国家综合国力分析数学建模论文
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国家实力分析2011年5月国家综合实力一、问题重述随着科技合生活水平的发展,一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断,运用层次分析法为其提供了一种手段,即在国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易进行主要数据统计,把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效的结合在一起,确定合适的准则及进行实事求是的对比。
一个供参考的层次结构如图7所示[1]。
图 1 国家综合实力问题一、根据层次分析法得出准则层的各因素相对重要性的两两判断矩阵,即综合国力的国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较矩阵,并对其进行检验。
问题二、用同样的方法构造对象层对准则层中的每一个准则的成对比较矩阵。
问题三、计算组合权向量并做组合一致性检验。
最终得到综合国力最强的国家,并且可以将其他各国家的综合国力进行排名。
二、问题分析在针对各个国家综合实力的比较分析判断出综合实力最强的国家,其要考虑的因素有各个方面,如:国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易等,在比较、判断、评价时,这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化,人的主观选择会起着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
明显在本题中我们用层次分析法来解决国家综合实力的比较。
将其分为目标层、准则层、对象层。
并利用Matlab[2]软件进行计算。
针对问题一、通过对国民收入(GDP)的数据处理,用把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效的结合在一起,处理得到准则层的各因素相对重要性的两两判断矩阵,即综合国力的国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较矩阵,并求出该成对比较矩阵的特征向量。
利用一致性指标、随即一致性指标和一致性比率对该矩阵做一致性检验。
若检验通过,特征向量(归一化[3]后)即为权向量。
若检验不通过,要重新进行成对比较,或对已有的矩阵修正。
针对问题二、用问题一中同样的方法构造对象层对准则层中的每一个准则的成对比较矩阵,对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量,并进行一致性检验。
国赛数学建模第一篇:国赛数学建模中的数学方法国赛数学建模是一项很有意义的比赛,能够锻炼参赛者的数学思维和实际操作能力。
在比赛中,正确选用数学方法是一个非常关键的环节,下面就介绍一些国赛数学建模常用的数学方法。
1. 数据分析法数据分析法是国赛数学建模中最常用的方法之一。
它是指通过对数据的分析,结合实际情况,找出规律和趋势,为建模提供数据支持。
通过统计学方法对数据进行分析,一定程度上可以推测出可能的结果,对于模型的建立和预测具有重要作用。
2. 矩阵分析法矩阵分析法是一种适用于多元变量之间的分析问题的方法。
通过建立矩阵模型,对数据进行处理,得出有用信息和规律,再将得到的结果应用于实际问题,进行预测或调整。
在数学建模中,矩阵分析法可以用于处理大量的数据,较为常用。
3. 极值分析法极值分析法是通过研究目标函数的极值情况来确定解的约束条件和最优解的方法。
这种方法可以应用于优化问题、决策问题、控制问题等多种建模问题中。
寻找极值的过程中,可以应用微积分等数学工具。
4. 系统分析法系统分析法是将实际问题分解为多个相互作用的子系统,分别进行分析,最后将其整合为完整的模型。
在模型建立的过程中,分析每个子系统的特点和作用,可以有效提高模型的精度和准确性。
以上基本是国赛数学建模中常用的数学方法,当然还有其他一些常用的方法,如统计学方法、图论方法、随机过程方法等等。
在数学建模过程中,不同的问题要选用不同的方法,并根据实际情况进行妥善选择,才能更好地完成任务。
第二篇:国赛数学建模中的实验方法国赛数学建模不仅需要学生具备扎实的数学知识和运用能力,还需要考察学生的实验能力和实际操作能力。
下面就介绍几种在国赛数学建模中常用的实验方法。
1. 经验法经验法是基于实验结果和个人经验得出的方法。
尽管它不如其他科学方法严谨,但经验法常常能够在缺乏数据和知识的情况下,通过实验、反馈、总结等方式得出一定的结论和方法。
2. 实际测量法实际测量法是指通过对现实事物的定量或定性测量,得出数据,分析数据所包含的信息,并根据数据提出合理的解决方案。
关于数学建模的论文范文2篇关于数学建模的论文范文一:数学建模思想下高等数学论文1高等数学教学中数学建模思想应用的优势1.1有助于调动学生学习的兴趣在高等数学教学中,如果缺乏正确的认识与定位,就会致使学生学习动机不明确,学习积极性较低,在实际解题中,无法有效拓展思路,缺乏自主解决问题的能力。
在高等数学教学中应用数学建模思想,可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位,准确掌握有关概念、定理知识,并且将其应用在实际工作当中。
与纯理论教学相较而言,在高等数学教学中应用数学建模思想,可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性,让学生可以自主学习相关知识,进而提高课堂教学质量。
2.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高,社会对人才的要求越来越高,大学生不仅要了解专业知识,还要具有分析、解决问题的能力,同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等,这样才可以更好的满足工作需求。
高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性,符合时代发展的需求,满足了社会发展对新型人才的需求。
在高等数学教学中应用数学建模思想,不仅可以提高学生的数学素质,还可以增强学生的综合素质。
