水泥基复合材料中纤维和裂缝的几何关系及其模拟

ａ ｈ ｎ ｅ ｓ ｃ ｉ ｅ ａ ｉｒｏ ｂ ｒ ｄ ｃ ａ ｋ ｎ ｍ ａｒｘ ａｅ ｓｍｕ ａｅ ｙ ｃ ｎｄ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ｅ ｔ ｎｇ ｂ ｈ ｖｏ ｆｆ ｅ ｓａ ｒ ｃ ｓｉ ｔ ｉ ｌｔ ｄ ｂ ｏｍｐｕ ｅ ｄ ｌ ｅ ｈ ｉ ｎ ｉ ｒ ｔｒｍｏ ｅ ｉ ｔ ｃ — ｎｇ
心 问题 之一 ｌ 】 ．基 于 图像 分 析 和体 视 学方 法 ，可
以采用 裂缝 的平 均 长 度 来 量 化 素 混 凝 土 的微 裂纹 性质 ， 并且 试 件 截 面 上 裂 纹 长 度 的概 率 密 度 分 布
随 机 点 过程 理 论 在 材料 缺 陷 定 位方 面有 广 泛 应用 ］ ，是模 型化 和 分 析 空 间结 构 的重 要 统 计 工
具
．如 果 空间 物 体 能够 表 现 出完 全 的空 间 随
．
机 性 ，即 一 个 空 间 泊 松 过 程 的 实 现 ，则 可认 为 此
物 体是具 有 点过 程性 质 的
１ ２ 多尺度 纤维 与 单个 圆盘 状裂缝 几何 关 系模 型 ．
假 定水 泥基 复 合 材 料基 体 中每 一个 位 置 对 应
ｃａ ｋ ｎ ｍａｒ Ｓｅ ｔｂｉｈ ｄ （ ａ ｅｙ．ｔｅ ｍｏ ｅ ｆｍｕｔ ｃ ｌ ｂ ｒ ｎ ｉｇｅｄｓ ｒｃ ｄ ｔｅ ｒｃ ｓｉ ｔ ｘ ｉ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｉ ｓ ｍ ｌ ｈ ｄ ｌｏ ｌ ｓａｅ ｆ ｅｓａ ｄ ｓｎ ｌ ｉｃｃａ ｋ ａ ｉ ｉ ｎ ｈ
一
个 随机变 量 ，即 该 位 置 是 否存 在 纤 维 或 者 裂 缝 如 图 ２所示 ，将 基 体 中 随机 分 布 的纤 维 看 成
单个 纤维和 多尺度 圆盘状 裂缝 关 系模 型． 结果 表 明 ， 化关 系 由其 各 自在水 泥基 复合 材料 中的数 量 量 密度 和尺 寸参 数所决 定．同 时采 用计 算 机模 拟技 术 验 证 了所 得 理论 结 果 的可 靠性 ， 拟 了纤 模
维 和裂 缝在 基体 中的空 间分布状 态和相 交 的实 际过 程． 关键 词 ：纤维 ； 裂缝 ； 积分 几何 学 ； 计算机 模 拟技 术 ； 接 效率 桥 中图分 类号 ： Ｕ５ ８ ０ Ｔ ２． １ 文献 标 志码 ： Ａ 文章 编号 ：１０ ０ ０ （ ０ １ ０ —０ ４０ ０ １— ５ ５ ２ １ ） ５１ ５ － ５
第 ５期
吕忠 ， ： 等 水泥基 复 合材 料 中纤 维和 裂缝 的几 何 关 系及 其模 拟
１５ ０５
因素 也都 对宏 观 弹性 性能 存在 很 大 的影 响 ．
当基 体 中裂 缝 的体积 分 数处 于低 水平 时 ， 其分 布形 式 可 以近似 为泊 松分 布 ．在 脆 性材 料 的研
