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初等几何研究综合测试题(一)

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《初等几何研究》综合测试题（一） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在ABC中，AB=AC，高BF、CE交于高AD上一点O，图中全等三角形的对数是_____。 A.4；B.5；C.6；D.7. 2.已知：如图，ABC中，∠BAC=90°, AD⊥BC于D, 若AB=2，BC=3，则DC的长度是________。 A.83； B.23； C.43； D.53。 3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_________。 A.有两个内角相等的三角形；B.有一个内角是45°的直角三角形； C.有一个内角是30°的直角三角形；D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。 4.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是_________。 A.一组对边平行，另一组对边相等；B.两组对边分别平行；C.对角线互相平分；D.一组对边平行且相等。 5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。 A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。 6.下列语句正确的是________。 A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。 B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。 C.圆的一部分叫做弧。 D.能够互相重合的弧叫做等弧。 7.在平移过程中，对应线段 A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等； C.互相平行（或在同一条直线上）且相等； D.以上都不对。 8.下列关于平移的说法中正确的是___________。 A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向； B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离； C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

a

b

c

图1

第1题图OBC

A

DFE

第2题图BCAD 第五题第1小题图AD

CEB

D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。 二、判断题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1.如图1，直线a，b，c在同一平面内，a//b，a与c相交于P，则b与c也一定相交。（ ） 2.若两条直线同平行于第三条直线， 则这两条直线平行。（ ） 3.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（ ） 4.如图2，AB//CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则AE⊥CE。（ ） 5．任意两个直角三角形都相似。（ ）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 1.如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，则它的最小角的取值范围是____________。

2.在⊿ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3，BD与CE交于F，40ABCS，则AEFDS四边形=_______。 3.如图，∠A=∠C，∠DEC=∠BFA，AF=CE，则图中两个全等的三角形是____________；判定这两个三角形全等的判定定理是_________；这两个全等三角形的对应边是 ___________。 4.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和 等于260°。则这个等腰三角形的顶角等于 ____________ ，底角等于________。

四、计算题（本题共1小题，8分） 已知：如图，在ABC中，∠C=90°，sinA=25,D为AC上一点，∠BDC=45°,DC=6,求AB的长。

五、证明题（本题共3小题，共27分） 1. 如图，已知CE、CB分别是ABC、ADC的中线，且AB=AC。 求证：CD=2CE。

图2ABCED

第2题图GFE

BC

AD

第3题图AC

B

DEF

第四题图AC

BD 2． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=31AC，BD=31AB， 点F在BC上，且CF=31BC。求证：

（1）EF⊥BC； （2）∠ADE=∠EBC。

3、已知，如图：AB//CD，求证：AAECC360

二、探究题（本题1小题，15分） 由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图中（a），（b）,（c）。图中实线表示管道铺设线路。在(b)中，AD⊥BC于D，在(c)中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。 第六题图(c)(b)

(a)

BCABABC

AODC

附：参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1D；2D；3C；4A；5D；6D；7C；8A. 二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1√；2√；3√；4√；5×. 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

120°≦∠A≦30°；2AEFDS四边形=11；3.⊿ABF≌⊿CDE；ASA；AB与CD；BF与DE，AF与CE。4. 100°；40°

四、计算题（8分） 解：在BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°, ∴∠DBC=∠BDC=45°. ∴ DC=CB, ∵ DC=6 ∴ CB=6

在ABC中，∠C=90°，∵ sinA=25=CBAB,∴ 56152AB. ∴ AB的长为15.

五、证明题（27分） 1. 如图，已知CE、CB分别是ABC、ADC的中线，且AB=AC。 求证：CD=2CE。 证明：如图，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证 EBFEAC，∴ BF=AC=AB=BD。

又 ∵ ∠CBF=∠CBA+∠ABF=∠BCA+∠CAB=∠CBD，BC公用， ∴ CBFCBD ∴ CF=CD，即2CE=CD。

第四题图AC

BD

第五题第1小题图AD

C

FEB 2． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=31AC，BD=31AB，点F在BC上，且CF=31BC。求证： （1）EF⊥BC； （2）∠ADE=∠EBC。

证明：设AB=AC=3a，则AE=BD=a，CF=.2a （1）.3232,32232aaCACFaaCBCE 第五题第2小题图 又∠C公共，故△BAC∽△EFC，由∠BAC=90°， ∴∠EFC=90°，∴EF⊥BC …………4分

（2）由（1）得.22222,222,2aaBFADaaEFAEaEF故 .BFADEFAE ……… 7分

∴∠DAE=∠BFE=90°∴△ADE∽△FBE， …………8分 ∴∠ADE=∠EBC。 …………9分

3、已知，如图：AB//CD，求证：AAECC360 分析：（1）可利用已知两直线平行，同旁内角互补，两对互补的角的和是360，因此添加辅助线创造两直线平行是关键。