同时,在高等数学教学中,应用数学建模思想,可以加强学生理论和实践的结合,通过数学模型的构建,可以培养学生的数学运用能力与实践能力,进而提高学生的综合素质。
1.3有助于培养学生的创新能力和传统高等数学纯理论教学不同,数学建模思想在高等数学教学中应用的时候,更加重视实际问题的解决,通过数学模型的构建,解决实际问题,有助于培养学生的创新精神,在实际运用中提高学生的创新能力。
数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决,完成数学模型的求解。
在实际教学中,学生具有充足的思考空间,为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础,同时,充分发挥了学生的自身优势,挖掘了学生学习的潜能,有效解决了实际问题。
在很大程度上提高了学生数学运用能力,培养了学生的创新意识,增强了学生的创新能力。
数学建模优秀论文范文2017数学建模优秀论文范文1各位老师,下午好! 我叫XXX,是20xx级**班的学生,我的论文题目是《数学建模教学培养高中生创造性思维能力的实验研究》,论文是在钟育彬导师的悉心指点下完成的,在这里我向我的导师表示深深的谢意,向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢,并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。
下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报,恳请各位老师批评指导。
首先,我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。
在数学教学中培养学生的创造性思维能力是必要的和必需的。
如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力,是数学教育的重大课题。
培养与训练学生的创造性思维能力并不是高不可攀的,而是能够在数学教学中脚踏实地做好的。
数学教学中培养学生的创造性思维能力可以让学生凭借数学专业领域的知识经验,不断深化与发展,逐渐有量变到质变,向较深层次跳跃,以便为以后的发展打好基础。
数学建模法是研究数学的基本方法之一,数学模型的建构自身就是一个创新的过程,进行数学建模教学不仅能够使学生构建数学知识基础,更是让学生进行创造性思维培养的重要途径和手段,是培养学生创造性思维能力的重要方法,对学生形成数学素养具有重要作用。
数学建模成为培养学生创造性思维能力的有效途径之一。
事实上,我国的一些教育工作者在这一领域已经做了初步的研究工作,但是这些研究大多局限于理论的探讨,而对于数学建模与创造性思维能力的关系,特别是如何通过数学建模教学培养高中生的创造性思维能力方面的研究还很少,并且大都不够深入,不够系统,研究结论缺少实证研究的有力支持。
本文尝试开展实验研究去探讨数学建模与高中生创造性思维能力之间的关系,并做出假设:数学建模教学有利于培养高中生的创造性思维能力。
本文通过验证假设目的是证明数学建模教学培养高中生创造性思维能力的有效性,从而给广大高中数学教师一定的教学启示,推动他们积极开展数学建模教学,培养学生的创造性思维能力,为加快培养创造性人才做出贡献。
数学建模论文数学建模论文模板15篇[集合]无论在学习或是工作中,大家对论文都再熟悉不过了吧,论文是讨论某种问题或研究某种问题的文章。
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数学建模论文模板1—、前言数学与统计学教学指导委员会在20xx年作的数学学科专业发展战略研宄报告中指出:今后五年和五年以后,以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才的需求数量很大,这一类数学人才的需求估计将占总需求的一半左右,五年以后,将占总需求的一半以上。
可见,培养具有应用数学和计算机来解决实际问题能力的应用型人才,对社会的发展具有重要意义,而毕业论文(设计)是实现应用型人才培养目标的一个重要实贱环节。
本文就如何将数学建模教学法思想贯穿于应用数学建模教学法思想在应用数学毕业论文(设计)教学中的实践试论高等职业院校高等数学课程改革争议试论高等职业院校高等数学课程改革刍议浅析初中数学课程教学如何做到优质教育试论计算机辅助教学在数学课堂中的作用新课程下初中数学作业布置的实践与思考浅谈多种方法在初中数学教学中的应用浅谈初中数学教法与学法的同步改革数学教学中学生参与意识的培养20xx数学毕业论文开题报告(设计)教学中进行了研宄。
二、应用型人才须要有数学建模意识和能力应用型人才指的是在一线工作岗位上,能把理论付诸实贱,能承担转化应用、实际生产和创造实际价值的任务,为社会经济发展服务。
应用型人才的基本素质为综合应用知识、创新应用与开拓创业的精神。
对于应用数学的应用型人才来说,要求具备从现实问题中抽象出数学规律,应用已知的数学规律来解决实际问题的能力。
学生应受到严格的科学思维训练,具有比较扎实的基础理论知识,初步掌握科学研宄的方法,能应用数学知识去解决实际问题。
而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要实贱手段,它要求学生能把实际问题转化成用公式、图表、程序来描述的数学模型,然后利用数学理论、计算机求解建模,并对结果进行解释,达到解决实际问题的目的。
全国数模优秀论文参考数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验,来建立数学模型的全过程。
本篇文章整理提供了两篇全国数模优秀论文范文供大家参考学习。
全国数模优秀范文一:溜井放矿量与磨损量计算式的数模摘要:在溜井放矿过程中,井筒井壁会随着井筒内矿石移动而同时产生磨损,这种磨损缓慢、渐进式连续发生的,均匀的向四周发展扩大。
提出了连续式的积分方程,推导出溜井井筒的磨损量与放矿量之间关系的数学模型。
用德兴铜矿的相关数据进行了计算,计算结果表明,该数学模型所提供的计算数据与实际井筒磨损情况接近,可为矿山规划、溜井设计与生产管理提供可靠的依据。
关键词:溜井放矿;放矿量;磨损量;数学模型在溜井放矿过程中,井筒必然产生磨损。
若管控不严,措施不当,会引起井筒破坏,影响生产,威胁安全,严重时井筒报废。
研究溜井放矿时的井筒磨损规律,减缓井筒磨损速度,延长服务年限,增加井筒通过矿量,是一个重要的研究课题。
