福建省福州市延安中学中考数学模拟试卷
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2013年福州延安中学中考模拟考
数 学 试 卷
(本卷共三大题，22小题；满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写)
1．计算－2013＋2013的结果是( )
A．4026 B．－4026 C．0 D．1
2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
3．小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )
A．1.25×107 B．0.125×108 C．12.5×109 D．0.0125×1010
4．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）
5．关于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
6．不等式组24357xx＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D． 7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为（ ）度．
A.85 B. 75 C.90 D.100
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明
∠AOC=∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
9．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是900人
C．丙校的人数比乙校的人数多180人 D．甲校的人数比丙校的人数少180人
10．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：
x 0 1 2 3 4
y 3 0 －2 0 3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（ ）
A.y=32x B. y＝x2－4x＋3 C.9)2(2xy D.2)3(xy
二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)
11．分解因式：4x2－y2＝________________．
12． 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，
则∠1＋∠2＝____________度。
13． 如果一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
14．若方程组3x2y=5x+3y=9，则3(3x-2y)－2(x+3y)的值是__________．
15．如图所示，正方形ABCD的面积为4，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 __________，AEC的面积为 __________
A B C D
A． B． C． D． 二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)
16．(每小题7分，共14分)
(1) 计算：(3-π)0+|―2013|-1416
(2) 已知3a2＋a＝2，求2a2a22a3+a的值．
17．(每小题8分，共16分)
(1)如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，
∠C=∠F．求证：BC=DF．
(2) 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，由于紧急救灾需要，工厂将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前5天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.
18．(10分) 据了解，今年中考我市某高中有招收艺术特色班，为了解学生的艺术特长发展情况，某校初三年段决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全年段随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
19．(10分) 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8
（1）EF= , ∠DFB= 度
（2）请求出BD的长。
20．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积。
21．(12分)
如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
（1）①填空：如果BP=52,则BG= ;
②用x的代数式表示线段DG的长,并直接写出自变量x的取值范围;
（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式。
（3）当以P、E、F为顶点的三角形与△EDG相似时，请求出BP的长。
22．(14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。 GEFDCABP第21题
2013年福州延安中学中考模拟考
数 学 答 卷
一．选择题（将答案填写在下面相应题号的表格中，每题4分共40分）
二.填空题(每空4分,共20分)
11.__________________ 12.__________ 13._________
14.__________ 15. ____________， _________
三、解答题（满分90分）
16. (每小题7分，共14分)
(1) 计算：(3-π)0+|―2013|-1416 (2) 已知3a2＋a＝2，求2a2a22a3+a的值．
17．(每小题8分，共16分)
（1）
（2）
18．(10分)
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；
（2）
19．(10分)
（1）EF= , ∠DFB= 度
（2）
20．(12分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
21．(12分)
（1）①填空：如果BP=52,则BG= ;
22．(14分)
GEFDCABP第21题
GEFDCABP第21题 2013年福州延安中学中考模拟考数学参考答案
一、选择题（每题4分）
1.C 2. D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B
二、填空题（每题4分）
11．)2)(2(yxyx 12.250 13.0k 14.-3 15.2，13
三、解答题（90分）
16、（1）解：原式=1+2013-4+41 -----------------------4分
=201041------------------------------7分
（2）解：原式=aaa62422
=232aa-------------------5分
当232aa时，原式=2+2=4--------------7分
17(1) 证明：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED。--------------2分
又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB 。∴∠ABC=∠EDF 。
又∵∠C=∠F，∴△ABC≌△EDF（AAS）。------------6分
∴BC=DF． ------------------------------------------------8分
（2）解：设原计划每天加工x顶帐篷，依题意得----------------1 分
5215001500xx.---------4分 解得x=150--------6分
经检验，x=150是原分式方程的解。----------7分
答: 原计划每天加工x顶帐篷--------------------8分
18、解：（1）50；24%；4。--------------------------3 分
（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图： --------------------------7分
∵任选两项设立课外兴趣小组， 共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)61122。------------------------------------------------10分
