高考数学新增分大一轮新高考专用精练：第7讲 离散型随机变量及其分布列

第七讲 离散型随机变量及其分布列A 组基础巩固一、单选题1．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：X 0 1 2 Pa1316F (x )＝P (X ≤x )，则当x D ) A ．13B ．16C ．12D ．56[解析] ∵a ＋13＋16＝1，∴a ＝12.∵x ∈[1,2)，∴F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.2．(2019·合肥模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( C )A ．0B ．12C ．13D ．23[解析] X 可能取值为0或1，而P (X ＝1)＝2P (X ＝0)，且P (X ＝1)＋P (X ＝0)＝1.所以P (X ＝0)＝13.故选C.3．(2019·陕西西安高三检测)已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<ξ≤4)等于( A )A ．316B ．14C ．116D ．15[解析] P (2<ξ≤4)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝123＋124＝316.故选A.4．(2019·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X 为取出3个球的总分值，则E (X )＝( B )A ．185B ．215C ．4D ．245[解析] 由题意知，X 的所有可能取值为3,4,5，且P (X ＝3)＝C 33C 35＝110，P (X ＝4)＝C 23·C 12C 35＝35，P (X ＝5)＝C 13·C 22C 35＝310，所以E (X )＝3×110＋4×35＋5×310＝215. 5．(2020·安徽六校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为( B )A ．2764B ．916C ．81256D ．716[解析] 4名同学去旅游的所有情况有：44＝256种，恰有一个地方未被选中共有：C 14·C 24·A 33＝144种情况，∴恰有一个地方未被选中的概率：P ＝144256＝916.故选B. 二、填空题6．(2019·吉林质检)设随机变量的概率分布为则ξ的数学期望的最小值是 12.[解析] E (ξ)＝0×p 3＋1×p 3＋2×(1－2p3)＝2－p ，又∵1>p 3≥0,1≥1－23p ≥0，∴0≤p ≤32.∴当p ＝32时，E (ξ)的值最小，E (ξ)＝2－32＝12.7．(2019·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为__________.[解析]8.从一批含有13只正品，23件，则取得次品数为ξ的分布列为____________.[解析]设随机变量ξN ＝15，M ＝2，n ＝3.它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P (ξ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (ξ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (ξ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.三、解答题9．(2019·湖北模拟)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于网购，2名倾向于实体店购物，5名女性购物者中有2名倾向于网购，3名倾向于实体店购物．(1)若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名倾向于实体店购物的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于网购的男性购物者的人数，求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名倾向于实体店购物”为事件A ，则A 表示“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于网购”，则P (A )＝1－P (A )＝1－C 13×C 12C 15×C 15＝1925.(2)X 所有可能的取值为0,1,2,3，且P (X ＝k )＝C k 3C 3－k7C 310，则P (X ＝0)＝724，P (X ＝1)＝2140，P (X ＝2)＝740，P (X ＝3)＝1120.所以X 的分布列为E (X )＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.10．(2019·山东临沂模拟)甲、乙两人轮流射击，每人每轮射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且每次射击互不影响，约定甲先射击．(1)求甲获胜的概率；(2)求射击结束时甲的射击次数X 的分布列和数学期望E (X )． [解析] (1)记甲第i 次射击中获胜的事件为A i (i ＝1,2,3)， 则A 1，A 2，A 3彼此互斥，甲获胜的事件为A 1＋A 2＋A 3， P (A 1)＝23，P (A 2)＝13×35×23＝215，P (A 3)＝(13)2×(35)2×23＝275.故P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝23＋215＋275＝6275.(2)X 的所有可能取值为1,2,3. P (X ＝1)＝23＋13×25＝45，P (X ＝2)＝13×35×23＋13×35×13×25＝425，P (X ＝3)＝(13)2×(35)2×1＝125.X 的分布列为：X 1 2 3 P45425125故E (X )＝1×45＋2×425＋3×125＝3125.B 组能力提升1．(2019·西安质检)已知随机变量ξ的分布列如下：ξ 0 1 2 Pabc其中a ，b ，c ( B ) A ．16B ．13C ．12D ．56[解析] 由题意知a ，b ，c ∈[0,1]，且⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c ，a ＋b ＋c ＝1，解得b ＝13，又函数f (x )＝x 2＋2x ＋ξ有且只有一个零点，故对于方程x 2＋2x ＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1， 所以P (ξ＝1)＝13.2．(2019·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于(n －m )A 2mA 3n的是( D )A ．P (X ＝3)B ．P (X ≥2)C ．