一元一次方程中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数________;
(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索:
①:若|x-8|=2,则x =________.②:|x+12|+|x-8|的最小值为________.
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,P,Q之间的距离为4.
【答案】(1)﹣12
(2)6或10;0
(3)1.2或2
(4)3.2或1.6
【解析】【解答】(1)数轴上B表示的数为8-20=﹣12;
(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由│x-8│=2可得x-8=2或﹣(x-8)=2,解得x=6或10;
②因为绝对值最小的数是0,所以│x+12│+│x-8│的最小值是0;
(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8-5t│=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或﹣(8-5t)=2,解得t=1.2或2;
(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列式得│﹣12+10t-5t│=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以﹣12+10t-5t=4或﹣(﹣12+10t-5t)=4,解得t=3.2或1.6.
【分析】(1)抓住已知条件:B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,且点A表示的数是8,就可求出OB的长,从而可得出点B表示的数。
(2)①根据|x-8|=2,可得出x-8=±2,解方程即可求出x的值;根据因为绝对值最小的数是0,因此可得出│x+12│+│x-8│的最小值是0。
(3)根据A,P两点之间的距离为2,可列出方程│8-5t│=2,再解方程求出t的值。(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离,可得出方程│﹣12+10t-5t│=4,再利用绝对值等于4的是为±4,可列出﹣12+10t-5t=±4,解方程求出t的值即可。
2.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台,现在决定给武汉8台,南昌6台,每台机器的运费如下表,设杭州厂运往南昌的机器为x台,
(1)用含x的代数式来表示总运费(单位:元)
(2)若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?
(3)试问有无可能使总运费是7800元?若有可能请写出相应的调动方案;若无可能,请说明理由.
【答案】(1)解:总费用为:400(6-x)+800(4+x)+300x +500(4-x)=200x+7600(2)解:由题意得200x+7600=8400,解得x=4,
答:杭州运往南昌的机器应为4台
(3)解:由题意得200x+7600=7800,
解得x=1. 符合实际意义,
答:有可能,杭州厂运往南昌的机器为1台.
【解析】【分析】(1)根据总费用=四条线路的运费之和(每一条线路的费用=台数×运费),列式后化简即可。
(2)根据(1)中的表达式等于8400,列方程并求解。
(3)根据(1)中的表达式等于7800,列方程并求解,若方程的解符合实际意义,则有可能,否则就不可能。
3.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
4.已知:如图所示,O为数轴的原点,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣30,B点对应的数为100.
(1)A、B的中点C对应的数是________;
(2)若点D数轴上A、B之间的点,D到B的距离是D到A的距离的3倍,求D对应的数.(提示:数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离);
(3)若P点和Q点是数轴上的两个动点,当P点从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动时,Q点也从A点出发,以4个单位长度/秒的速度向右运动,设两点在数轴上的E点处相遇,那么E点对应的数是多少?
【答案】(1)35
(2)解:设点D对应的数是x,则由题意,
得100﹣x=3[x﹣(﹣30)]
解得,x=2.5
所以点D对应的数是2.5.
(3)解:设t秒后相遇,
由题意,4t+6t=130,
解得,t=13,
BE=100﹣6t=78,
100﹣78=22
答:E点对应的数是22.
【解析】【解答】解:(1)点A表示的数是﹣30,点B表示的数是100,
所以AB=100﹣(﹣30)=130
因为点C是AB的中点,
∴AC=BC==65
A、B的中点C对应的数是100﹣65=35.
故答案为:35.
【分析】(1)根据点A和点B的坐标,求出AB之间的距离,取其中点,找出C点对应的数字即可。
(2)根据题意,可以设点D对应的数为x,根据其与AB两点之间的距离关系,列出方程解出x的值,即可得到D点对应的坐标。
(3)根据题意设二者相遇的时间为t,根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程,解出t的值,即可得到E点对应的数。
5.某校七年级10个班师生举行文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个.