现代信号分析理论及应用
题目：小波变换理论应用概述
专业：载运工具运用工程
小波变换理论应用概述
赵洁
（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都）
摘要：CAD/CAM/CAE是应用计算机进行信息处理的技术，在高速列车系统动力学研究中都起着至关重要的作用。文中讲述了CAD/CAM/CAE技术在高速列车领域中的发展进程，介绍了CAE技术在高速列车系统建模中的应用，论述了CAD/CAM/CAE技术在高速列车系统的前期虚拟样机设计、中期样机设计以及后期维护保障中的应用。最后对CAD/CAM/CAE技术在高速列车系统领域中的应用进行了总结。
关键字：CAD/CAM/CAE高速列车系统系统动力学
引言
科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代，在信息社会中人们在各个领域中都会涉及各种信号的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来，傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具，并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。然而，傅里叶变换使用的是一种全局的变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表述信号的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是因传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。但从本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用的是一个固定的短时窗函数，在信号分析上还存在着不可逾越的缺陷。而小波变换则是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
已经广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。
随着小波理论的日趋成熟，人们对小波变换的实际应用越来越重视，它已广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、模式识别、机器视觉、机械故障诊断与监控以及数字电视等科技领域。
小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支，它是傅里叶变换的发展与扩充，在一定
程度上克服了傅里叶变换的弱点与局限性。
1小波变换理论的发展历程[1]
Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非常感兴趣，1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈尔小波(Haar wavelets)。20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球物理学家Jean Morlet提出小波变换(wavelet transform，WT)的概念。20世纪80年代, Morlet开发了连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT)。1986年，法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，用于分析函数，用缩放(dilations)与平移(translations)均为2 j(j≥0的整数)的倍数构造了L2(R)空间的规范正交基，使小波分析得到发展。1988年，法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法[1]，该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位。Inrid Daubechies于1988年最先揭示了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系[2]，使离散小波分析变成为现实。Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其重要贡献。在信号处理中，自从Stephane Mallat和Inrid Daubechies发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波分析在信号(如声音和图像)处理中得到极其广泛的应用。
2CAD/CAM/CAE在高速列车领域中的发展进程
高速列车的设计、制造、检验由于其采用的数学模型较多且较为复杂，运用时曲面、实体、动画及三维数据的大量传输，决定了应用计算机辅助技术势在必行。计算机在高速列车系统开发中的应用，最初是从提高模具的加工精度着手的，以后又在设计过程中进行三维设计，以减少产品开发的前导时间，消除不必要的重复劳动，再后又通过计算机辅助设计和计算机辅助制造来提高生产准备工序的效率。为了进一步提高高速列车系统运行稳定性、安全性、平稳性，降低研制成本，缩短开发周期，提高生产效率，目前计算机技术在高铁领域的应用已经发展成为以CAD/CAM/CAE为中心的计算机系统，实现了信息的高度数据化与信息的共享。
从计算机应用的历程上看：基本上都是由计算机辅助绘图逐步取代二维手工绘图、由计算机二维设计发展到计算机三维设计、由人工绘制构思彩图再制作泥模到CAS(计算机辅助造型)再通过CAM由NC(数控机床)铣削出模型，开展计算机模拟及分析工作等。计算机辅助技术在高铁领域的应用分为三个主要阶段：
第一阶段(本世纪60年代到80年代中期) 首先，初期CAD/CAM技术主要用于生产周期中的预生产阶段，即设计产品和确定制造过程阶段。其次，CAD/CAM的应用范围受到很多因素的影响，如成本、功能网络接口等方面的制约。第三，初期的CAD/CAM 的应用，一般采用主机联终端的方式，一旦主机出了故障，其他相连终端即无法工作。第四，初期的