P (X ≤3)D ．P (X ＝2)[解析] 由超几何分布知P (X ＝2)＝(n －m )A 2mA 3n，故选D.3．(2019·吉林模拟)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P (ξ＝2)＝310. [解析] P (ξ＝2)＝C 11C 13C 12C 14＋C 23C 22C 24C 26＝310. 4．设离散型随机变量X 的分布列为则|X －1|的分布列为________.[解析] ∵0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1，∴m ＝0.3， |X －1|的取值为0,1,2， P (|X －1|＝0)＝P (X ＝1)＝0.1，P (|X －1|＝1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＝0.4， P (|X －1|＝2)＝P (X ＝－1)＋P (X ＝3)＝0.5， ∴|X －1|的分布列为5.(2019·海南模拟)4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列． [解析] (1)由题意知，在7张卡片中，编号为3的卡片有2张，故所求概率为P ＝1－C 45C 47＝1－535＝67.(2)由题意知，X 的可能取值为1,2,3,4，且 P (X ＝1)＝C 33C 47＝135，P (X ＝2)＝C 34C 47＝435，P (X ＝3)＝C 35C 47＝27，P (X ＝4)＝C 36C 47＝47.所以随机变量X 的分布列是6.(2019·名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其中7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列．[解析] (1)所求概率P ＝C 13C 27＋C 37C 310＝4960；(2)X 的取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 310＝16，P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝12，P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 310＝130，∴随机变量X 的分布列为7.(2020·喜迎国庆”歌咏比赛活动，《歌唱祖国》《精忠报国》《我和我的祖国》等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班就是否选择《精忠报国》作为本班参赛歌曲进行投票表决，投情况如下表.(1)若从第14人中至少有2人赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的概率；(2)若从第五组和第七组的同学中各随机选取2进行调查，选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．[解析] (1)P 1＝1－C 23C 23＋C 14C 13C 23＋C 23C 13C 13C 27C 26＝2735. (2)各小组人员情况：X P (X ＝0)＝C 25C 24C 27C 26＝421，P (X ＝1)＝C 12C 15C 24＋C 25C 14C 12C 27C 26＝49， P (X ＝2)＝C 22C 24＋C 25C 22＋C 15C 12C 14C 12C 27C 26＝32105， P (X ＝3)＝C 22C 12C 14＋C 15C 12C 22C 27C 26＝235， P (X ＝4)＝C 22C 22C 27C 26＝1315，随机变量X 的分布列为E (X )＝0＋49＋2×32105＋3×235＋4×1315＝2621.。

【解析】 由已知得 X 的所有可能取值为 0,1， 且 P(X＝1)＝2P(X＝0)， 1 由 P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得 P(X＝0)＝ . 3
离散型随机变量分布列的性质 设离散型随机变量X的分布列为
X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 m
求随机变量η＝|X－1|的分布列．
解
(1)由题意，得 X 取 3,4,5,6， 1 2 C3 5 C · C 10 5 4 5 且 P(X＝3)＝ 3＝ ，P(X＝4)＝ 3 ＝ ， C9 42 C9 21 1 3 C2 · C 5 C 1 4 5 4 P(X＝5)＝ 3 ＝ ，P(X＝6)＝ 3＝ ， C9 14 C9 21
1 ．利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值， 此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 2．若 X是随机变量，则η＝|X－ 1|等仍然是随机变
量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根
据对应的概率写出分布列．
设离散型随机变量X的分布列为
X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 m
是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项．
随机变量X服从二项分布
特点： （1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发 生； （2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即 相互独立，互不影响试验的结果。
5． 二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列； (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变 量分布列． (4)由三种分布（两点分布、超几何分布、二项分布） 求出离散型随机变量分布列。

