求导法则及基本求导公式

求导法则及基本求导公式求导法则是微积分中的重要内容，用于求解函数的导数。

通过求导法则，我们可以将复杂的函数求导问题转化为简单的计算问题。

本文将介绍常见的求导法则及基本求导公式。

1.基本求导公式：（1）常数函数求导公式：如果f(x)=C（C是常数），那么f'(x)=0。

（2）幂函数求导公式：如果f(x) = x^n （n是实数），那么f'(x) = nx^(n-1)。

其中，对于n不等于1的情况，需要注意一点：如果n是一个整数，那么求导过程中，指数函数仍然满足乘法法则，即令n作为常数处理；如果n是一个实数但不是整数，那么求导过程中，必须使用指数函数的导数公式。

（3）指数函数和对数函数求导公式：（a）指数函数求导公式：如果f(x) = a^x （a>0，且不等于1），那么f'(x) = ln(a) * a^x。

（b）自然对数函数求导公式：如果f(x) = ln(x)，那么f'(x) = 1/x。

（4）三角函数求导公式：（a）正弦函数求导公式：如果f(x) = sin(x)，那么f'(x) =cos(x)。

（b）余弦函数求导公式：如果f(x) = cos(x)，那么f'(x) = -sin(x)。

（c）正切函数求导公式：如果f(x) = tan(x)，那么f'(x) =sec^2(x)。

2.求导法则：（1）和差法则：如果f(x)=g(x)+h(x)，那么f'(x)=g'(x)+h'(x)。

同样地，对于减法来说，如果f(x)=g(x)-h(x)，那么f'(x)=g'(x)-h'(x)。

（2）乘法法则：如果f(x)=g(x)*h(x)，那么f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)。

（3）除法法则：如果f(x)=g(x)/h(x)，那么f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/(h(x))^2（4）复合函数求导法则（链式法则）：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。

求导基本法则和公式导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在其中一点的变化率。

求导是求函数的导数的过程，求导的基本法则和公式有很多，下面详细介绍一些常用的基本法则和公式。

1. 常数法则：对于任意常数c，其导数为0。

即 d(c)/dx = 0。

2. 幂函数法则：对于任意实数n，以及常数a大于0，其导数公式为d(ax^n)/dx = nax^(n-1)。

3. 和差法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为两个函数的导数的和或差。

即d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)。

4. 积法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再加上第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积。

即 d(f(x)g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

5. 商法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再减去第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积，然后除以第二个函数在x点的平方。

即 d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^26.反函数法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。

7. 求导乘积法：对于一组函数的乘积f(x) = f1(x)f2(x)...fn(x)，其导数可以表示为 f'(x) = f1'(x)f2(x)...fn(x) +f1(x)f2'(x)...fn(x) + ... + f1(x)f2(x)...fn'(x)。

8.反函数求导法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中一个重要的概念，它描述了函数在给定点处的变化率。

在微积分中有许多基本的初等函数，它们都有对应的导数公式和导数的运算法则。

下面，我将介绍一些常见的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

1.常数函数导数公式：如果f(x)=C，其中C为常数，则其导数为f'(x)=0。

2.幂函数导数公式：如果f(x) = x^n，其中n为常数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

例如：f(x)=x^3，则f'(x)=3x^23.指数函数导数公式：如果f(x)=e^x，则其导数为f'(x)=e^x。

例如：f(x)=e^2，则f'(x)=e^24.对数函数导数公式：如果f(x) = ln(x)，则其导数为f'(x) = 1/x。

例如：f(x) = ln(2)，则f'(x) = 1/25.三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。

(2) 如果f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。

(3) 如果f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。

(2) 如果f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。

(3) 如果f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。

导数的运算法则：1.常数乘法法则：设c为常数，f(x)为可导函数，则(cf(x))' = c*f'(x)。

例如：如果f(x)=2x，则f'(x)=2*1=22.求和差法则：设f(x)，g(x)为可导函数，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

