解决问题的策略-倒推
姚庙中心小学张海
题外篇——“策略”教材的编排特点及教学价值取向
《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势，注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。
“解决问题的策略”的教学，其教学目标的价值取向，不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题，还在于通过具体问题的解决，让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系，感悟策略的基本内涵和基本特点，积累运用策略解决问题的经验，并从中领略策略的独特作用和特殊价值，增进对策略的积极情感，养成解决问题的策略意识。
因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”，它是和解决问题紧密结合在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。
预设篇——《解决问题的策略-倒推》教学设计
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页
教材简析：
本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。
教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
目标预设：
知识：通过生活中常见的数学实例的探讨，学会用“倒过来推想”的策略去解决问题，并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。
技能：通过不断的总结体会，让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值，发展学生的推理能力。
情感：丰富学生的认知体验，提高他们对生活中事物的兴趣，激发他们探索知识的热情。
教学重难点：
重点：引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。
难点：引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。
设计理念：
“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。
1、情境设置策略
心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。
2、活动参与策略
现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。
教学准备：PPT课件
教学流程:
一、创设情境，初步体验
师：老师昨天上班的时候出了点小插曲，什么情况呢？昨天早上老师从家出发，首先到姚庙大药房买了盒感冒药，接着到恒盛自选里买了瓶饮料，然后到星星书店里买了枝笔，接着匆匆赶到学校。可当老师到学校的时候发现手机不见了，从家出发的时候还在，现在怎么丢了，同学们老师的手机有可能丢在哪里了？如果老师想找回手机的话可以按什么线路去找？
师：倒回去，原路返回，这是我们生活中经常发生的事情，倒回去就有可能找到我们丢失的东西，这种倒过来推想的方法在数学中是一种重要的解决问题的策略，它能解决生活中的很多问题，下面我们一起来看看。
（设计意图：通过创设情境让学生初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）
二、探究，体验理解：
1、教学例1
（1）过渡：
师：接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。
（2）课件演示例1的场景，理解条件和问题。
师：这幅示意图你看明白了吗？你能得到哪些信息？
（3）学生自主探究解答方法，理清思路
师：看明白了果汁的变化情况，你会求出原来两杯果汁各有多少毫升吗？自己想一想，把你的思考过程记录下来。
（4）生独立思考后，指名汇报，师相应板书。（表格和算式）
（5）一起回顾这两种算法，这里的400除以2等于200毫升表示什么？要求原来甲杯有多少毫升为什么要200毫升加40毫升？乙杯为什么要200毫升减40毫升？
（6）列式和列表这两种方法，虽然形式不同，但经过我们的共同梳理，你能发现在解决问题的思路上有什么共同点？
（7）小结：刚才在解决果汁问题的过程中，已经不知不觉的用了一种策略，这种从现在倒过来推算出原来的方法，就是我们今天学习的解决问题策略的一种，倒推
