S P S S方差分析案例实例 Prepared on 22 November 2020
SPSS第二次作业——方差分析
1、案例背景：
在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到
其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这
就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。
2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：
所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；
获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；
变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可
看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。
表1如下：
3、分析方Array法：
用方差分析的方
法对四个总体的
平均数差异进行
综合性的F检
验。
4、数据的检验和预处理：
a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除；
b) 缺失值的补齐：无；
c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；
d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。
✓正态性，用QQ图进行分析得下图：
得到近似满足正态性。
✓对方差齐性的检验：
用SPSS对方差齐性的分析得下表：
易知P〉，接受方差齐性的假设。
5、分析过程：
a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。
b) 方法细节：
●单因素方差分析
第一步，提出假设：
H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同）
H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）
第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：
1,计算水平均值及总体均值：
表2 三位教师评选结果的均值
2-计算平方和和自由度：
总离差平方和：SST=2
11
)
-(∑∑==k i n j i
ij
x x =，自由度为n-1=11
组内离差平方和：SSE=2
11
)x -(i ∑∑==k
i n j i
ij x =，自由度为n-k=9
组间平方和：SSA=211)-(∑∑==k
i n j i
i x x =,自由度为k-1=2
3-计算均方：
MSA=
1SSA
-k = MSE=k
n -SSE =
4-计算检验的统计量F ： F=
MSE
MSA
~F(k-1,n-k) 计算F=
将结果汇集到表中：
第三步，统计决断:
查F 值表得(2,11)=>。样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。
方差分析中的多重比较
1) 提出假设：H 0：μ1=μ2； H 1：μ1≠μ2；
2) 检验的统计量为：j i x x - 3) 计算LSD=)1
1(
2/j
i n n MSE t +∂。若|j i x x -|≥LSD ，拒绝H 0；反之不能拒绝H 0。计算得
LSD=*）（4
141*1.808+≈ 经简单计算易得各位老师之间的评价无显着差异，即总有|j i x x -|≤LSD 。
6、对结果的分析：
a) 结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。
b) 结合案例背景给出的政策建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正的，可以继续实行这个方案。
7、总结：
结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定。可以继续推广多个教师评选的方法。
