普通高中数学(几何概型)示范教案新人教A版

3.3.1几何概型（高中数学必修3第三章第3节第一课时）一、教学重点与难点重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。

难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

二、教学方法、教学手段本节课采用以引导发现为主的教学方法，以观察对比、归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。

三、教学过程教学环节教学内容设计意图提出问题引入课题一、复习旧知巩固旧知回顾古典概型的特征和概率公式二、提出问题引入课题口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，则]3,0[∈a的概率为 .提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，则]3,0[∈a的概率为 .通过学生回顾古典概型的特征和概率公式，从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，学生思考后仍然解决不了，从而引出课题.以境激情三、创设情境构建概念转盘游戏：如图所示，规定指针指向金额区域表示中奖问题1：图1中转盘中奖的概率是多少？（图1）问题2：若换成图2的转盘，中奖概率是多少?（蓝红区域面积比为3:2）通过等分猜想引入几何概型，学生猜想依次得到概率。

首先是将圆盘八等分，概率的求解十分容易，预计学生可能将指针分别停在八个相同的扇形区域作为八个等可能基本事件，从而概率的求解仍然停留在古典概型上。

第二种圆盘的蓝红区域面积比为3:2。

圆盘(2)的求解虽然可以由等分的观点得到答案，但图形淡化了等分。

在这一情境中，以学生为主体的直观知识进行猜建构概念（图2）问题3：再换成图3的转盘，中奖概率是多少呢?（图3）中奖的概率与奖金所在区域的位置有关系吗？若没有，那么中奖的概率与什么有关？想，设置三个环节创造性的使用教材，通过圆盘的变化逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，让学生感受数学的拓广过程。

通过交换中奖区域的位置，引导学生发现中奖的概率与奖金所在扇形区域的面积有关，而与奖金所在区域的位置无关。

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟【课题】 3.3.1 几何概型【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人民教育出版社A版【授课教师】陈秀伟【教材分析】本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】创设情境↓探究生成↓形成概念↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】探究生成22()44aP Aaππ===圆面积正方形面积解决问题的方案的实质：问题4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（让学生通过合作交流，独立完成解答.然后展示成果，让学生对解答过程进行评价，最后教师做总结性评价.）0.1()0.11P A===取出水的体积杯中所有水的体积解决问题的方案的实质：问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？引导学生明确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式.问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A的概率只与事件A构成的区域的面积或体积有关，与所在区域的位置、形状无关.让学生明确具有无限性基本事件集合,二维时用面积度量,三维时用体积度量.问题２，３，４有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律.为尽可能的揭示知识生成的全貌，使学生从整体上把握问题解决的方法.形成概念几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征：⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性.⑵每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式：明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.()P A=构成事件A的区域的面积试验的全部结果构成的区域的面积()P A=构成事件A的区域的体积试验的全部结果构成的区域的体积()P A=构成事件A的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）巩固深化例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.如何判断这一试验为几何概型？如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域？如何计算该事件A的概率？采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.【模拟试验】做一个带指针的转盘，把它6等分，与钟表的格子对应，可以用固定转盘不动旋转指针的方法，或固定指针不动，旋转转盘的方法，做20次试验可以得到该事件概率的估计值.教师继续追问学生能否把例1转化为“转盘”问题，用几何概型的知识解决课堂练习1．已知4路公交车每5min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？3.向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.围绕概念选择典型例题,设置问题.学生完成后，教师组织学生进行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.通过师生、生生互动点评，使学生逐步养成主动参与评价的意识,获得了积极情感体验.利用实物模型，用模拟的方法得到概率的估计值.让学生动手操作，使学生相信模拟结果的真实性，意识到解决问题方法的不唯一性.引导学生从多角度思考问题，“转盘”问题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解.课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的.课堂梳理让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等.课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.布 置 作 业基础题：P142 1,2拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）A ．一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足不同学生发展的需要.。

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几何概型【教学目标】1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。

加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。

【教学过程】一、知识回顾：1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.概率公式在几何概型中,事件A的概率计算公式如下：想一想：几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解：(1)几何概型也可以如下理解：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．（)（2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．（）(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为错误!.( )几何概型概率的适用情况和计算步骤（1)适用情况：几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．（2)计算步骤：①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积）．这是计算的难点．③利用概率公式计算．特别提示:在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P（A)＝错误!时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积,则另一个也必然是面积,同样,一个若是体积，另一个也必然是体积．题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)［2012·辽宁卷] 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为（)A。

《几何概型》说课稿今天我说课的题目是《几何概型》，我将从教材分析，教法与学法分析，教学过程设计、课后反思及教学设计说明五个方面来阐述。

一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节课是新教材人教版必修3第三章第三节第一课，它安排在“古典概型”之后，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

教材这样安排的作用：一是体现了古典概型和几何概型的区别，在类比中巩固这两种概型，二是为解决实际问题提供了一种新的模型，在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：（1）重点：①正确理解几何概型的定义、特点；②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。

（2）难点：①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型，②将实际问题抽象成几何概型。

3、教学目标：①学生通过转盘游戏，理解几何概型的定义及概率计算公式。

②通过情境创设与例题教学使学生掌握几何概型的判断及概率计算公式的应用。

③采用类比发现和归纳发现，让学生体验探究问题的过程，学会应用数学知识来解决实际问题，从而提高学生的思维能力。

④通过探究发现与合作交流，使学生认识到数学与现实生活的联系，从“发现”中体验成功，养成主动探索求知的习惯，培养学生合作交流的意识。

二、教法与学法分析1、教法分析高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规律及内容特点，我主要采用探究式教学方法。

通过转盘游戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式，从而突破重点。

再通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型的应用，来突破难点。

整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的教学原则，充分发挥学生的主体能动性，让每个学生都积极参与到学习活动中来。

2、学法分析从贴近实际生活的情境创设出发，以类比方式让学生体验两种概型的差异，激起学生极大的兴趣，这一创设既贴近了学生原有的认知水平，又把新知识设定在学生思维的最近的发展区内。