第一章 习题课

2
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。 不能为0（ 时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上 不能为 （电 子不可能落到原子核上）， ），因此更确切的说法是 趋近于0时 子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于 时 1s电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而 最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数 ） 有关，所以2s和 态简并 态简并， 有关，所以 和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电 电子来说， 电 （e）Li原子的基组态为 ） 原子的基组态为 对 电子来说 子为其相邻内一组电子， 子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而： 。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点 例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。 实物微粒的运动特征 波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。 其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应 上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨 定理， 根据 定理 道电离能的负值. Li原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV

答案：负；负； (
l1 + l 2 l2
) :l :(
2
l1 + l 2 l1
)
2
结论： ①当A、B已固定，只要求C球受力平衡， 则C球的位置是唯一确定的，对其电量、 电性无要求
②当A、B未固定，要求三球均平衡， 则对C球的位置、电量、电性都有要求
两同夹一异；
两大夹一小。
拓展：如图在正方形的三个顶点处各固定一个 点电荷Q1、Q2,电性如图，则在另一个顶点再放 一个q电荷，要使q静止，Q1、Q2的大小关系如 何？ q的电荷量和电性能不能确定？ q? ＋Q1
-
例7:如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一 条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、 C，在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小 球恰能在运动中保持相对位置不变.已知A球 电量是+10q，B球电量是+q，开始时，小球 间距r也为已知,求: ⑴小球C所带电量及电性? B A C F ⑵所施恒力F?
-Q2
＋Q1
f1 ＋Q1
f F
f1
+q -q f1 f1
F = f
Q1 2 4 Q2
F
f
-Q2 ＋Q1
例5:如图所示质量分别为m1，m2，电量分别为q1，
q2的两带电小球用绝缘细线悬于同一点，静止后它们恰 β.则：

好位于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α，
A、若m1=m2，q1＜q2，则α＜β B、若m1=m2，q1＜q2，则α＞β C、若m1＞m2，q1=q2，则α＞β D、q1, q2是否相等与α，β的大小无关，且m1＞m2，则α＜β
k r
2
. cot 30 m a
例9 （呵呵 有点难哦！） 如 图，A，B是两个带电小 球，电量均外为q,A固定在绝 缘支架上，在A的正上方B放 在一块绝缘板上，现在手持 绝缘板使B从静止开始以加 速度a竖直向下做匀加速运动 ﹝a＜g﹞,B的质量为m,求 ⑴B运动到离多远处时恰好 对绝缘板无压力？ ⑵如果这个位置正好将初始 的A，B高度分成2：1 ，B在 次前运动过程中电场力和板 的支持力对B做的功的代数 和等于多少？

A
B
题型五、电场强度的叠加
真空中有两个点电荷 Q 1=+4.0×10-8 C 和Q2=-1.0×10-8C ， 分别固定在X坐标轴的x=0 和 x=6cm 的位置上。 （1）x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？ （2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿 x 方向的？
Q1 Q2
+
0
6
x/cm
变式训练
变式训练
把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过 程中如果不计重力，下述正确的是（ CD ） A.点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B.点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致 C.点电荷的加速度方向，必定与所在点的电场线的切线方向一致 D.点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
题型三、电场线的应用
3、如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点。 （1）哪一点电场最强，哪一点电场最弱？ （2）画出各点场强的方向 （3）把负的点电荷分别放在这三点，画出所受静电力的方向
A C
B
变式训练
如图是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是（ ） AC A．A点的场强比B点的场强大 B．A点的场强方向与B点的场强方向相同 C．将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大 D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用
变式训练
法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ B ）
A．a B．a C．a D．a
b为异种电荷，a带电量大于b带电量 b为异种电荷，a带电量小于b带电量 b为同种电荷，a带电量大于b带电量 b为同种电荷，a带电量小于b带电量

解：
1）（1 i 3）10 [2(cos2 i sin 2 )]10
3
3
210 (cos20 i sin 20 )
3
3
1024(cos2 i sin 2 )
3
3
512 i512 3.
2)3
27
2k i
3e 3 , k
0,1,2.
13
13
w0
3( 2
i
2
), w1
3,
w2
3( 2
x2
x
y2
i
x2
y
y2
u iv,
u2 v2 1 . 4
13.已知映射 z3,求： 2）区域0 arg z 在平面上的像。
3
解：
2）映射 z3将区域0 arg z 映成
3
0 arg z .
15.设f (z) 1 ( z z ),(z 0),试证：当 2i z z
22
2
2 22
z 34 , Argz arctan5 2k , k 0,1,.
2
3
2.当x, y等于什么实数时，等式
x 1 i( y 3) 1 i 5 3i
成立。
解：
原式等价于x 1 i( y 3) 2 8i, 根据复数
相等的概念，有
x y
1 3
28,即
x 1 .
y 11
13. 三角函数
1）定义：
sin z eiz eiz , cos z eiz eiz
2i
2
2）性质： 在复平面内是解析的，且 (sin z) cosz ，(cosz) sin z ．
14. 对数函数
定义: 若 ew z ，则称 w 为复变函数 z 的对数 函数，记为 Lnz ．