2011年陕西省中考数学副题

2011年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)

数 学

第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列各数中，无理数是 （ ）

A. 0.101001 B. 0 C.

7 D. －3.0

2. 如图，点O在直线AB上， 若∠COB=50°，则∠AOC= （ ）

A. 100° B. 110° C. 130° D. 150°

3. 下列运算正确的是 （ ）

A. 222x2x-x3 B.22xxx C.523x6x3- D. 248xxx

4. 在下图中，轴对称图形共有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 为参加2011年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练。他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位：m）如下表：

成绩 2.25 2.33 2.35 2.41 2.42

次数 2 3 2 2 1

这10个数据的众数、中位数依次是 （ ）

A. 2.35 , 2.35 B. 2.33 , 2.35 C. 3 , 2.34 D. 2.33 , 2.34

6. 如图，△ABC是一圆锥的主视图。若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为 （ ）

A. 1500π B. 3000π C. 750π D. 2000π

7. 将不等式组01x01x21＞ 的解集表示在数轴上正确的是 （ ）

（第2题图） A B C

O )

A

B C

（第6题图）

-1 0 1 2 A -1 0 1 2 B

-1 0 1 2

D -1 0 1 2

C （第12题图）A

B CD

8. 如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°，若⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径长为 （ ）

A. 3 B.23 C. 33 D. 43

9. 如图， A、B两点分别在反比例函数y=－x1和y=xk的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，

则k的值为 （ ）

A. －2 B. 2 C. －4 D. 4

10. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11. 计算：023-21-=

12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，若∠C=65°，则∠ABD=

13. 一元二次方程06-x5-x2的解是 .

14. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF，若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形.

15. 若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是 .

16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， BD⊥DC. 若AD=2，BC=4， 则梯形ABCD的面积的最大值为 . A

B C O

（第8题图） A

E O F B y

x

（第9题图）

（第14题图） A

B D E

F C A D

C B

三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）

17. （本题满分5分）

解分式方程：1-x1x11-x42.

18．（本题满分6分）

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，连接AF、CE，且AF∥CE.

求证：∠BAF=∠DCE.

19．（本题满分7分）

为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同学进行了调查，将调查结果分为：“A-不太了解、B-基本了解、C-了解较多、D-非常了解”四个等级，依据相关数据绘制成如下两幅统计图.

（1） 这次调查抽取了多少名学生？

（2） 根据两个统计图提供的信息，补全这两个统计图。

（3） 若该校有3000名学生，请估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名？

20．（本题满分8分）

某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度.

如图，矩形CDEF为公益广告牌，CD为公益广告牌的高，DM为楼房的高，且C、D、M三点共线. 在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米. 根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD的长）. （结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.6060，cos37.3°≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

（第18题图） A

B C D E

F

（第19题图） 被调查对象对“关灯一小时”

了解程度的扇形统计图

B 30%

A 10%

C D 被调查对象对“关灯一小时”

了解程度的条形统计图

A B C D 了解程度 5 20 人数

5 10 15 20

25

）45° A

B M C

D

37.3° 科学发展 构建和谐陕西 E F

21．（本题满分8分）

2011年4月28日，以“天人长安·创意自然—城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园. 某公司为了让员工了解“世园会”，感受“绿色引领时尚”的理念，组织员工参观世园. 这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人. 若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.

现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为x（x＞10），甲、乙两家旅行社收取的费用分别为1y（元）和2y （元）.

（1） 分别求出1y和2y 与x之间的函数关系式；

（2） 假设两家旅行社除优惠方案不同外，其它服务基本相同，请问该公司选择哪家旅行社费用较低？

22．（本题满分8分）

有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2. 小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字. 求小华两次记下的数字之和是正数的概率.（用树状图或列表法求解）

23．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于O点，以O为圆心作圆，⊙O与AC相切于点D.

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）在Rt△ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长.

24．（本题满分10分）

已知：抛物线1bxaxy2经过点 A（1，0）、B（－1，3）两点.

（1）求a、b的值；

（2）以线段AB为边作正方形ABBA，能否将已知抛物线平移，使其经过A、B两点？若能，求出平移后经过

A、B两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.

（第23题图） A

B C D

O

A y

x B

O

25．（本题满分12分）

如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

（1） 求B、C两点的坐标；

（2） 以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

（3） 是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时．．．，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

（第25题图） A C

B x y

O