圆的面积
练习题
例1
小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……
同学们，想想看草地有什么变化？那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？羊绕木栓走一圈为圆形
解析：
羊吃掉的草地的最大面积即为以绳长为半径的圆的面积；
圆的半径R=3（米）。
答案：
解：由题意可知：
圆的半径R=3米
所以圆的面积为：S=πR²
=3.14×3×3
=28.26（平方米）
答：羊吃掉的草地的最大面积为28.26平方米。
小结：1、绳子的长度就是圆的半径的长度。2、圆心到圆上任意一点的距离相等。
例2
（在刚刚的基础上变化一下题型。）小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？
解析：
阴影部分的面积等于长方形的面积减去1/4圆的面积。
答案：
解：由题意可知：
长方形的面积等于：
3π×3=28.26（平方米）
阴影部分的面积为：
28.26-2314.34
1⨯⨯=21.195（平方米） 答：阴影部分的面积为21.195平方米。
例3
调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，他们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊？
解析：
由小圆的周长是大圆周长的9/10可知；小圆的半径是大圆的9/10；
圆的面积为S=πr ²；则小圆的面积就是大圆面积的100
81101099=⨯⨯； 由于两圆的面积总和为1991平方厘米；所以大圆的面积就是：
1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米）
答案：
解：由题意可知，
小圆的半径r 等于大圆半径R 的9/10，即R r 109=
而小圆的面积等于：
s=πr ²=π×2100
81109109R R R π=⨯ 大圆的面积等于：
S=πR ²
由于两圆的面积之和是1991平方厘米，所以大圆的面积等于：
1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米）
答：大圆的面积为1100平方厘米。
例4
小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米，2厘米，3厘米。
多了一个阴影，那我请一位同学来求一下阴影的面积。
解析：
要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积；
阴影部分的面积为：
；
非阴影部分的面积为：
。
下一步：
（中圆面积减去小圆面积）（大圆面积减去阴影部分的面积）
答案：
解：由题意可知；
阴影部分的面积等于：
3.14×2×2-3.14×1×1=9.42（平方厘米）
非阴影部分的面积为：
3.14×3×3-9.42=18.84（平方厘米）
所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2.
例5
一个三角板的面积是24平方厘米，它的斜边长10厘米。如图，将它以O点为中心旋转90°，这个三角板扫过的面积是多少平方厘米？
三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的面积加上一个三角板的面积。
答案：
解：由题意可知：
4
1圆的面积为： π×10×10×4
1=78.5（平方厘米） 所以三角板扫过的面积为
78.5+24=102.5（平方厘米）
答：三角板扫过的面积为102.5平方厘米。
举一反三
下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。
已知梯形的上底为10厘米，下底为4厘米，求阴影部分的面积
如图，半圆的面积是28.26平方厘米，试求出阴影部分的面积。
解析：
由题目中的信息可知：
半圆的面积为28.26平方厘米，那么根据圆的面积公式：
S=πr²求得：
r²=18
而三角形的面积为：
1/2×2r×r=r²
所以阴影部分的面积就等于：
28.26-18=10.26（平方厘米）
