山东省临沂市2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形课件

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，

总结回顾本节课内容
三角形全等的定义
两个三角形如果三边及三角分别 相等，则称这两个三角形全等。
SSS全等定理
三边分别相等的两个三角形全等 。
SAS全等定理
两边和夹角分别相等的两个三角 形全等。
三角形全等的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
AAS全等定理
两角和一非夹边分别相等的两个 三角形全等。
ASA全等定理
两角和夹边分别相等的两个三角 形全等。
拓展延伸相关知识点
01
02
03
04
05
直角三角形全等的特殊 判定定理
HL全等定理：在直角三 角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三 角形全等。
三角形相似的概念及判 定定理
相似三角形的定义：两 个三角形如果三边成比 例，则称这两个三角形 相似。
△ABC≌△A'B'C'。
AAS判定法
定义
两角和其中一个角的对边分别相 等的两个三角形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（AAS）。
举例
已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=45°， ∠B=60°，BC=4cm，∠A'=45°， ∠B'=60°，B'C'=4cm，则根据AAS 判定法，△ABC≌△A'B'C'。
三角形全等的判定课件初中 数学PPT课件
目录
• 引言 • 三角形全等判定方法 • 三角形全等证明步骤 • 三角形全等应用举例 • 三角形全等与其他知识点关联 • 总结回顾与拓展延伸

2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
请你动手画一画
任∠意C'=画9出0°一，个RBt'C△'=ABBCC，,∠AC'B='9=0°AB.再. 画一个Rt△A'B'C'，使得A
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´： ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
(简写成“边角边”或“SAS”）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
∴ Rt△ABC' ≌Rt△A'B'C' （HL）
（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中， A
AB=BA AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
B
NC
AA
∟ ∟
M
B
B
C

全等三角形的判定课件全等三角形是初中数学中的重要概念，其判定方法是解决相关几何问题的关键。

本课件将详细介绍全等三角形的判定方法，帮助同学们深入理解并熟练运用。

一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

完全重合意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如，若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等。

比如，△ABC≌△DEF，则∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等。

因为对应边相等，所以周长也相等。

4、全等三角形的面积相等。

形状大小完全相同，面积自然相等。

三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）三边对应相等的两个三角形全等。

举例说明：在△ABC 和△DEF 中，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么△ABC≌△DEF。

证明思路：通过构建三角形的框架，三边确定了，三角形的形状和大小也就唯一确定了。

2、“边角边”（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如：在△ABC 和△DEF 中，若 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝DF，则△ABC≌△DEF。

证明要点：夹角确定了三角形的形状，两边确定了三角形的大小。

3、“角边角”（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

比如：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，则△ABC≌△DEF。

证明关键：夹边和两角共同确定了三角形的形状和大小。

4、“角角边”（AAS）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

举例：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝EF，则△ABC≌△DEF。

证明方法：通过三角形内角和定理，可以将“角角边”转化为“角边角”来证明。

5、直角三角形的特殊判定方法“斜边、直角边”（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。