证法一：作EFABA//,1180 ABCDEFCD//,// 2180C

12360360ACAAECC,即 分析：（2）两直线平行同旁内角互补；再由三角形内角和180，所以边AC，构造三角形。 证法二：连AC，ABCD//

1218034180,,在中AECE。

1234360E 即EABAECECD360 此题还有其它证法：如利用周角360，或三角形外角定理等。

六、探究题（15分） 由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C 之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图中（a），（b）,（c）。图中实线表示管道铺设线路。在(b)中，AD⊥BC于D，在(c)中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。

第六题图(c)(b)

(a)

BCABABC

AODC

解：图(a)所示方案的线路总长为AB+AC=2a，图(b)方案线路总长为AD+BC=3(1)2a， 图（c），延长AO交BC于E，∵ AB=AC,OB=OC, ∴ OE⊥BC, BE=EC=2a， 在RtOBE中，∠OBE=30°,OB=3cos303BEa， ∴ 图(c)方案线路总长为33OAOBOCOBa，比较可知， 33(1)22aaa，∴ 图（c）的方案最好。

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几何综合测试(含答案)-

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几何综合测试（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（•）2．观察图，并阅读下面的相关文字：两条直线相交三条直线相交两条直线相交只有一个交点最多有3个交点最多有6个交点像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40 B．45 C．50 D．553．下列命题中正确的是（）A．任何正多边都可以密铺；B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形C．等边三角形一定相似；D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（）A．abB．baC D（1）(2) (3) (4)5．如图2，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．AC=3cm6．如图3所示，两只小虫以相同的速度同时从A点出发到B点，甲虫沿A→D•→A1→E→A2→F→A3→G→B爬行，乙虫沿A→C→B路线爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 7．如图4，等腰△ABC 的顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则下列结论不成立的是（ ）A ．BC=BD=ADB ．BC 2=DC·ACC ．△ABC 三边之比为1：1D ．BC= AC 8．如图5，△ABP 与△DCP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，•有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD ∥BC ；③直线PC ⊥AB ；④四边形ABCD 是轴对称图形，•其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(5) (6) (7) (8) 9．如图6，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △BEC =1，S △ADE =3，•则AD ：CE 等于（ ）A B ．32C D ．3 10．如图7，矩形纸片ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点B 和D 重合，• 那么折叠后DE 的长是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．3cmD ．以上都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图8，将书页斜折过去，使角顶点A 落在A′处，BC 为折痕，BD 为∠A •′BE 的平分线，则∠CBD 的度数是________． 12．在△ABC 中，AB=6，BC=8，∠BAC=80°，如果把△ABC 绕点A •按顺时针方向旋转35°至△ADE 位置（如图9所示），则DE=_______，∠DAC=________．(9) (10) (11) (12)13．小明站在镜子前，看见其上衣上的数字代码为“”，•则他球衣上的正确号码应是_______．14．已知三条线段长分别为1，2，4，请你再写出一条线段长，使之与前面的三条线段能够组成一个比例式，则你写出的线段长为________．15．如图10，BE是△ABC的角平分线，且DE∥BC，如果DE=3cm，则BD=______．16．已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P是正方形ABCD边上一个动点，•动点P从A点出发沿A→B→C→E运动，到达E，若点P经过的路程为自变量x，△APE•的面积为函数y，则当y= 13时，x的值等于________．17．如图11，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB的中点，F是AC•上一动点，则EF+BF的最小值为________．18．如图12，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O•到CD•的距离OE=_________．三、解答题（本大题共46分，19～23每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，请猜想，四边形BFDE 是什么样的四边形，并说明你的理由．20．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）问旋转了多少度；（2）连结EF，则△AEF是怎样的三角形．21．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=BC=2，∠A=30°，∠B=60°，求AB和梯形的面积．22．如图，河的两岸各有一根电线杆A、B，怎样在河的一边测得A、B间的距离，请设计一套方案，并说明你设计的依据．23．某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画出了如的草图，但他在求小圆的半径时，遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．24．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点作CD∥L，射线BC•与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t（秒），当t>2，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？25．已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O•于点F，∠AOK=2∠MAK．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC•并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．答案： 一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题11．90° 12．8，45° 13．26 14．8，0.5等 15．3cm 16．23或5317． 18三、解答题19．解：连结BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是平行四边形⇒BO=DO ，AO=CD ．由于AE=CF ，•故OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．又可证△AEB ≌△AED ，∴BE=DE ．故DEBF 是菱形． 20．解：（1）旋转了90°．（2）△AEF 是等腰直角三角形． 21．解：过点D 作DE ∥BC ，由AB ∥CD ，可知四边形BCDE 是平行四边形． 故DE=BC=2．606030B DEA A ∠=︒⇒∠=︒⎫⎬∠=︒⎭⇒∠ADE=90°．在Rt △ADE 中，，故AB=BE+AE=6．过点D 作DF ⊥AB ，则DF=AD·sin30°S 梯=12×（2+6） 22．解：利用相似三角形设计． 23．解：连结⊙O 1、⊙O 2、O 1O 2，过点O 作OA ⊥O 1O 2于A ，则在Rt △OO 1A 中，OO 1=9+r ，OA=•25-r-9=16-r ，O 1A=1822r-=9-r ． 由勾股定理，得（16-r ）2+（9-r ）2=（9+r ）2． 解得r 1=4，r 2=64（舍）． 故两个小圆的半径为4．24．解：（1）依题有BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．∵EC ∥AB ， ∴△PEC ∽△PAB ，∴24EC t t-=． ∴EC=48t t -，QE=QC-EC=2t-482t -=22482t t -+．（2）作PF ⊥L 于F ，则PF=2t ，∴S=12QE·PF=2（t 2-2t+4）．（3）此时，C 为PB 的中点，则t-2=2，∴t=4，∴QE=6厘米．25．（1）证明：延长AO 交⊙O 于点G ，连结KG ，909022AG AKG G KAO AOK MAK G MAK AOK G ⇒∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⎪∠=∠⎫⎬⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⎭是直径90MAK KAO MA AO A O ⇒∠+∠=︒⇒⊥⎫⎬⎭点在上⇒MN 是⊙O 的切线．A 点在⊙O 上（2）解：连结OF ，AB ． ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵FN ⊥MA 于N ， ∴∠ANE=90°，∵MN 是⊙O 的切线，∴∠NAE=∠B ． ∴∠ACB=∠AEN ．又∵∠ACO=∠DCE ，∴∠DCE=∠DEC ． ∴DC=DE ．∵NF 切⊙O 于F ，∴∠OFN=90°．又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN 是矩形． ∵OA=OF ，∴矩形AOFN •是正方形．• ∴AN=NF=OF ．∵NF 切⊙O 于F ，∴FD 2=DC·DB ． 设⊙O 的半径为r ，DE=x ，∵FD=2ED ，∴（2x ）2=x （x+2r ），解得x=23r ． 在△AEN 中，∠ANE=90°，cot ∠AEN=13．。

