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数理统计试卷培训资料

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数理统计试卷 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上； 4. 答题中可能用到的数据如下：

9990.0)1.3(0,96.105.0U,571.2)5(05.0t,262.2)9(05.0t，

201.2)11(05.0t,131.2).15(05.0t，

9.21)11(2025.0, 82.3)11(2975.0

，

26.4)9,2(05.0F， 7545.0)5(05.0r 一. 填空（每空2分，共30分） 1. 设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才

取得k )101(k次成功的概率等于 。

4.已知x为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7，D

=4，则 xE ,xD 。

5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为||)(xAexf，则A 。

6． 已知41)(AP，31)/(ABP，21)/(BAP， 则)(BAP ,)(BAP 。 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 为 。8．已知1021

,,xxx是来自总体X的简单随机样本，EX。令

1076181ˆiiiixAxx，则当A 时，xˆ为总体均值的无偏估计。

9.已知随机变量X和Y相互独立，且)2,2(~NX，)4,3(~NY，则YX3所服从的分布为 。 10.已知D=25， D36，且和的相关系数4.0),(，则

)(D 。 11. 已知E,D2

（这里0）.由车比雪夫不等

知}4|{|P 。 12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数

)1(1)(2xxf，则的概率密度函数)(xf 。

13.已知服从参数为1的泊松分布,则2E= 。 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。

（1） 求),(的联合概率分布；（2）求),(关于 的边缘概率分布和关于的

边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和 的协方差),cov(。

三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10% ，乙厂产品的次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为057.3，样本方差为0.1291。 (1) 求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

(2) 求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。

六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？

七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题： 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05.0来判

断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？ （2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。 工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2

B 7 6 6 5

C 8 7 9 7

表1

变差来源 平方和 自由度 均方和 F值

组间 1SS21.167

1f

1MS

F=

组内 2SS

2f

2MS

\

总计 SS38.917

f

\

\

表2

八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据： 货运周转量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95

汽车拥有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。 (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。 (3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 参考答案 试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 5. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 6. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 7. 所有试题答案写在试卷上； 8. 答题中可能用到的数据如下：

9990.0)1.3(0,96.105.0U,571.2)5(05.0t,262.2)9(05.0t，

201.2)11(05.0t,131.2).15(05.0t9.21)11(2025.0, 82.3)11(2975.0

；

26.4)9,2(05.0F， 7545.0)5(05.0r 二. 填空（每空2分，共30分） 1. 设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为 CAB 。

2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才

取得k )101(k次成功的概率等于 C9

k pk (1-p)10-k

。

4.已知x为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7，D

=4，则 xE 7 ,xD 0.2 。

5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为||)(xAexf，则A 0.5 。 6． 已知41)(AP，31)/(ABP，21)/(BAP，则)(BAP1/3 ,)(BAP1/6 。 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发

现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。

8．已知1021,,xxx是来自总体X的简单随机样本，EX。令

1076181ˆiiiixAxx，则当A 1/16 时，xˆ为总体均值的无偏估计。

9.已知随机变量X和Y相互独立，且)2,2(~NX，)4,3(~NY，则YX3所服从的分布为 N(-11,38) 。 10.已知D=25， D36，且和的相关系数4.0),(，则)(D 37 。

11.为随机变量，且E,D2.由车比雪夫不等知}4|{|P 0.9375 。 12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数

)1(1)(2xxf，则的概率密度函数)(xf )1(2xxee 。

13.已知服从参数为1的泊松分布,则2E= 2 。 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。

（2） 求),(的联合概率分布律；（2）求),(关于 的边缘概率分布和关于

的边缘概率分布，判断和是否独立；（3）求和 协方差),cov(。 解：（1） 

0 1

0 0 1/3 1 1/3 1/3

（2）

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概率论与数理统计复习资料

概率论与数理统计复习资料

河北农业大学继续教育学院试题卷概率论与数理统计:一、单选题（本题共20小题，满分40分）1.（2分）A.0B.1C.0.5D.条件不足无法计算2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。

（2分）A.0.5646B.0.623C.0.745D.0.2583.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。

（2分）A.7B.8C.6D.54.（2分）A.B.C.D.5.（2分）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分）A.4B.3C.2D.1.87.其中（2分）A.B.C.D.8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分）A.σ^2/nB.σ^4/nC.σ^3/nD.σ^1/n9.（2分）A.B.C.D.10.（2分）A.B.C.D.11.（2分）A.B.C.D.12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分）A.0.4B.0.1C.0.2D.0.313.（2分）A.1/2B.1/32C.5/32D.31/3214.（2分）A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则F(0.3,3)=（）。

（2分）A.0.09B.0.05C.0.9D.0.516.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。

（2分）A.个体矩B.合体矩C.总体矩D.以上结论都不对17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。

