专题06 四边形的综合问题
例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．
同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．
同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号）
同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）
A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不
重叠、无缝隙）．图乙中AB BC ＝ 67
，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．
同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________．
同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________．
同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________．
例3． 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），
下列结论：①∠AEF ＝∠BCE ；②S △CEF ＝S △EAF ＋S △CBE ；③AF ＋BC ＞CF ； ④若BC CD ＝ 32
，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）
同类题型3.1 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝ 2 AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：
①AED ＝∠CED ；②AB ＝HF ，③BH ＝HF ；④BC －CF ＝2HE ；⑤OE ＝OD ；
其中正确结论的序号是____________．
同类题型3.2 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝ 2 AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交AB 边于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：
①AD ＝DE ②DH ＝2 2 EH ③△AEH ∽△CFB ④HO ＝12
AE 其中正确命题的序号是________________（填上所有正确命题的序号）
同类题型3.3 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）
A ．24
B ．14
C ．13
D ．23
例4．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线AP 交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 6 ，下列结论：
①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；
④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ．⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6．
其中正确结论的序号是___________________．
同类题型4.1 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止．点N 是正方形ABCD 内任一点，把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝（ ） A ．4－π4 B ．π4 C ．14 D ．π－14
同类题型4.2 如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：
①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝ 12
AF ；⑤EG 2 ＝FG ﹒DG ，其中正确结论的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