本文就溜井放矿时井筒磨损规律进行探讨。
1、溜井放矿时井筒磨损人们在长期观察中发现,溜井在放矿过程中,井筒的井壁磨损呈现:贮矿段井筒磨损速度较小且均匀,井壁光滑[1];矿石对井壁的磨损轻微,溜井周边面磨损是均匀的[2];贮矿段溜井磨损均匀,上下磨损速度非常接近[3];全溜井的井壁光滑、完整,磨损轻微[4]。
根据以上的观察描述,溜井放矿的井筒磨损规律是:在放矿过程中,贮矿段的溜井井筒是以其中心线为中心,向四周磨损扩大是均匀的、相等的。
2、溜井磨损的计算式2.1、多项式的计算式根据上述井筒磨损规律,按照井筒磨损速度的计算公式U=r-r0Q(其中,U为井筒磨损速度,m/万t;r为经放矿磨损后的井筒半径,m;r0为初始的井筒半径,m;Q为放出的矿石量,万t),采用多项式推导出的溜井放矿量与井筒磨损量之间的计算公式为[5]:为溜井井筒初始直径,m溜井放矿的井筒磨损量与放矿量之间的关系是一个相互渐进且连续的过程。
上述使用多项式的推导过程,采用的是渐进式,但不是连续式。
大学生数学建模是一项基础性得学科竞赛,可以交流更多得经验,学习更多得知识,所以大学生数学建模很受学者们得欢迎,本篇文章就向大家介绍一些大学生数学建模论文,供给大家作为一个参考。
大学生数学建模论文专业推荐范文10篇之第一篇:数学建模对大学生综合素质影响得调查研究---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料,希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助,个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整,以符合您自己的风格,不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要:文章通过问卷网以调查问卷得形式和线下访谈得方法 ,对笔者所在学校参加过数学建模竞赛得同学和未参加过数学建模竞赛得同学对数学建模对自身综合素质得影响进行了调查研究。
调查表明,大部分学生都能认识到数学建模学习和竞赛对其自身综合素质得提升是有帮助得,但是大多数学生对数学建模得意义认识还不到位。
文章对调查结果进行分析,结合笔者得切身体会对地方高校数学建模课程教学及学生参加竞赛提出某些建议。
关键词:数学建模; 大学生; 综合素质; 研究;一、前言随着社会得不断进步和发展,大学生想要在激烈得人才竞争中脱颖而出,就必须要不断提高自己得综合素质,而良好得综合素质不仅应具有坚实得理论基础,扎实得专业知识,还应该具有较强得创新能力、与他人合作得能力、较强得语言表达能力、以及稳定得心理状态。
许多科学家断言未来科学技术得竞争是数学技术得竞争,这无疑对数学能力提出了更高得要求,不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力得有效途径。
数学建模竞赛获奖论文范文数学的运用越来越广泛了,利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下面是店铺为大家推荐的数学建模论文,供大家参考。
数学建模论文范文篇一:《高中开设数学建模课程的意义与定位》1、高中开设数学建模课程的背景在高中设置的课程中,数学是一门必修课程,也是高考比重最大的一门课程,其最终目标是将数学知识融入现实问题中去,从而解决问题,这也是教育教学的最终目的。
要达到教育教学的最终目的,必须改革高中的数学课程教学,建设高中数学建模课程。
高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置,针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设,建立高中数学知识能解决该问题的数学模型,进而解决该实际问题。
因此,可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程,是将高中数学知识应用的一门课程,是培养出高技能人才的基础课程。
国家教育部制定的高中数学课程标准,重点强调:"要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学,通过自己的感知和实际操作,掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力,让高中生体会到数学的乐趣,对数学产生兴趣,让其感觉到数学就在身边。
"但是现实中高中数学的教学情况堪忧,基本上都是满堂灌的教学,学生不会应用,对数学毫无兴趣可言,主要体现在三个方面。
第一,虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习,但是其数学应用的基础非常差,基本上是会生搬硬套,不会解决实际问题,更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差,没有养成好的数学学习习惯,导致产生厌恶数学的情绪,数学基础知识都没学好,更不用说是用数学解决实际问题。
这少数学生就是上课睡觉混日子,根本不去学习,这与高中数学课程的开设目标截然不符。
第二,高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节,高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容,而不是用来处理和解决生活问题的,更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透,即便高中数学课程中有一些数学应用的例子,也属于选学内容,教师根本不去讲、不涉及,这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的,发挥不出功能。
