。

本文将对上海市考研数学复习所需的线性代数核心知识点进行总结。

1. 向量和矩阵在线性代数中，向量和矩阵是最基本的概念。

向量可以看作是具有大小和方向的量，可以表示为一列数。

矩阵是一个由多个数排列成的矩形数组。

在考研数学中，我们需要熟练掌握向量和矩阵的运算法则，如加法、减法、数乘、点乘等。

2. 行列式行列式是矩阵的一个重要性质，它可以判断矩阵是否可逆。

行列式的计算方法有多种，如按行展开法、按列展开法等。

在考研数学中，我们需要掌握行列式的计算方法，以及行列式的性质，如行列式的转置、行列式的代数余子式等。

3. 线性方程组线性方程组是线性代数的核心概念之一。

它由一组线性方程组成，其中未知量的次数与方程式个数相等。

在考研数学中，我们需要掌握解线性方程组的方法，如高斯消元法、克拉默法则等。

同时，我们还需要熟悉线性方程组的性质，如线性方程组的可解性、基础解系等。

4. 向量空间和子空间向量空间是由一组向量线性组合而成的集合，它具有多种性质和运算法则。

子空间是向量空间的一个子集，它也是一个向量空间。

在考研数学中，我们需要熟悉向量空间和子空间的定义，以及它们的性质和运算法则。

5. 线性变换和矩阵线性变换是线性代数中的另一个核心概念，它是一种保持向量空间线性运算的映射。

线性变换可以用矩阵来表示，我们需要掌握矩阵表示线性变换的方法，以及矩阵乘法、矩阵逆等运算法则。

6. 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们可以用来描述线性变换的性质。

特征值是线性变换的数值特征，特征向量是与特征值相关联的向量。

在考研数学中，我们需要掌握求解特征值和特征向量的方法，以及它们的性质和应用。

以上是上海市考研数学复习所需的线性代数核心知识点的总结。

在复习过程中，我们应该注重理论的掌握和应用的训练，多做习题来巩固所学的知识。

考研数学有哪些线性代数复习重点考研数学有哪些线性代数复习重点考生们在进入考研数学的感想阶段时，有哪些线性代数是需要复我们去。

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考研数学线性代数复习要点第一章行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。

从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。

这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。

同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。

还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

第一章行列式二元线性a 11x a 12 yb 1 Da11a 12， D 1b 1 a12， D 2a 11b 1 D 1 D 2a 21x a 22 yb 2a21 a22b 2a22 a21b 2x， y方程组：DD排列的逆nt 为奇数奇排列， t 为偶数偶排tt i （ t i 为排列 p 1 p 2p n 中大于 p i 且排于 p i 前的元素个数）序数：列， t0 标准排列。