初一几何综合试题及答案

初一几何综合试题及答案

初一几何综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C2. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B3. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°答案：B4. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：A5. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的取值范围是多少？A. 1cm到7cmB. 1cm到5cmC. 1cm到7cm（不包括1cm和7cm）D. 1cm到5cm（不包括1cm和5cm）答案：C6. 一个圆的半径是2cm，那么它的直径是多少？A. 4cmB. 2cmC. 6cmD. 8cm答案：A7. 一个圆的周长是6.28cm，那么它的半径是多少？B. 2cmC. 3cmD. 4cm答案：A8. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是多少？A. 3.14cm²B. 6.28cm²C. 12.56cm²D. 25.12cm²答案：B9. 一个正六边形的内角和是多少？A. 720°B. 1080°D. 1800°答案：B10. 一个正五边形的外角和是多少？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等边三角形的每个内角的度数是______。

答案：60°12. 如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是______。

初三数学解析几何综合测试题

初三数学解析几何综合测试题

初三数学解析几何综合测试题解析几何是数学中的一个重要分支，它运用代数和几何的方法来研究图形和空间中的性质。

初中阶段，特别是初三学生在解析几何方面的学习是至关重要的。

为了加强对初三学生解析几何知识的巩固和提高，我们为大家准备了一套综合测试题，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握解析几何知识。

一、选择题1. 已知平面直角坐标系中，点A(-3,4)、点B(2,-2)，则AB的中点坐标为：A. (-0.5, 1)B. (-0.5, 3)C. (-0.5, 2)D. (-0.5, -1)2. 一个六边形的内角和是：A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3. 下列哪一个点不在直线y=2x-1上：A. (0, -1)B. (-1, -3)C. (1, 1)D. (2, 3)4. 已知平面直角坐标系中，过点A(2,5)的直线l的斜率是3，如果l 过点B(4,y)，则y的值为：A. 8B. 10C. 12D. 145. 已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长度为5，求BC的长度为：A. 3B. 4C. 2D. 1二、填空题1. 平面直角坐标系中，点A(1,3)、点B(4,6)，则AB的斜率为______。

2. 圆心坐标为(1,2)，半径为3的圆的方程为__________。

3. 平面直角坐标系中，点P(5,-1)、点Q(1,-7)，则PQ的距离为__________。

4. 已知线段AB的中点坐标为(2,-3)，A的坐标为(-1,-1)，则B的坐标为__________。

5. 平面直角坐标系中，直线y=-2x+3与x轴和y轴的交点分别为__________。

三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、点B(5,7)，求AB的斜率和长度。

2. 平面直角坐标系中，点C(4,2)关于原点O的对称点为C'，求C'的坐标。

3. 平面直角坐标系中，已知直线y=3x-2和直线y=-2x+5，求这两条直线的交点坐标。

几何图形初步综合测试卷(word含答案)

几何图形初步综合测试卷(word含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。