数学建模论文(精选4篇)数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱,参赛学生人数少以我校理学院为例,数学专业是本校开设最早的专业,面向全国28个省、市、自治区招生,包括内地较发达地区的学生、贫困地区(包括民族地区)的学生,招收的学生数学基础水平参差不齐.内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好,教育水平较高,高考数学成绩普遍高于民族地区的学生.民族地区由于所处地区经济文化较落后,中小学师资力量严重不足,使得少数民族学生数学基础薄弱,对数学学习普遍抱有畏难情绪,从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑.虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛,但人数都不算多.从专业来看,参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主,间有化学、生科、医学等理工科学生,文科学生则相对更少.理工科类的学生基本功比较扎实,他们在参赛过程中起到了重要作用.文科学生数学和计算机功底大多薄弱,更多的只是一种参与.从年级来看,参赛学生以大二的学生居多;大一的学生已学的数学和计算机课程有限,基本功还有些欠缺;大三、大四的学生忙着考研和找工作,对数学建模竞赛兴趣不大.从参赛的目的来看,有20%左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力,他们一般能坚持到最后;还有50%的学生抱着试试看的态度参加培训,想锻炼但又怕学不懂,觉得可以坚持就坚持,不能则中途放弃;剩下的30%的学生则抱着好奇好玩的态度,他们大多早早就出局了.学生的参赛积极性不高,是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素.1.2无专职数学建模培训教师,培训教师水平有限,培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成,没有专职从事数学建模的教师.由于学校扩招,学生人数多,教师人数少,数学教师所承担的专业课和公共课课程多,授课任务重;备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间,并且还要完成相应的科研任务.而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力,很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作.培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺,指导起学生来也不是那么得心应手,且从事数学建模教学的老师每年都在调整,不利于经验的积累.另外,学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人,培训教师对数学建模相关的工作热情不够,缺乏奉献精神.在2011年以前,数学建模培训主要采用教师授课的方式进行,但各位老师授课的内容互不联系.比如说上概率论的老师就讲概率论的内容,上常微分方程的老师就讲常微分的内容.学生学习了这些知识,不知道有什么用,怎么用,不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力.这中间缺少了很重要的一个环节,就是没有进行真题实训.结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力,也谈不上数学建模论文写作的技巧.虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛,但结果却不尽如人意,获奖等次不高,获奖数量不多.1.3学校重视程度不够,相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持,都是不可能开展得好的,数学建模也不例外.在前些年,数学建模并没有引起足够的重视,学校盼望出成绩但是结果并不理想,对老师和学生的信心不足.由于经费紧张,并未专门对数学建模安排实验室,图书资料很少,学生用电脑和查资料不方便,没有学习氛围.每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长,没有相应专职的负责人,培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少.学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少,学生则几乎没有.在课程的开设上也未引起重视,虽然理学院早在1997年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课,但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设,且选修率低.2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传,重视数学和计算机公选课开设,举办数学建模学习讨论班最近两年,学院组建了数学建模协会,负责数学建模的宣传和参赛队员的海选,通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响,安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛.同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座,交流经验.学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学,选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲,随时抽查教学质量,教学效果.严抓考风学风,对考试作弊学生绝不姑息;学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理.通过这些举措,学生学习态度明显好转,数学能力慢慢得到提高.学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课,让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识,减少距离感.选用的教材内容浅显而有趣味,主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀,数学是有用的,增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性.