求导法则及基本求导公式求导法则是微积分中常用的一些对函数进行求导的方法和规则。

在求导过程中，我们需要根据一些基本求导公式和特定的求导法则来计算。

下面是常用的求导法则：1.【常数法则】：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。

这是求导的最基本法则，即对常数求导的结果为0。

2. 【幂法则】：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。

这是求导中最简单的法则之一，对于幂函数，求导后指数减1，并将指数与系数相乘。

3.【加法/减法法则】：若f(x)=g(x)±h(x)，其中g(x)和h(x)是可导函数，则f'(x)=g'(x)±h'(x)。

加法法则和减法法则是同样的运用，可以将一个函数的求导拆分成两个函数分别求导后再相加或相减。

4.【乘法法则】：若f(x)=g(x)*h(x)，其中g(x)和h(x)是可导函数，则f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)。

乘法法则可以用来求两个函数相乘的导数，根据公式，先求一个函数的导数再乘以另一个函数，在求第二个函数的导数再乘以第一个函数，并将两个乘积求和。

5.【除法法则】：若f(x)=g(x)/h(x)，其中g(x)和h(x)是可导函数，并且h(x)≠0，则f'(x)=[g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)]/(h(x))^2除法法则是乘法法则的逆运算，先求分子的导数乘以分母再减去分子乘以分母的导数，最后除以分母的平方。

6.【链式法则】：若f(x)=g(h(x))，其中g(u)和h(x)是可导函数，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。

链式法则适用于求复合函数的导数，先求外函数对内函数的导数，再乘以内函数对自变量的导数。

7.【反函数法则】：若y=f(x)在一些区间上是严格单调的连续函数，且在这个区间上有f'(x)≠0，则其反函数x=f^(-1)(y)在相应的区间上可导，并且有(f^(-1))'(y)=1/f'(x)。