第七节 离散型随机变量及其分布列预习设计 基础备考知识梳理1．离散型随机变量的分布列 如果随机试验的结果可以用一个 来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做2．离散型随机变量的分布列及性质(1)-般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为,1x X x x x n i ,,,,,2 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率,)(i i p x X p ===则表称为离散型随机变量X 的 ，简称为X 的 ．有时为了表达简单，也用等式 表 示X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质;,,2,1,0n i Pi =≥①.11=∑=ni i P ②3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为其中p= 称为成功概率．(2)超几何分布列：在含有M 件次品数的N 件产品中，任取咒件，其中含有X 件次品数，则事件}{k X =发生的概率为：==)(k X P ),,,2,1,0(m k C C C n Nk n M N k M =--其中=m ，且 ，则称分布列为超几何分布列．典题热身1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X ，那么4=X 表示的随机试验结果是( )A ．2颗都是4点B ．1颗1点，另1颗3点C ．2颗都是2点D ．1颗是l 点，另l 颗是3点，或者2颗都是2点答案：D2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五4码，不放回地任意抽取两个球，设两个球号码之和为繁X 的所有可能取值个数为 ( )25.A 10.B 7.c 6.D答案：C3．若随机变量X 的分布列为),3,2,1(2)(===i ai i X p 则==)2(X p （ ） 91.A 61.B 31.c 41.D 答案：C4．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所人中女生人数不超过1人的概率是 答案：54 5．若ξ是离散型随机变量，31)(,31)(21====x p x p r ξξ且,21x x <又已知,92)(,34)(==ξξD E 则21x x +的值为答案：3课堂设计 方法备考题型一 利用离散型随机变量的分布列求解概率分布问题【例1】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X 的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．题型二 离散型随机变量分布列的性质及应用【例2】设离散型随机变量X 的分布列为求：(1)2X+1的分布列；(2)︱X-1︱的分布列．题型三 超几何分布【例3】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数，求X 的分布列．技法巧点(1)所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数，(x)的自变量是实数x ，而在随机变量的概念中，随机变量X 是试验结果．(2)对于随机变量X 的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率．(3)求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X 取各个值的概率，失误防范掌握离散型随机变量的分布列，需注意：(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X 所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X 的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的，每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率．(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.随堂反馈1．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )1.A 221.±B 221.-c 221.+D 答案：C2．(2011．烟台模拟)随机变量X 的概率分布规律为=X p ()1()+=n n a n ),4,3,2,1(=n 其中a 是常数，则 )2521(<<X p 的值为( ) 32.A 43.B 54.c 65.D 答案：D3．（2011．安溪模拟）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P(X)， 则)4(=X p 的值为( )2201.A 5527.B 22027.c 2521.D 答案：C4．（2011．荆门模拟）由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失（以“x 、y”代替），其表如下：则丢失的两个数据依次为答案：2，55．随机变量X 的分布列为若321,,P P P 成等差数列，则公差d 的取值范围是 答案：3131≤≤-d 高效作业 技能备考一、选择题1．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于 ( )1.A 221.±B 221.-C 221.+D 答案：C2．已知随机变量X 的分布列为：..,,2,1,21)(⋅===k k X P k则)42(≤<X p 等于 ( ) 163.A 41.B 161.c 165.D 答案：A3．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则)0( =ξP 的值为 ( )1.A 21.B 31.c 51.D 答案：C4．（2011．广州模拟）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于.156817C C C 的是 ( ) )2(.=X p A )2(.≤X p B )4(.=X P C )4(.≤X P D答案：C5．某射手射击所得环数X 的分布列为：则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为 ( )28.0.A 88.0.B 79,0.c 51.0.D答案：C6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1的概率 ( )3532.A 3512.B 353.c 352.D 答案：B二、填空题7．从装有3个红球，两个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布为：答案：0.10.60.38．抛掷2颗骰予，所得点数之和X 是一个随机变量，则=≤)4(X p答案：619．(2011．济宁实验中学模拟)随机变量ξ的分布列如下；若a 、b 、c 成等差数列，则==)1|(|ξp 答案：32 三、解答题10．（2011．广州模拟）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，11．(2011．西安五校联考)已知袋子里有红球3个，蓝球两个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；(2)求取球次数的分布列．12．(2010．天津高考)某射手每次射击击中目标的概率是,32且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得O 分．在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列，。

