圆梦教育中心 导数和积分知识点总结
一、导数:
① ② ③; ④; ⑤⑥; ⑦; ⑧.
(
‘=（v 0）。
1、单调区间：一般地，设函数在某个区间可导， 如果
，则为增函数； 如果，则为减函数；
如果在某区间内恒有
，则为常数；
2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
3．最值：
一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f 在[a ，b]上必有最大值与最小值。 ①求函数ƒ在(a ，b)内的极值；
②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
0;C '=()1
;n n x nx -'=(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-();x x e e '=()ln x x a a a '=()1
ln x x '=()1l g log a a o x e x '=.)'''v u v u ±=±.)('''uv v u uv +=.)(''Cu Cu =⎪⎭⎫ ⎝⎛v u 2''v uv v u -≠)(x f y =
'f )(x 0>)(x f 'f 0)(二、定积分
（1）概念：设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点a ＝x0这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。
基本的积分公式：
＝C ； ＝＋C （m ∈Q ， m ≠－1）； dx ＝ln ＋C ；
＝＋C ； ＝＋C ；
＝sinx ＋C ；
＝－cosx ＋C （表中C 均为常数）。
（2）定积分的性质
①
（k 为常数）； ②； ③（其中a ＜c ＜b 。
（3）定积分求曲边梯形面积
由三条直线x ＝a ，x ＝b （a
面积。
如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x ＝a ，x ＝b
（a
111++m x m ⎰x 1x ⎰dx e x x
e ⎰dx a x a a x ln ⎰xdx cos ⎰xdx sin ⎰⎰=b a b a dx x
f k dx x kf )()(⎰⎰⎰±=±b a
b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()()(⎰⎰⎰+=b a
c a b c dx x f dx x f dx x f )()()()⎰=b
a dx x f S )(⎰
⎰-b a b a dx x f dx x f )()(21
