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东华大学线性代数试卷

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东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷A卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
教师 班号 姓名 学号 考试教室

试题
得分

一 二 三 四 五 六 七 总分

一、填空题（每小题4分，共40分）.
1. 设A为3阶矩阵且行列式 ||2A，则 13TAA ，A .
2. 设向量组(a 3 1)T (2 b 3)T (1 2 1)T (2 3 1)T的秩为2 则a= , b= .
3. 设n维向量Txx)00(，，，，,0x; 矩阵TEA,且TxEA11，

则x___ _.
4. 设A为3阶矩阵 1||2A 则1(2)5AA .

5. 已知11111bbaaA相似于对角阵 210, 则a= , b= .

6. 设232221321111aaaaaaA，111b，其中ia互不相同，3,2,1i，则||A__ _______ ,
线性方程组bxAT的解是____ ___ ___.
7. 设4阶矩阵A满足行列式0|2|AE，EAAT3，0||A，则其逆矩阵1A必有一
个特征值为 , 其伴随矩阵A必有一个特征值为 .
8. 二次型23222121321422),,(xxxxxxxxf＋ 的矩阵为A ,
若其为正定二次型, 则的取值范围为 .

9. 设矩阵11133312166612Aab为正交矩阵, 则a = , b = .
2

10. 设T, , x)201(1、T, , x)54(32是3元非齐次线性方程组bAx的两个解向量，
则对应齐次线性方程0Ax有一个非零解 ; 又若()2RA,
则非齐次线性方程组bAx的通解为 .
二、单项选择题（每小题3分, 共15分）
1. 设4阶行列式det()ijDa, 则D的展开式中, 下列各项符号为负的是 .

A. 44332211aaaa； B. 44312312aaaa； C. 13213442aaaa； D. 44322113aaaa.
2. 设BA,为 n 阶矩阵, 且()()RARB,则
A. ()0RAB；B. ()2()RABRA；C. ()2()RABRA，；D. ()2()RABRA，.

3. 设33001010100mnijPAaPAPA，，若，则以下选项中正确的是 .
A. 45nm，； B. 55nm，； C. 54nm，； D. 44nm，.
4. 设33)(jiaA的特征值为1，2，3，ijA是行列式 ||A 中元素jia的代数余子式，
则 112233AAA＝ .
A. 21； B. 11； C. 22； D. 36.
5. 设BA,为 n 阶矩阵, 且0AB, 0B，则必有 .

A. 222)(BABA； B. 0A； C. ||0A； D. ||0B.

三、(6分) 计算n阶行列式 121212111nnnnaaaaaaDaaa
3

四、（8分）设BA,为3阶矩阵，且满足EBBA421，其中200021021B，求A.
五、(12分) 已知线性方程组 bxaxxxxxx321312111，试问ba，取何值时，方程组有唯一解、
无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其通解.
4

六. (7分)设向量组321，，线性无关，且可由向量组321，，线性表示。证明：
(1) 向量组321，，线性无关；(2) 向量组321，，与321，，等价.

七、(12分) 设110110002－－A，求一个正交矩阵P，使APP1为对角阵, 并求100.A

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2020学年线性代数试题及答案

2020学年线性代数试题及答案

则 A B 32
2 0 0
2 0 0
6、已知矩阵 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似，
0 1 x
0 0 1
则x 0
y 1
7、已知实二次型
f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 4x1x2 4x1x3 4x2 x3
经正交变换 x Py 可化为标准形 f 12 y12 ，则a=
七、（满分10分）
求一正交变换 x Py ，将二次型
f (x1, x2 , x3 ) x12 4x22 4x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3
化为标准形。
八、（每小题5分，满分10分）
2x1 2x2 x3 0
1、设线性方程组 x1 x2 2x3 0 的系数矩阵A，三阶
x1 x2 3x3 0
矩阵B不等于零，且AB=0，试求 的值，并证明 B 0
1 0 1
2、设矩阵 A 0
2
0
，矩阵
B
(k
E
A)2
，其中k为
1 0 1
实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵 ，使B与对角阵
相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
四、2）证：设有数 k1, k2 , k3 使得 k11 k22 k33 0
五、解矩阵方程（满分7分）
2 设矩阵 A 3
2 6
1 3
且
AB
A
B
，求矩阵B。
1 2 3
六、（满分9分）x1 x2 x3 x4 1
设有线性方程组
x2 x3 2x4 1 2x1 3x2 (a 2)x3
4x4
b
3
3x1 5x2 x3 (a 8)x4 5
问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解， 并求有无穷多解时的通解。
线性代数1-8试题2011.10.11