数理统计参考答案学习资料

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习题一1设总体X的样本容量n 5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布1) X ~ B(1,p) ；2)X ~ P()；3)X ~U[a,b] ；4)X ~ N( ,1).解设总体的样本为X i,X2,X3,X4,X s，1)对总体~ B(1,p)，P(X1 X1,X2 X2,X3 X3,X4 X4, X5 X5)n 5P(X i X i)i 1 i 15X 5(1 "X)P (1 P)()其中:对总体X ~ U (a, b)其他对总体X ~ N( ,1)f(%,L 必)i 1f(x)二5/2exp51 2一X i2 i 1P X(1 P)“其中: 1 5 5i1 X2)对总体~ P()P(X1 0X2nP(X i i 15xe5x)X2, X35X3, X4X一 eX i!X4 , X5 X5)5X i!i 1f(x(丄，X s) f(X)a x b,i 1,...,52为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1, 1，1, 1，2, 0, 0，1，3, 1, 0, 0, 2，4, 0，3，1, 4,0, 2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1:经验分布函数的定义式为:0,x x(1)F n(x) -,X k x X k 1 , k=1,2,L ,n 1,，n1,x X k据此得出样本分布函数:0,x00.3,0x10.65,1x2F/x)—0.8,2x30.9,3x41,x4图1.1经验分布函数组下限 165 167 169 171 173 175 177 组上限 167 169 171 173 175 177 179 人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形 解P 5k 5 X 5kY因k 较大，由中心极限定理，-〜N(0,1):V4 100P X- k 5k 5k它近似服从均值为 172,方差为5.64的正态分布，即 N(172,5.64).4设总体X 的方差为4，均值为 ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k ,使得满足 P(X k) 0.9 .解 P X- kX __J41005k救据宜方閱寸图1.2数据直方图(5k) (1 (5k))2 5k1 0.9所以： 5k 0.95查表得：5k 1.65， k 0.3325从总体X 〜N(52, 6.3 )中抽取容量为36的样本，求样本均值落在 50.8到53.8之间的概率.X 52QU=2 ~N(0,1) 63 /36P 50.8 X 53.8 P 1.1429 U 1.7143(1.7143) ( 1.1429)0.9564 (1 0.8729)0.82936从总体X 〜N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之 差的绝对值大于 0.3的概率.解 设两个独立的样本分别为：X 1,K ,X 10与Y,K,Y 5，其对应的样本均值为：X 和Y .由题意知：X 和Y 相互独立，且：- 3 — 3 X 〜N(20,—)，Y 〜N(20,—)10 15 P(X Y 0.3) 1 P(X Y 0.3)Q X Y ~ N(0, 0.5)P(X Y 0.3) 2 2 (0.4243) 0.67441027设X-KX 。

数理统计试题及答案[5篇范文]

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数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1)，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

数理统计试卷

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数理统计试卷数理统计试卷相关参考内容：一、基本概念和基本方法（100字）数理统计是一门研究如何从数据中提取有关事物的定量信息的学科。

首先，我们需要了解一些基本概念，如总体、样本、参数和统计量。

总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分数据。

参数是总体的特征量，统计量是样本的特征量。

基于样本统计量对总体参数进行推断是数理统计的基本方法。

二、数据的整理与整体的认识（100字）数据的整理是为了方便我们对数据进行观察和分析。

首先，我们可以绘制统计图表来展示数据的分布情况，如直方图、频率多边形和饼图等。

同时，我们还需要计算一些描述性统计量，如均值、中位数和标准差等，以便对数据的整体进行认识和描述。

三、概率与随机变量（100字）概率是描述随机事件发生可能性的数值，它可以通过频率和数学模型进行计算。

随机变量是指在随机试验中可能取到的各种值，可以是离散型的，也可以是连续型的。

我们可以通过概率分布来描述随机变量的取值和取值的概率，如离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。

四、常用概率分布（100字）常用概率分布包括二项分布、正态分布、指数分布和泊松分布等。

二项分布描述的是重复n次独立的两个可能结果的试验，正态分布是一种连续型的对称分布，指数分布适用于描述等待时间或生存时间的模型，泊松分布适用于描述单位时间内某事件发生次数的模型。

了解常用概率分布的特点和应用场景，是进行概率推断和参数估计的基础。

五、假设检验和置信区间（100字）假设检验是通过样本数据来对总体参数做出推断的方法。

在假设检验中，我们首先提出原假设和备择假设，然后基于样本数据计算统计量的值，再根据概率分布来确定拒绝域，从而决定是否拒绝原假设。

置信区间是对总体参数的估计区间，在给定的置信水平下，我们可以计算出一个区间，使得总体参数落在该区间中的概率达到某一预设的置信水平。

六、相关与回归（100字）相关分析用于探索和描述变量之间的关系，回归分析用于建立和预测变量之间的函数关系。