第三章时域分析法 小结ppt课件

3.1 典型输入信号
控制系统的性能评价分为动态性能指标和稳态性能 指标两类。为了了解系统的时间响应，必须了解输入信 号的解析表达式。
然而，在一般情况下，控制系统的外加信号是随机 的无法预先确定，为了对各种控制系统的性能进行比较， 就要有一个共同的基础，因此需要选择若干典型信号作 为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响 应。
自动控制原理
AUTOMATIC CONTROL
主讲：黄国宏
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本章概述
分析和设计控制系统的首要工作就是确定系统的数学 模型，获得系统的数学模型后就可以采用不同的方法去 分析系统的性能。
本章主要研究线性系统动态性能和稳态性能分析的时 域方法。
时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的 方法，它通过拉斯反变换求出系统输出量的表达式，具 有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信 息。
控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。例
如RC电路:
i(t) R
微分方程为:
ur (t)
RCddcu(tt)uc(t)ur(t)
C uc (t)
•
TC(t)C(t)r(t)
a 电路图
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压， T=RC为时间常数。
结构图 ：
当初始条件为零时，其传递函数为
因为dr(t)/dt=R, 所以斜坡函数代表匀速变化的信号。
例如：等速跟踪信号
3. 加速度函数
加速度函数的时域表达式为
r(t)
Rt 2
t0
r(t) 2
0
t0
0
t
式中，R为常数。当R＝1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度 函数。因为d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函数代表匀加速变 化的信号。

5）最大超调量σ％ ：在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态
值的百分数，σ％表示式为
%c(tP)c()10% 0
c()
6）振荡次数N ：在调节时间内，c（t）偏离c（∞）的振荡次数
第三章 自动控制系统的时域分析
4.稳态特性指标
稳态性能指标主要用稳态误差e ss 描述。 稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。稳定的 控制系统，才会有稳态过程，此时讨论系统的稳态误差才有 意义。
从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线c(t)和性能指
标（描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性）。
本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统 动态性能可以通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程 来评价，主要分析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程。并对 高阶系统的过渡过程作适当的介绍。
ess1c()
第三章 自动控制系统的时域分析
第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
Tdc(t)c(t)r(t) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节
第三章 自动控制系统的时域分析
第三章：自动控制系统的时域分析
控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在 经典控制理论中，常采用时城分析法、根轨迹法或频率响应法来 分析并综合线性定常系统的性能。
时域（Time Domain）分析法是在一定的输入条件下，根据描述系 统的微分方程或传递函数，使用拉氏变换直接求解在某种典型输 入作用下，自动控制系统时域响应（Time Response）的表达式，

0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
T 2T 3T 4T
t
单位脉冲响应曲线
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三.一阶系统的单位斜坡响应 R(t) t, R(s) 1
s2
C(s) (s) R(s) 1 1 1 T T 2
Ts 1 s2 s2 s Ts 1 拉氏反变换，单位斜坡响应为
Ct (t) (t T) Tet/T (t 0) 其中t T为稳态分量，Tet/T为暂态分量。
%h(tp)h( )10% 0
h( )
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超调量表示系统响应过冲的程度，超调量 大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的 工作条件下，而且使调节时间加长。
▪ 五.振荡次数N
在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值 次数的一半。
tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速 性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。 即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要
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单位斜坡响应曲线如图所示：
c(t)
r(t)=t
T T
引入误差的概念：0
t
当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实
际稳态值与给定值之差。即：
e hh( )
ss
0 精选课件
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一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到 稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间 上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。
c(t) 0 0.63 0.86 0.950 0.98 0.99
1
25
2
3
c(0)1 T
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特点： （1）初始斜率为1/T； （2）无超调 （3）稳态误差ess=0 。

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系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
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单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
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1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与 系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则 系统稳定。反之，系统不稳定。
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设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
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劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：