为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难,学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班,老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解,学生分小组相互讨论,尽量不让问题堆积,影响后续学习积极性.通过这些措施,参赛学生的人数比以往有了大的改观,参赛过程中退赛的学生越来越少,参赛过程中的主动性也越来越明显.2.2成立数学建模指导教师组,分批培养培训教师,改进培训方法近年来,学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设,成立了数学建模指导教师组.把培训教师分批送出去进修,参加交流会议,学习其它高校的经验,并安排老教师带新教师,培训教师队伍越来越稳定、壮大.从去年开始,理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训,从8月初到8月底,培训共分为7轮.学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论.效果明显,学生的数学建模能力普遍得到了提高,学习积极性普遍高涨.9月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛.从竞赛结果来看,比以前有了比较大的进步,不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破.有了这些可喜的变化,教师和学生的积极性都得到了提高,对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用.除了这种集训,今后,数学建模还需要加强平时的教学和培训工作.2.3学校逐渐重视,加大了相关投入,完善了激励措施最近几年,学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施.安排了专门的数学建模实验室,配备了学院最先进的电脑、打印机等设备,购买了数学建模相关的书籍.划拨了数学建模教学和培训专项经费.虽然数学建模教学还没有计入教学工作量,但已经考虑计入职称评定的相关工作量中,对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量,使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去.对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高,老师和学生的积极性得到了极大的提高.3结束语对我们这类院校而言,最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了.竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获,但不是绝对的,教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展.如果过分的看重获奖等次和数量,对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害.参赛的过程对学生而言,肯定是有益的,绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要.这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的,它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题,虽然这种解决还有部分的理想化.由于我校地处偏远山区,教育经费相对紧张,投入不可能跟重点院校的水平比,只能按照自身实际来.只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事,数学建模活动就能开展的更好.数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物,也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
数学建模优秀论文数学建模优秀论文数学建模优秀论文数学建模优秀论文数学建模优秀论文数学建模优秀论文数学建模优秀论文心得体会:阅读1篇论文对我主要有以下4个方面的启发与指导:(1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容(2)每部分内容都应写些什么(3)汲取他写作与处理问题的成功之处,以便将这些优点运用于我以后的论文写作中(4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔,提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误所以,在下面的学习心得中将主要涉及以上4个方面的内容。
摘要:简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答,起到了较好的总结全文,理清条理的作用。
让读者对以下论述有1个总体印象,而且对于本题的答案用图表形式给出,清晰明了问题重述:(略)问题背景:交待问题背景,说明处理此问题的意义和必要性。
优点:叙述详尽,条理清楚,论证充分缺点:前两段过于冗长,可作适当删节问题分析:进1步阐述解决此问题的意义所在,分析了问题,简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径优点:条理比较清晰,论述符合逻辑,表达清楚缺点:似乎不够详细,尤其是第3段有些过于概括。
模型的假设与约定:共有8条比较合理的假设优点:假设有依据,合情合理。
比如第3条对上座率的假设,参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情,客观真实。
第8条假设用了分块规划和割补的方法,估计面积形状比较合理,而且达到了充分花剑问题的作用。
缺点:有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处,第4条假设中面积在50-100之间,下面的假设应该是介于50-100之间的数,假设为最小的50平方米,有失1般性。
