人教A版数学必修四2.1.1、2.1.2 平面向量的概念及几何表示

第1页，共40页 人教版数学必修2知识点总结

第二章 平面向量

一、 概念及表示

(一) 概念及意义

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 长度相等的向量叫做相等向量

B. 共线向量是在同一直线上的向量

C. 零向量的长度等于0

D. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ //𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ，就是𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线平行于𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线

2. 下列说法中：

①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；

②若|𝑎⃗ |=|𝑏⃗ |，则|𝑎⃗ =𝑏⃗ ；

③若非零向量𝑎⃗ ,𝑏⃗ 共线，则𝑎⃗ =𝑏⃗ ；

④向量𝑎⃗ =𝑏⃗ ，则向量𝑎⃗ ,𝑏⃗ 共线；

⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；

其中正确的序号为___________ ．

3. 下列命题中，正确的个数是（ ）

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若𝑎⃗ ,𝑏⃗ 满足|𝑎⃗ |>|𝑏⃗ |且𝑎⃗ 与𝑏⃗ 同向，则𝑎⃗ >𝑏⃗ ；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若𝑎⃗ //𝑏⃗ ,𝑏⃗ //𝑐⃗ ，则𝑎⃗ //𝑐⃗ ．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

③若|𝑎⃗ |=|𝑏⃗ |，则𝑎⃗ =𝑏⃗ 或𝑎⃗ =−𝑏⃗ ；

④若𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =0⃗ ，则𝑎⃗ =0⃗ 或𝑏⃗ =0⃗ ；

其中正确结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第2页，共40页 5. 下列叙述中，正确的是( )

A. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗

B. 若|𝑎⃗ |=|𝑏⃗ |且𝑎⃗ //𝑏⃗ ，则𝑎⃗ =𝑏⃗

2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案

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2．1 平面向量的实际背景及基本概念

[教材研读]

预习课本P74～76，思考以下问题

1．向量是如何定义的?向量与数量有什么区别？

2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些?

3．两个向量（向量的模）能否比较大小？

4．零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别?

5．如何判断相等向量或共线向量?向量错误!与向量错误!是相等向量吗？

［要点梳理］ 2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案

1．向量的概念和表示方法

（1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．

(2)向量的表示

2.向量的长度（或称模）与特殊向量

（1)向量的长度(或模)定义：向量的大小叫做向量的长度(或模）．

（2)向量的长度表示：向量错误!,a的长度分别记作：|错误!|，|a｜。

(3）特殊向量：

①长度为0的向量为零向量，记作0；

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．

3．向量间的关系

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量,记作:a＝b。

（2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行2019-2020高中数学人教A版必修四教师用书：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案

于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．

- 1 - 高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数

1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角终边相同的角的集合： Zkk,2.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 rl.

3、弧长公式：RRnl180.

4、扇形面积公式：lRRnS213602.

1.2.1、任意角的三角函数

1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin

2、 设点,Axy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）

sinyr，cosxr，tanyx，cotxy

3、 sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT

4、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.

 0

6 4 3 2

23 34  32 2

sin

cos

tan

1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、 平方关系：1cossin22.

2、 商数关系：cossintan. TMAOPxy - 2 - 3、 倒数关系：tancot1

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）

1、 诱导公式一： .tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）

2、 诱导公式二： .tantan,coscos,sinsin

3、诱导公式三： .tantan,coscos,sinsin

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亿库教育网 高一数学必修4 向量的概念及表示

一．教学目标：

（一）知识目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

（二）能力目标：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

（三）情感目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

二．教学重点、难点；

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

三．教学方法与教学手段：

教学方法：启发式教学

教学手段：多媒体教学

四．教学过程，

（一）情景设置

一个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成α=60 °角斜向上的拉力F=10N的作用下向左运动了5m ，求拉力所做的功。 亿库教育网

亿库教育网 物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量。

问：再举出一些向量和数量

数量：距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、 肺活量等

向量：位移、力、速度、加速度等

（二）新课学习

1．向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

2．向量的表示方法：

（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示；

①用有向线段字母表示：AB（A为起点、B为终点）；

②用小写字母表示：a、b、c；（印刷用a，书写用a）

注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。

3．向量的有关概念：

（1）大小：

①向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB|.