ｌｔｏ ｓ ｉ Ｓｄ ｔｒ ｉ ｅ ｙ ｔ ｅ ｒｑ ａ ｔ ａ ｉｅ ｄ ｎ ｉ ｎ ｉｅ ｄｉｔｉ ｔ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔｔ ｕｓ ｃ ｍ ｐ ｉ ｓ ａｉ ｎ ｈ ｐ ｉ ｅ ｅ ｍ ｎ ｄ ｂ ｈ ｉ ｕ ｎ ｉ ｔ ｅ ｓｔ ａ ｄ ｓｚ ｓｒｂｕｉ ｎ ｃ ｍ ｎ ｉｉ ｏ ｔ ｖ ｙ ｏ ｏ ｏｓｔ ｅ ｍ ａｒｘ． Ｍ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｗｈｉ ｌ ｅ，ｔ ｅ ｒ ｌａ ｉｉｙ ｏ ｈ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｅ ｕ ｔ ｓ ｖ ｒｆｅ ｎｄ ｔ ｅ ｓ ｔａ ｘ ｓｉ ｇ ｐａｔｒ ｈ ｅｉｂ ｌｔ ｆｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌｒ ｓ ｌｓ ｉ ｅ ｉ ｄ ａ ｐａｉｌｅ ｉｔｎ ｔｅｎ ｉ ｈ
体间薄弱界 面的影 响， 使抗拉强度 降低 ， 导致方 向 有 效 系 数 变 为 负 值 … ．由 于很 难 用 实 验 验 证 ，
一
般 在假 设纤 维 的法 向角 和 轴 向角 具有 等 概 率 分
三 维乱 向分 布 ＿ ．当纤 维方 向 与 复合 体 受 力 方 向 ２ ］
一
布 的条件 下 ， 计 算 三 维 乱 向分 布 纤 维 的方 向 系 来 数 】 维体 积 含量 、 何 形 状 、 列 方 式 等 细 观 ．纤 几 排
引文格式 ：吕忠， 陈惠苏 ， 峰． 袁海 水泥基 复合材料 中纤维和裂缝的几何关系及其模拟［ ］ 东南大学 学报 ： Ｊ． 自然科 学版 ， １ ，１ ５ ： ５ ２ １４ （ ） １ ４— ０ ０
１５ ．［ ｏ：０ ３６ ／．ｓｎ １０ ０ ０ ．０ １０ ．３ ］ ０８ ｄ ｉ１ ． ９ ９ｊｉ ．０ １— ５ ５ ２ １ ．５ ０ ０ ｓ
ｔ ， ｔｅ ｑ ｎ ｉａｉ ｅ ｒ ｌｔｏ ｓ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｒ ｎ ｏ ｌ ｉｐ ｒｅ ｂ ｒ ｎ ｒ ｃ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｉ — ｙ ｒ ｈ ｕａ ｔｔｔｖ ｅ ａｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ａ ｄ ｍ ｙ ｄ ｓ ｅ ｓ ｄ ｆ ｅ ｓａ ｄ ｃ ａ ｋｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓｐａ ｉ ｈ
ｍｏ ｅ ｏ ｌｓａ ｉ ｒｃ ｓ ｎ ｉｇ ｂ ｒ ．Ｉｖ ｓｇ ｔ ｎｒｓｌ ｈ ｗ ｔａ ｔｅｑ ａ ｔａ ｖ ｅ ｄ１ ｆ ｍｕｔｃｌ ｄｓ ｃａｋ ｄｓ ｌ ｆ ｅ） ｎ ｅｔ ａ ｏ ｅｕｔ ｓｏ ｔ ｕ ｉ ｔ ｅｒ－ ｉ ｅ ｃ ａ ｎ ｅｉ ｉ ｉ ｓ ｈ ｈ ｎ ｔｉ
究 中 ， 献 ［ ］ 为材 料 中非 连续 性 的缺 陷形 式 可 文 ９认
以看 作 是硬 币 状 或 椭 球 型 的．微 裂 缝 的扩 展 性 质 及 其非 连续 性一 直 是 硬 化 混 凝 土 材 料研 究 中 的核
（ ）图形 的运动密度 （ ） ａ ｂ 运动测度 的几何 意义
图 １ 运 动 密 度 和运 动测 度 示 意 图
Ｓ ｐｔ ０１ ｅ ．２ １
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ ０ ０ ． ０ １ ０ ． ３ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １— ５ ５ ２ １ ． ５ ０ ０ ｓ