第6条假设中,假设MS最大营业额为20万,没有说明是多长时间内的,而且此处没有对下文提到的LMS作以说明。
符号说明及名词定义优点:比较详细清楚,考虑周全,而且较合理地将定性指标数量化。
缺点:有些地方没有标注量纲,比如A和B的量纲不明确。
模型建立与求解6.1问题1:对所给数据惊醒处理和统计,得出规律,找到联系。
组员:陈翔 朱玲颖 杨鹏 国家综合实力分析
1. 问题重述 一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断,我们从国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易这5个方面对7个主要大国的综合实力进行评估判断,确定合适的准则及进行实事求是的对比。 对一个国家来说,一个国家的综合实力取决于很多方面,但是每个方面对其的影响是不一样的,政治水平、经济水平、文化水平对综合实力的影响各不相同。 为了客观公正的评判一个国家的综合实力,我们从几个方面建立了数学模型,利用互联网搜索相关的数据,定量的评估每个国家的综合实力。
2. 问题的提出与分析 综合国力(National Power)是衡量一个国家基本国情和基本资源最重要的指标, 也是衡量一个国家的经济、政治、军事、技术实力的综合性指标。 如何界定和衡量一个国家综合国力或战略资源,国际上尚无统一的定义和计算方法。阿什利•泰利斯(Ashley Tellis et al,2000)将国家实力定义为两个分量相互作用的产物,即一个国家在给定时间上具有掌握经济创新周期的能力,并利用这种控制能力形成有效的军事能力,反过来创造一个稳定的政治环境,加强现存的经济优势,也为保持国家的战略优势以及从国际体系中获益提供基本条件。概言之,综合国力可以简单地定义为一个国家通过有目的的行动追求其战略目标的综合能力。我们将国家战略资源(National Strategic Resources)定义为一个国家实现本国战略目标所可以利用的现实的和潜在的关键性资源, 它们反映了一个国家在全球范围内利用各种资源的能力, 也反映了该国的综合国力。国际关系学者肯尼思•华尔兹(Kenneth Waltz,1979)把实力定义为各种能力的分布。实际上,综合国力就是国家战略资源的分布组合,被动员和利用来实现一个国家的战略目标。我们所称的综合国力,一般指的是各类国家战略资源之总和;而国家战略资源一般指的是某一类战略资源。 本文利用了层次分析法对所查询的数据进行整理分析。 层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
3. 模型建立 3.1 模型假设 假设一:从《2009年世界贸易数据排名》、《2010年世界各国军事实力排名》的数据和网络上公开发表的学术论文及期刊资料都真实可信。 假设二:从联合国官方预测数据基本可靠。 假设三:设定国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易这5个方面能较好的反映一个国家的综合实力水平。 3.2符号说明 表3.1 符号说明 符号 符号说明 A 国民收入 B 军事力量 C 科技水平 D 社会稳定 E 对外贸易
3.3 数据范围 当下是2011年,有关国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的数据来自2009年和2010年的相关报告、论文。
3.4 指标体系设定 国民收入35%
军事力量25% 国家综合实力 科技水平15%
社会稳定10% 对外贸易15% 3.5 指标计算及标准化 3.5.1层次分析方法 美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70 年代初期提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法称为层次分析方法(AnalyticHierarchy Process 简称AHP),它是一种定性和定量相结合的系统化层次化的分析方法.本文采用层次分析法从工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景等几个方面的因素对影响师范生就业的因素模型做出评价,同时确定毕业生的就业岗位取向,这对每位毕业学生成功就业是有很大帮助的;学校有关部门如能掌握毕业生的就业岗位取向,就能及时的调整工作重点并更好地指导和帮助学生就业. 3.5.2层次分析法的基本原理:
层次分析法主要把要决策的问题分解为几个层次(目标层,准则层,方案层),通过相互比较确定各准则对于目标的权重及各方案对于每一准则的权重,再将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重. 3.5.3层次分析法的基本步骤: 1、建立层次结构模型: 建立目标层、准则层和方案层这三层的模型. 2、构造正互反矩阵 (1)正互反矩阵的定义:
定义11:在矩阵A中,0ija,ijjiaa1,且1iia,通常满足这些性质的判断矩
阵A被称为正互反矩阵. (2)构造两两比较正互反矩阵 构造正互反矩阵是将每一层元素针对上一层因素所涉及的相互之间的重要性做出比较,将比较的数值直接用矩阵形式表示出来。正互反矩阵可以清楚地表示上一层因素支配的下层有关因素之间的相对重要性。在进行两两比较时, 假设专家组能够比较在递阶结构同一层次的任意两个元素iB、jB 并提供它们重要性比率的数值
ijb (这一层有n 个元素)。如果元素iB优于jB则ijb> 1。相应地,反过来的性质也
成立,ijb= 1/iib, 并且iib> 0,iib= 1, i, j = 1, 2, ⋯, n.通常ijb按1~9比较尺度对重要程度赋值, 见表1。 图表 1 正互反矩阵中元素比较尺度及其含义
iib的取值 含 义 1 表示两个元素Bi和Bj相比,同样重要 3 表示Bi比Bj稍微重要 5 表示iB比Bj明显重要
7 表示Bi比Bj强烈重要 9 表示Bi比Bj极端重要
2、4、6、8 上述两相邻判断中的值,如2为同样重要 和稍微重要之间的判断值 1、2、…、9的倒数 元素Bi和Bj比较时为bij,则Bj和Bi比较时为1/bij
3.5.4、计算权向量并做一致性检验: (1)各目标的权向量计算 根据所得到的正互反矩阵,计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等,本文采用和法计算。
a.将A的每一列向量归一化得:niijijijaaw1~.
