长方体和正方体知识梳理思维导图
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100 叫
做它的表面积。
长
方体或正方体
个面的总
面
积
,
100
形体
相同点 不同点
棱长和 C
关系
长 方 体
面
棱
顶点
面的形状 棱长 面
C 长方体 =(长+宽+高)×4
C 长方体 =4(a+b+h )
逆运算:(方程法)设长X
(X+宽+高)×4 = C 长
X+宽+高 =棱长和÷4 (算术法)
长=棱长和÷4-长-高
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个 12 条 8 个
有6个面,都是长方形。(有时,最多有2个相对的面是正方形,其余4个面是完全相同的长方形)
有3组棱(长、宽、高)每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。
相对的2个面
完全相同。
(上 下) (前 后) (左 右)
正 方 体
6个
12条 8 个
6个面都是 正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面完全
相同。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a
逆运算:
棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍;表面积扩大n 2倍;体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍;表面积扩大n 2倍;体积扩大n 3倍。
形
体
S 表面积(6个面)
V 体积(容积)
计算公式
单位
定义
计算公式 常用单位
定义
长
方 体 S 表=(长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2
S 表
=(ab + ah + bh )×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
(上和下)(前和后) (左和右)
S 表
= 2ab + 2ah +2bh 逆运算:
(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面
积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积
÷2
每相邻两个常用面积单位间
进率为 100
平方米 m 2
平方分米 dm 2
平方厘米
cm 2
V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa
逆运算:① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位,每相邻两个单位间
进率为1000
立方米m 3
立方分米
(升)
1dm 3
=1L
立方厘米(毫
升) 1cm 3 =1mL
体积
容积
(箱子、油桶、仓库、水池等)容器所能容纳物体的体
积,通常叫做他们的容积。(从里面量长、宽、高。)
正 方 体
S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6
= a ×a ×6 =6a 2
逆运算:
一个面的面积= 表面积 ÷ 6
V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3
m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3
进率:
L
1000
mL
解决思路
题型
物体所占空间的大小叫做物体的体
积。
(从外面量长、宽、高。)
6