数值分析模拟试题(XAUT)(15套)
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模拟试题一
一、填空（每小题3分，共30分）
1. 设2.40315x是真值2.40194x的近似值，则x有 位有效数字。
2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0nnkkc 。
3 已知 12,()_________01AA则条件数cond。
4 若
332x-1x1S(x)=1(x-1)+a(x-1)+b(x-1)+c1x220
是三次样条函数，则a=_______, b=______, c=______.
5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,„,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基
函 数 为
()klx( k =0,1,2,„,n)，则 nkk=0kl(x)=_____.
6 序列nn=0y满足递推关系：nn-1y=10y-1,(n=1,2,...)，若0y有误差, 这个计算过程____________稳定.
7 若42f(x)=2x+x-3, 则f[1,2,3,4,5,6]=_____.
8 数值求积公式10311f(x)dxf()+f(1)434的代数精度是____________.
9．当x很大时，为防止损失有效数字，应该使1xx .
10．已知A＝761
852
943，x＝111，则1Ax .
二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据
x 0 1.0 2.0 3.0
y 0.2 0.5 1.0 1.2
三、(10分) 2011A=050,b=3,203-1用迭代公式
(1)()()()(0,1,2,)kkkxxAxbk
求解,Axb问取什么实数可使迭代收敛，什么可使迭代收敛最快。
四、（10）设()fx四阶连续可导，0,0,1,2,,ixxihi试建立如下
数值微分公式
''01212()2()()()fxfxfxfxh
并推导该公式的截断误差。
五 （10）设1(),[,1]4fxxx，试求()fx的一次最佳平方逼近多项式，并估计误差。
六（10分）给定方程324100xx
分析该方程存在几个根，并构造求近似根的迭代公式，证明所用的迭代公式是收敛的。
七、（10分）对于积分10)(dxxf，若取节点,54,21,51210xxx试推导一个插值型求积公式，并用这个公式求10dxex的近似值。
八、（10分）用预估－校正法求初值问题
0)0(12'yyy
在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1（要求保留小数点后4位）。
模拟试题二
一、填空题
1、要使17的相对误差不超过0.1%，应取 位有效数字。
2、设542()434fxxxx，则差商[0,1,2,3,4,5]f 。
3、求积分badxxf)(的近似值，其辛卜生公式为 。
4、已知4321A，则FA 。
5、求解方程()0fx的Newton迭代公式为 。
6、能用高斯消元法求解Axb的充要条件是_______________。
7、六点高斯求积公式，其代数精度为 。
8、方阵A的谱半径是指 。
9、要使求积公式)()0(41)(1110xfAfdxxf具有2次代数精确度，则1x ，1A 。
10、牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0nnkkc 。
二、用复化梯形公式计算积分10xedx，应将区间[0,1]多少等分，才可以使其截断误差不超过41102。
三、利用改进的尤拉方法求解初值问题：
,(0,0.8)(0)1.yyxxy。 在x=0.4处的数值解，其中步长0.2h（要求保留小数点后4位）。
四、设5010010abbaA，求解方程组bAx，求雅可比迭代法与高
斯—塞德尔迭代法收敛的充要条件。
五、证明如下迭代过程收敛
10110,1,21.5kkxkxx
六、求]2,1[,ln)(xxxf上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。
七、给定方程01)1()(xexxf
（1）分析该方程存在几个根；
（2）用迭代法求出这些根，只计算到2x；
（3）证明所用的迭代格式是收敛的。
八、已知由数据)3,1(),,5.0(),0,0(y和)2,2(构造出的三次插值多项式)(3xP的3x的系数是6，试确定数据y。
模拟试题三
一、 填空（每小题3分，共30分）
(1) 设283012251A，则A= ________。
(2) 对于方程组341015 22121xxxx, Jacobi迭代法的迭代矩JG=__________。
(3) 3*x的相对误差约是*x的相对误差的__________倍。
(4) 求方程)(xfx根的牛顿迭代格式是_____________________。.
(5) 设642()3651fxxxx，则 [3,2,1,0,1,2,3]f 。
(6) 设nn矩阵G的特征值是n,,,21, 则矩阵G的谱半径
)(G= 。
(7) 已知1021A, 则条件数)(ACond_________。
(8) 为了提高数值计算精度, 当正数x充分大时, 应将)1ln(2xx改写
为 _______。.
(9) n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次。
(10) 求解常微分方程处值问题
(,),()yfxyaxbya
的改进Euler公式为 。
二、(10分) 定义内积
10)()(),(dxxgxfgf
试在xSpanH,11中寻求对于xxf的最佳平方逼近元素xp.
三、(10分) 试用Simpson公式计算积分
dxex21/1 的近似值, 并估计截断误差.
四、（10分）给定线性方程组Ax＝b，其中A＝5.05.01
5.015.0
15.05.0，证明雅
可比迭代法发散，而高斯－赛德尔迭代法收敛。
五、（10分）给定求积公式
22()()(0)()hhfxdxAfhBfCfh
试决定,,ABC使它的代数精度尽可能得高。
六、（10分）求解矛盾方程组
1231112131125213152xxx
七、（10分）给定方程20xLnx
（1）分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间；
（2）构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。
八、（10分）用预估一校正法求初值问题
1)0(102yxyxyy
在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1（要求保留小数点后4位）。
模拟试题四
二、 填空（每小题3分，共30分）
1. 已知*21.41421356x，则其近似数1.4142135x具有 位有
效数字，且近似数的绝对误差限为*||xx 。
2. 设542()434fxxxx，则差商[0,1,2,3,4,5]f 。
3. 求积分badxxf)(的近似值，其辛卜生公式为 。
4. 设有矩阵3346A，则||||A 。
5. 求解方程()0fx的Newton迭代公式为 。
6. 能用高斯消元法求解Axb的充要条件是_______________。
7. 6点高斯求积公式，其代数精度为 。
8. 方程组中，，则求解方程组的Jacobi迭代与
Gauss-Seidel迭代均收敛的a的范围是___________。
9．数值求积公式10311f(x)dxf()+f(1)434的代数精度是____________。
10．牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0nnkkc 。
二、(10分) 试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？
三、(10分) 利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长0.2h
,(0,0.8)(0)1.yyxxy。
四、（10分）讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，
