反比例函数（1）
一、新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.
三、教学任务分析
教学目标
(一)知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾函数相关知识；第二环节：创设情境导入新课；第三环节：创设情境导入新课；第四环节：小组合作；第五环节：检测反馈，第六环节：课时小结及作业。
第一环节：回顾函数相关知识（3分钟）
活动目的带领学生回顾函数的相关知识，唤起学生对所学知识的回忆，为学生接下来的学习扫除障碍。养成学生由浅入深循序渐进学习的习惯，增强学生对于知识的类比学习能力。
活动过程回顾以前所学与函数有关的知识
1变量与常量
♦在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.
♦变量之间的关系:
♦在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).
2函数定义
♦一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量..
3一次函数
⏹若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称
y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
⏹特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k
≠0),称y是x的正比例函数.
第二环节：创设问题情境，导入新课（3分钟）
活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b 其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之
1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函间的关系式为vt＝1200，则t＝
v
数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
第三环节：新课讲解（15分钟）
活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
活动过程
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题
中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
请学生大家交流后回答.
220.
答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=
R
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
220.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因由IR＝220得I＝
R
此I是R的函数.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?
请学生互相交流后回答.
220，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变答案为：根据I＝
R
大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
问题2：
京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