第七节离散型随机变量及其分布列[考纲] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进展简单的应用．1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来．这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…，随机变量X取a i的概率为p i(i ＝1,2，…)，记作：P(X＝a i)＝p i(i＝1,2，…)．或把上式列成表X＝a i a1a2…P(X＝a i)p1p2…称为离散型随机变量X的分布列．(4)离散型随机变量分布列的性质①p i>0(i＝1,2，…)；②p1＋p2＋…＋p i＝1.2．超几何分布如果一个随机变量的分布列由P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N(其中k为非负整数，M≤N，n≤N)确定，那么称X服从参数为N，M，n的超几何分布．1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√2．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的根本领件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D[甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D.]3．设随机变量X的分布列如下：那么p等于(A.16 B.13C.14D．112C[由分布列的性质，112＋16＋13＋16＋p＝1.∴p＝1－34＝14.]4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.【导学号：57962471】10[由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为1 n ，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝3n＝0.3，∴n＝10.]5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，那么随机变量X的概率分布列为________.X 012P[依题意，随机变量X的可能取值为0,1,2.那么P(X＝0)＝C22C25＝0.1，P(X＝1)＝C13C12C25＝0.6，P(X＝2)＝C23C25＝0.3.故X的分布列为X 012P]离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X 01234P m[解]由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 4分列表X 01234|X－1|10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝0.3，P(η＝3)＝0.3. 10分因此η＝|X－1|的分布列为η0123P12分[规律方法]“1〞可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数．2．假设X是随机变量，那么η＝|X一1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列．[变式训练1]随机变量X的分布列如下：X －101P a b c其中a，b，c成等差数列，那么P(|X|＝1)＝________.2 3[由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2b＝a＋c，a＋b＋c＝1，所以2b＋b＝1，那么b＝13，因此a＋c＝23.所以P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝23.]离散型随机变量的分布列(2021 ·安徽高考)2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测完毕．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)．[解](1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品〞为事件A，P(A)＝A12A13A25＝310. 5分(2)X的可能取值为200,300,400.P(X＝200)＝A22A25＝110，P(X＝300)＝A33＋C12C13A22A35＝310，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－110－310＝610＝35. 8分故X的分布列为EX＝200×110＋300×310＋400×35＝350. 12分[规律方法] 1.求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；(2)求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格，写出分布列，其中的关键是第(2)步．2．此题在计算中注意两点：(1)充分利用排列与组合知识准确计算古典概型的概率；(2)灵活运用分布列的性质求P(X＝400)的概率，简化了计算．[变式训练2](2021·天津高考)某小组共10人，利用假期参加义工活动．参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4〞，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．[解](1)由，有P(A)＝C13C14＋C23C210＝13.所以，事件A发生的概率为13. 5分(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C23＋C23＋C24C210＝415，P(X＝1)＝C13C13＋C13C14C210＝715，P(X＝2)＝C13C14C210＝415. 8分所以，随机变量X的分布列为X 012P 415715415随机变量X的数学期望EX＝0×415＋1×715＋2×415＝1. 12分超几何分布(2021·衡水中学质检)为推动乒乓球运动的开展，某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加．现有来自甲协会的运发动3名，其中种子选手2名；乙协会的运发动5名，其中种子选手3名．从这8名运发动中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会〞，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列。