t1a11a 12a1nn 阶行列Ddet(a ij )a 21a22a2n=( 1)t a 1 p a 2 panpt 为列标排列的逆序数．式：1 2 nan1an 2ann定理 1： 排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性 推论：奇（偶）排列变为标准排列的对换次数为奇（偶）数定理 2：n 阶行列式可定义为D( 1)t a p 1ap2a p n=( 1)t a 1 pa2 p2anp．12n1n行列式的性质：121．D =D T ， D T 为 D 转置行列式． (沿副对角线翻转，行列式同样不变 )2．互换行列式的两行 (列 )，行列式变号． 推论：两行 (列 )完全相同的行列式等于零． 记作： r ir j （ c i c j ） D D ．记作： r ir j （ c i c j ） D D 0 ．3．行列式乘以 k 等于某行 (列 )所有元素都乘以 k ． 推论：某一行 (列 )所有元素公因子可提到行列式的外面．记作： kDri k （ kDc k ）．记作： kDrk （ kDck ）．iii4．两行 (列 )元素成比例的行列式为零．记作：r jr ik （ c jc i k ）D0 ．a11a12(a 1i a 1i )a 1na11a12a1ia1na11a12a1ia1na21a22(a 2i a 2i ) a 2nD a21 a22a2i a2n a21 a22 a2 i a2n5． Dan1an2(a ni a ni )annan1an 2aniannan1an 2aniann上式为列变换，行变换同样成立．6．把行列式的某一列 (行 )的各元素乘以同一数然后加到另一列 (行 )对应的元素上去，行列式不变．记作： c ic i kc j ( r i r i kr j )， D 不变．注：任何 n 阶行列式总能利用行运算r i +kr j 化为上 (下 )三角行列式．对角行列式上 D （下 D T ）三角形行列式1a112n( n 1)a21a22n，( 1)2Da 11a22ann1 21 2nnnan1an 2ann大学数学a 11a 1k a11a 1kaD 1 det(a ij )a k1 a kk设ak1akk若 2n 阶行列式 D 2n若对 Dc 1k b 11b 1kb 11，c 11b 1nD 2det(b ij )cck1c kkbk1bkkb n1b nn则有 D =D 1D 2．有 D 2n =(ad-bc)n ．余子式：n 阶行列式中把 a ij 所在的第 i 行和第 j 列去掉后，余下 n-1 阶行列式．代数余子式：引理：n 阶行列式 D 中，若第 i 行所有元素除 a ij 外都为零，则有 Da ij Aij ．行列式等于它的任一行 (列 )的各元素与其对应的代数余子式乘机之和．定理 3： 推论：行列式某一行(列 )的元素与另一行 ( 列)的对应元素的代数余子式乘机之和等于零．(代数余子nD, 当ij ,nD , 当ij ,1, 当 iDijD式性质 )a kiAkj0, 当i或a ikAjkij0, 当ij ;其中 ij当 ik 1j ;k 10,11 1 1范德蒙德 x 1x 2 x 3 x nD n x 12x 22x 32 x n 2 ＝ ( x i x j ) ． 证明用数学归纳法．行列式：n i j1bab，c dd2 nA ij ( 1)i j M ijj ,j.x 1n 1 x 2n 1 x 3n 1x n n 1a 11x 1a 12x2a 1nxnb 1,a 11a1na 21x 1a 22 x 2a 2nx nb 2 ,，若D设方程组0 ，则方程组有惟一解：克拉默法a n1x 1 a n2 x2a nnxnb nan1ann则：a 11a 1, j 1b 1a1, j 1a 1nD 1, x 2D 2D n，其中 D jx 1, , x n( j1,2, , n) ．DDDan1an , j 1b nan, j 1ann定理 4： 若上线性方程组的系数行列式D 0，则方程组一定有惟一解；若无解或有两个不同解，则D 0 ．定理 5：若齐次线性方程组 (b n = 0)的系数行列式 D0 ，则齐次线性方程组无非零解；若有非零解，则D0 ．第二章矩阵及其运算n 阶单位矩阵 (单位阵 )：对角矩阵 (对角阵 )：纯量阵：10 0 λ1 0λ 0 010 λ 0λEΛ2E1 0 0λλnEA AEA．另可记作 Λ diag( 1 , 2 , , n ) ．( E) A A ，A( E) A ．矩阵与矩若Α (a ij ) 是一个 m s 矩阵， B (b ij ) 是一个 s n 矩阵，且 C AB ，则 C (c ij ) 是一个 m n 矩阵，阵相乘：大学数学且 c ija i1b1 ja i 2b2 ja isbsj(i 1,2, , m ; j 1,2, , n) ．若 ABBA ，称 A 与 B 是可交换的．矩阵转置：若 Α (a ij ) ，则 ΑT(a ji )(AB) TA TB T ，( AB )TB T A T若 AA T ，A 为对称阵方阵的行列式： n 阶方阵 A 元素构成的行列式，记A 或 det A ．方阵行列式的运算规律： A 11 A 21 A n1Aij 为行列式A 中对应元素的1． A TA ；伴随矩阵：A *A 12A22An2代数余子式．2．AnA ；A1nA2 nAnnAA * A *A AE3．ABAB ，AA 11 ．逆矩阵： 若ABBAE，则 A 可逆，且称 B 为 A 的逆矩阵，记 B = A -1， A 的逆阵是唯一的．定理 1：若矩阵 A 可逆，则 A0 ．定理 2：若 A0 ，则矩阵 A 可逆，且 A 11 A *．A奇异矩阵： 当 A0 时， A 称为奇异矩阵．矩阵 A 可逆的充要条件：A0 ，即矩阵 A 是非奇异矩阵。