中考练习——一元二次方程专题

一元二次方程是中考数学中的重要内容，以下是几个经典的中考题型：

1.已知一元二次方程 x² - kx - 6 = 0 的两根分别是 2 和 3，则 k 的值为多少？

解析：由求根公式可知，一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两根分别为 x1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a 和 x2 = (-b - √(b²

- 4ac)) / 2a。题目已知方程 x² - kx - 6 = 0 的两根为 2 和

3，根据求根公式可得 2 + 3 = k，即 k = 5。

2. 若一元二次方程 x² - x - a = 0 的两根之差为 3，则 a 的值为多少？

解析：根据题意，设该方程的两根为 x1 和 x2，则有 x2 - x1

= 3。根据求和公式可知，x1 + x2 = 1。而根据一元二次方程的求根公式，x1 + x2 = 1/a。将上述两个式子联立，可得 1/a

= 3，即 a = 1/3。

3. 若一元二次方程 x² - 5x + b = 0 的两根之比为 2：3，则

b 的值为多少？

解析：根据题意，设该方程的两根为 x1 和 x2，则有x1/x2

= 2/3。根据求根公式可知，x1 + x2 = 5，x1x2=b。将x1/x2

= 2/3代入得x1=2x2/3，代入x1+x2得5=8x2/3，即x2=15/8。代入x1/x2=2/3得x1=10/3。于是b=x1x2=15/8*10/3=25/4。

中考数学中的一元二次方程考题形式多样，需要学生结合具体的知识点进行综合练习和思考，提高解题技能和水平。

中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题（含答案）

一、单选题

1．方程2317xy的正整数解的对数是（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．若关于x，y的方程组3413xymxy的解满足x＋y＝4，则m的值为（ ）

A．－2 B．2 C．－1 D．1

3．已知方程组2122xymxy的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ）

A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥1

4．已知关于x，y的二元一次方程组231axbyaxby的解为11xy，则2ab的值是（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

5．若关于x，y的二元一次方程组2245xykxyk的解满足1xy，则k的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）

A．x﹣2y＝3 B．x+xy﹣3＝0 C．2x+y D．2x﹣y＝1

7．已知x，y满足方程组5632xyxy，则xy的值为（ ）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

8．二元一次方程组73228xyxy的解是（ ）

A．13xy B．24xy C．42xy D．16xy

9．1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）

A．1363xyxy B．13623xyxy C．1363xyxy D．13623xyxy

一元二次方程

1、)4(5)4(2xx 2、xx4)1(2 3、22)21()3(xx

4、31022xx 5、(x+5)2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x)=0

7、x2 =64 8、5x2 — 52=0 9、8（3 —x)2 –72=0

10、3x（x+2)=5(x+2) 11、（1－3y)2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0

13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0

16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0

19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2—x+12 =0 21、x2－6x+9 =0

22、22(32)(23)xx 23、x2-2x-4=0 24、x2—3=4x

25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、（3x＋2)（x＋3）＝x＋14 27、（x+1)（x+8）=—12

28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x—1）2 +3（2x—1）+2=0

31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x（5-x） 33、(x＋2) 2＝8x

34、（x－2） 2＝(2x＋3)2 35、2720xx 36、24410tt

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.

【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1

【解析】

试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜-34 ；

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

∵=== 32，

解得：k=-1或k= 13（舍去），

∴k=﹣1

2．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：

【答案】

【解析】

由韦达定理，有，．于是，对正整数，有

原式=

3．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．

【解析】

试题分析：（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1, x=有一个解；