b.对w~按行求和得:niijiww1~~. c.将iw~归一化: niiiiwww1~~~ ,TnwwwW),,,(21,即为近似特征向量. d.计算 niiinwAw11max)( ,作为最大特征根的近似值. (2)一致性检验 定义21:对于正互反矩阵nnijaA)(,若满足ikjkijaaa,则称A为一致性矩阵.我们知道,正互反矩阵不一定是一致性的,也就是所建的矩阵不一定是一致矩阵.当正互反矩阵不是一致矩阵时,近似特征向量W能否表示权向量,要视不一致性的程度而定的.衡量不一致程度的指标叫做一致性指标,定义1为: .1maxnnCI (当正互反矩阵具有完全一致性时,CI=0 )
如果有CI偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,还需要引进平均随机一致性指标RI,RI值见表2。
图表 2 平均随机一致性指标RI数值 阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
计算 根据实际情况,正互反矩阵中元素比较尺度表不太适合这些因素比例的确定,所以我们咨询了一些专家,并进行打分去均值得出有力的数据,并用层次分析法分析这些数据,检验其合理性。 经过相关专家的打分并取各个专家的算术平均值,国民收入占35%、军事力量占25%、科技水平占15%、社会稳定占10%、对外贸易占15%,于是我们通过层次分析法对该比例进行分析:
A B C D E 几何平均值
A 1 1.4 2.33 3.5 2.33 0.95
B 0.714 1 1.66 2.5 1.66 1.5 C 0.428 0.6 1 1.5 1 0.91 D 0.285 0.4 0.66 1 0.66 0.6 E 0.428 0.6 1 1.5 1 0.91
其中A、B、C、D、E分别表示国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易五个指标。得到
=(0.95,1.5,0.91,0.6,0.91)
=(0.35,0.25,0.15,0.10,0.15) 一致检验性: =4.687 CI=0.0750, CR=0.0750/0.9=0.083<0.1 通过一致性检验。所以认为各个指标占国家百分比合理
3.5.5无量纲化各个指标
无量纲化 由于各个指标的单位不一,无法进行直接比较,所以我们采用无量纲化的标准化法对其进行指标单位化。 标准化法 统计学原理告诉我们,要对多组不同量纲数据进行比较,可以先将它 们标准化转化成无量纲的标准化数据。而综合评价就是要将多组不同的数 据进行综合,因而可以借助于标准化方法来消除数据量纲的影响。标准化 (Z-score)公式为:
sxxyii (2.29) 上式中: niixnx1
1
niixxns12)(
1
1
注:在5个指标中只有各国对外贸易和国民收入可以找到具体的数据,因此我们通过失业率来表示社会稳定,失业率比较能过反映一个国家的社会稳定性,失业率越高较大程度上造成社会不稳定。用军事支出占国内生产总值的比例来表示各国的军事力量。用联合国公布的R&D指标作为各国科学技术的指标。
下列的图表即为无量纲化前的原始数据汇总表 各国对外贸易汇总表
国家 2009年对外贸易总额(亿美元) 美国 2614988 中国 2207226 德国 2050310 日本 1131524 法国 1025968 英国 831190 俄罗斯 495850