水 泥 基 复 合 材 料 中 纤 维 和 裂 缝 的 几 何 关 系及 其 模 拟
吕 忠 陈惠苏 袁 海峰
（ 东南大学材料科 学与工程 学院 ， 南京 ２ １８ ） １１ ９ （ 东南大学江苏省土木工程材料重点实验 室 ， 南京 ２ １８ ） １ １９
第 ４ 卷 第 ５期 １
２１ ０ １年 ９ 月
东 南 大 学 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊ ＵＲ Ｌ Ｏ Ｏ ＴＨ ＡＳ Ｉ Ｅ ＩＹ （ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄ ｏ ） Ｏ ＮＡ Ｆ Ｓ Ｕ Ｅ ＴＵＮ Ｖ ＲＳＴ Ｎａ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉ ｎ ｕ ｎ ｉ ｔ
Ｖ ｏ ． ＮＯ． １ ４１ ５
ｃ ｏｍｐｏ ｉｅ ｔｉ ｎ ｎ ｖ ｒｕ ｆｔ ｕｎ ｍｅ ａ ｈ ｏ ｙ ｏ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｇ ｏ ｔｙ ａ ｄ ｉ ｔ ｇ ａ ｅ ｍｅ ｓｔｓ ｍａｒｘ ａ ｄ ｉ ｉｔ ｅ ｏ ｈｅ ｆ ｄａ ｎｔｌｔ ｅ ｒ ｆｓｏ ｈ ｓｉ ｅ ｍｅｒ ｎ ｎ ｅ ｒ ｌｇ ｏ —
摘 要 ：基于 裂缝 和纤 维 随机 分 布于基 体 中这 一理 想假 设 ，借 助 随机 几 何 学和 积 分几 何 学 的基 本 理论 知识 ，分别 从 纤维 和裂缝 的角度探 究 了水泥 基 复合材 料 中乱 向分布 的裂 缝 和 纤维 之 间的量
化 关 系．建 立 了基体 中纤维和 裂缝 的 关 系模 型 ， 括 多尺 度 纤 维和 单 个 圆盘状 裂 缝 关 系模 型 及 包
纤 维增 强混 凝 土 是 混凝 土 改 性 的一 个 重 要 手
ห้องสมุดไป่ตู้
方 向垂 直 时 ，增 强 效 率 最 小 ，甚 至 会 因纤 维 和 基
段 ，可 以 使混 凝 土 的抗 拉 强 度 、 形 能力 、 动荷 变 耐 性 能大 大提 高 ］ ．对 于掺 有 短 纤 维 的水 泥 基 复合
材 料 ， 大多数 情 况 下 短纤 维 在混 凝 土基 体 内呈 绝
Ｌｔ Ｚｈ ｎ ｉ ｏ ｇ Ｃｈ ｎ Ｈｕ ｓ ｅ ｉｕ Ｙｕ ｎ Ｈａ ｆ ｎ ａ ｉｅ ｇ
（ ｃｏ ｌ ｆ ｔ ａｓＳｉｎｅａ ｄＥ ｇｎｅ ｎ ，Ｓ ｕ ｓｔ ｎｖｒｉ ，Ｎ ｎｉｇ２ ８ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｅ ｌ ｃ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ ｏ ｒｅ ｉｅｓｙ ａｊ １ ９， ｈｎ ） ｏ Ｍａ ｒ ｉ ｅ ｉ Ｕ ｔ ｎ １ １
基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（０ ０ ０ ８ 、 ５７ ８ １ ） 国家重点基础研究 发展计划 （７ 计划 ） ９３ 资助项 目 （ ０９ Ｂ ２ ２ ３ 、 ２０ Ｃ ６ ３０ ） 高等 学校博 士学
科点专项 基金资助项 目（ ０７ ２ ６ １ ） 东南大学优秀博士学位论文基金资助项 目（ Ｊ１ １ ． ２０ ０ ８ ０ ８ 、 ＹＢ Ｊ１６）
