2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学(文史类)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I 卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I 卷
注意事项：
1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.
()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.
h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位，复数
31i i
+-=
(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
则目标函数z=4x+2y 的最大值为
（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
（4）函数f （x ）=2x
e x +-的零点所在的一个区间是
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是
(A)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2
使函数（）=（）是偶函数 (B)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2
使函数（）=（）是奇函数 (C)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2
使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2
使函数（）=（）都是奇函数
(6)设5
54a log 4b log c log ==
=25，（3），，则
(A)a(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是
(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤
（8）5y A sin x x R 66π
πωϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，
为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点
(A)向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
的
12
倍，纵坐标不变
(B) 向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来
的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
的
12
倍，纵坐标不变
(D) 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC =
BD
，1A D = ，则AC AD ⋅ =
（A ）（B 2
（C 3
（D
（10）设函数2
()2()g x x x R =-∈，
()4,(),
(),().
(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是
（A ）9
,0(1,)4⎡⎤-
⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤
-⋃+∞⎢⎥⎣⎦
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2.
用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
（11）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。若PB=1，PD=3，则
B C A D
的值为 。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为 。 （13）已知双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的一条渐近线
方程是y =，
它的一个焦点与抛物线2
16y x =的焦点相同。则双曲线的方程为 。
（14）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为
。 （15）设{a n }是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n
项和。记*
21
17,.n n
n n S S T n N a +-=
∈设0n T 为数列{n T }的最
大项，则0n = 。 （16）设函数f(x)=x-1x
,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范
围是________
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，
cos cos A C B A B
C =。