线性代数1-8试题2011.10.11

《线性代数》试题1一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确答案，错选、多选或未选均不给分。

）1. 若1112132122233132332a a a a a a a a a =，则111211132122212331323133232323a a a a a a a a a a a a ++=+【 】 A ．2 B. 4 C. 8 D.16 2．设A 是n 阶方阵，且3A =，则13A =【 】 A ．113n -B ．13n -C ． 3nD ．13．设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭且，则A 的伴随矩阵A *=【 】 A ．d b ca ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．a b c d -⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．d b c a -⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. a b c d -⎛⎫ ⎪-⎝⎭4．设给向量组 321,,:αααA ； :B 4321,,,αααα ， 则下列命题中正确的是【 】A.若A 线性无关，则B 线性无关；B. 若B 线性无关，则A 线性无关；C.若A 线性无关，则B 线性相关；D. 若B 线性相关，则A 线性相关。

5．设21,ηη是非齐次线性方程组β=Ax 的解，则下列向量中齐次线性方程组0=Ax 的解的是【 】.A ． 121233ηη+ B ．12ηη+ C ．12ηη-D ． 122ηη-6．设λ是可逆阵A 的一个特征值，则23A -必有一个特征值是【 】A ．23λB ．32λC ．13λD ．23λ二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.四阶行列式|a |D ij =中,含有因子1221a a 且带负号的项为 2．若方阵A 满足2230A A E +-=，则=-1A .3．设三阶方阵A 等价于122111231-⎛⎫⎪ ⎪⎪-⎝⎭，则()R A =____ _4．设101n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则nA = 5．若2112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与00xB y ⎛⎫= ⎪⎝⎭相似，则x = ，y = 。

东华大学数学实验样题及参考解答

东华大学数学实验样题及参考解答

参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。

3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。

一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。

1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。

指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。

指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。

指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。

方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。

东华理工大学高等代数【818】考研真题试题2016年—2018年

东华理工大学高等代数【818】考研真题试题2016年—2018年


证明：对于任何整数 c ， f (c) 1.
A 卷第 1 页，共 2 页
注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
六、（本题 20 分） 设 n 阶方阵 A, B,C 满足 C AB BA ，且 C 与 A, B 可交换，证明： C 是幂零阵.
七、（本题 15 分） 设 A 是 4 阶幂零矩阵，且 A 的秩 R( A) 3 ，试求 A 与 A2 的 Jordan 标准形.
（1）求 的所有不变因子；（2）写出 的若当标准形。
二、证明题：（共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分） 1.设 F {a b 2 c 3 d 6 | a, b,c,d Q}，证明 F 是数域。
2.设 p(x),f (x) Q[x] ，且 p(x) 在Q 上不可约，证明：如果 p(x),f (x) 在Q 上有公共
东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 818 ; 科目名称：《高等代数》；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 070100 数学
一、（本题 15 分）
求满足下列性质的次数最低的多项式 f (x) ：
x2 1| f (x), x3 x2 1| f (x) 1.
二、（本题 15 分） 设 a 为实数，证明：多项式 f (x) xn axn1 ... an1x an
设 , , 是 3 维线性空间V 的一组基，线性变换 满足： ( 2 ) (3 4 ) (4 5 )
求 在基 , 2 , 下的矩阵.
A 卷第 2 页，共 2 页
注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
东华理工大学 2018 年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 818 ; 科目名称：《高等代数》；（ A 卷） 适用专业（领域）名称： 070100 数学