ｔ ｉ ａ ｅａ ｉ ｎ ｈ ｐ Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｍ ｅ ｒｃ ｌｒ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｉ ｌ ｔｏ ｎ ｈａ ａ ｔ ｒ ｚ ｔｏ ｆ ｇ ｏ ｂ ｔ ｅ ｂ ｒ ｎ ｒ ｃ ｓ ｉ ｅ ｅ ｔｔｏ ｏ ｐ ｓｔ ｓ ｅ ｗｅ ｎ ｆ ｅ ｓ ａ ｄ ｃ ａ ｋ ｎ ｃ ｍ ｎ ｉｉ ｕｓ ｃ ｍ ｏ ｉｅ ｉ
函数可 以用 一 个 指 数 函数 来 表 达 卜 ．对 于脆 性
材 料 而 言 ，从 小 尺 寸 的试 件 到 大 尺 度 的结 构 ，幂 指 数法 即基 体 内裂 缝 尺 寸 分 布 的 概 率 密度 函 数 可 以很好 地表 达 裂 缝 的尺 寸 分 布 信 息 ¨ ．对 于混 卜Ｊ 凝 土材 料 而言 ，幂 指 数 法 同样 适用 ．在 水 泥基 复 合材 料 中 ， 当裂 缝 的尺 寸 满 足 一 定 分 布 的情 况
致 时 ，增强效 率 最佳 ； 而纤 维方 向 与复合 体 受 力
收稿 日期 ： ０ １ １１ ． 作者简介 ：吕忠 （ ９２ ，男 ，博士生 ； ２ １－ —０ ０ １ ８ 一） 陈惠苏 （ 联系人） ，男 ，博士 ， 教授 ，博士生导师 ， ｈ ｎ ｓ ｅ ．ｄ ．ａ ｃｅｈ ＠ｓｕ ｃｕ ｃ・
ｐ ｒｆｏ ｔ ｅ ｉ ｗｐ ｉ ｔ ｏｆ ｆｂｅ ｓ ｒ ｃ ｓ ｐ ｒ ｔｌ Ｔｈ ｍｕ ｕ ｌ ｅ ａｉ ｎ ｈ ｐ ｍｏ １ ｏ ｂｅ ｓ ｎｄ ｅ ｒ ｍ ｈ ｖ ｅ ｏ ｎ ｉ ｒ／ｃ ａ ｋｓ ｅ ａ ａｅ ｙ． ｅ ｔ ａ ｒ ｌｔｏ ｓ ｉ ｄｅ ｆ ｆ ｒ ａ ｉ
（ ｉ ｇｕＫｅ ａｏａ ｒ ｆ ｎｔ ｃ ｏ ｔｒ ｓ ｏ ｔｅｓＵｎｖｒ ｔ，Ｎ ｎｉｇ２ １ ８ Ｃ ｉａ Ｊ ｎ ｓ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｓｕｔ ｎＭａ ｉ ，Ｓ ｕｈａｔ ｉｅｓｙ ａｊ １ １９， ｈｎ ） ａ ｏ Ｃｏ ｒ ｉ ｅａ ｌ ｉ ｎ Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉ ｅ １ａ ｓ ｍ ｐ ｉ ｎ ｔ ｔｃ ａ ｋｓ ａ ｄ ｆｂ ｒ ａ ｄｏ ｌ ｉｔｉ ｕ ｅ ｉ ｅ ｅ ｔｔｏ ｓ ｓ ｄ ｏ ｈ ｄ ａ ｓｕ ｔｏ ｈａ ｒ ｃ ｎ ｅ ｓ ｒ ｎ ｍ ｙ ｄ ｓｒｂ ｔ ｎ ｃ ｍ ｎ ｉｉ ｕ ｉ
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Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｆｂ ｒ ｒ ｃ ｉ ｅ ；ｃ ａ ｋ；ｉ ｅ ｒ ｌｇ ｏ ｅｒ ｎｔｇ ａ ｅ ｍ ｔｙ；ｃ ｍｐ ｅ ｄ ｌ ｅ ｈｎ ｌ ｇ ｏ ｕｔｒｍｏ ｅ ｉ ｔｃ ｏ ｏ ｙ；ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｂ ｄ ｅ ｎｇ ｉ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｒ ｇ ｉ