一般常用求导公式在数学中，求导是一项非常重要的运算，它用于计算函数在某一点的导数。

为了方便计算，数学家们总结出了一系列常用的求导公式，能够帮助我们更快速地求出函数的导数。

本文将介绍一般常用的求导公式，并给出相应的解释和使用示例。

一、基本导数法则1. 常数函数导数公式若y = C（C为常数），则y' = 0。

解释：常数函数的导数恒为0，因为其图像是一条水平线，斜率为0。

例如：如果y = 5，那么y' = 0。

2. 幂函数导数公式若y = x^n（n为常数），则y' = nx^(n-1)。

解释：幂函数的导数可以通过将指数降低1并作为新的指数乘以原指数，得到幂函数的导数。

例如：如果y = x^3，那么y' = 3x^2。

3. 指数函数导数公式若y = a^x（a>0且a≠1），则y' = a^x * ln(a)。

解释：指数函数的导数等于函数的值乘以底数的自然对数。

例如：如果y = 2^x，那么y' = 2^x * ln(2)。

4. 对数函数导数公式若y = lo gₐ(x)（a>0且a≠1），则y' = 1 / (x * ln(a))。

解释：对数函数的导数等于1除以自变量乘以底数的自然对数。

例如：如果y = log₂(x)，那么y' = 1 / (x * ln(2))。

5. 指数对数函数导数公式若y = a^(bx + c)（a>0且a≠1，b和c为常数），则y' = (b * ln(a)) * a^(bx + c)。

解释：指数对数函数的导数等于指数项的系数乘以底数的自然对数，再乘以函数本身。

例如：如果y = 3^(2x + 1)，那么y' = (2 * ln(3)) * 3^(2x + 1)。

二、常用三角函数导数公式1. 正弦函数导数公式若y = sin(x)，则y' = cos(x)。

2. 余弦函数导数公式若y = cos(x)，则y' = -sin(x)。

§2.2 导数的运算法则与基本公式一、导数的和、差、积、商运算法则如果函数()u x 、()v x 在x 处都可导，则它们的和、差、积、商在x 处也可导；(1) [()()]()()u x v x u x v x '''±=±；(2) [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '''⋅=+；(3) 2()()()()()()[()]u x u x v x u x v x v x v x '''⎛⎫-= ⎪⎝⎭(()0)v x ≠；推广到多个函数情形：设有n 个函数1()u x 、2()u x 、…、()n u x 都可导，则：(1)1212[()()()]()()()n n u x u x u x u x u x u x ''''±±±=±±±(2)12121212[()()()]()()()()()()()()()n n n n u x u x u x u x u x u x u x u x u x u x u x u x ''''=+++(3)[()]()ku x ku x ''=（k 为常数）定理2.3 设函数1()x f y -=在某个开区间内单调可导，且1[()]0f y -'≠，则反函数()y f x =在对应区间内可导，且11()[()]f x f y -'='.证明：0001011()lim lim lim 11[()]lim x x x y y f x x xx y yx f y y∆→∆→∆→-∆→∆'===∆∆∆∆∆==∆'∆二、基本初等函数的求导公式1.常数的导数：()0c '= （c 为常数）证明：()f x c =00()()()limlim 0x x f x x f x f x xc c x∆→∆→+∆-'=∆-==∆2.幂函数的导数：1()n n x nx -'= （n 为常数）证明：()nf x x =，0()()lim nnx x x xf x x∆→+∆-'=∆110()lim nn n n nnn nx C x C x x C x xx-∆→+∆++∆-=∆ 112210lim[()]n n n n nnnx C xC xx C x ---∆→=+∆++∆ 1n nx -=例1 求4sin y x x =+的导数.解：4(sin )y x x ''=+4()(sin )x x ''=+.34cos x x =+.例2 求5cos y x x =的导数.解：5(cos )y x x ''=55()cos (cos )x x x x ''=+.455cos sin x x x x =-.例3 求2sin xy x =的导数.解：2sin ()xy x''=2222(sin )sin ()()x x x x x ''-=. 24cos 2sin x x x x x-=. 3cos 2sin x x x x-=.例4 求23313y x x=--的导数.解：2333y xx -=--233(3)y x x -''=--.233()()(3)x x -'''=--.134233x x --=--.例5 求232x y x -=的导数.解：312223232x y x x x--==- 3122(32)y x x -''=-.3122(3)(2)x x -''=-.31223()2()x x -''=-.312292x x -=+.例6 求21xy x=+的导数. 解：2()1xy x''=+2222()(1)(1)(1)x x x x x ''+-+=+. 22212(1)x x x x +-⋅=+. 2221(1)x x -=+.3.指数函数x y a =(0,1a a >≠)的导数：()ln x x a a a '=()x xe e '= 001lim lim x x x x y a y a x x∆∆→∆→∆-'==∆∆. 证明：(1)x x x x x y a a a a +∆∆∆=-=-令1xt a ∆=-，有log (1)a x t ∆=+ 当0x ∆→时，有0t →1001lim lim log (1)log (1)x x t t a a t t y a a t t →→'==++. 1011lim ln log log (1)t x x x t a a a a a a e t →===+.4.对数函数log a y x =(0,1a a >≠)的导数：1(log )ln a x x a '= 1(ln )x x'= 证明：log a y x =的反函数为y x a =(0,1a a >≠)，由定理2.3可得111()ln ln y y y a a a x a'==='.例7 求33x xy x e =-+的导数. 解：3(3)x xy x e ''=-+3()(3)()x x x e '''=-+. 233ln3x xx e =-+.例8 求2x y x e =的导数. 解：2()x y xe ''= 22()()x x x e x e ''=+.22x x xe x e=+. (2)x xe x =+.例9 求ln x y x=的导数. 解：2ln (ln )ln ()x x x x x y x x''-⋅''== 122ln 1ln xx x x x x ⋅--==.例10 求22log y x x =的导数. 解：22(log )y x x ''= 2222()log (log )x x x x ''=+. 2212log ln 2x x x x =+. 22log ln 2x x x =+.5.三角函数的导数： 1.(sin )cos x x '=2.(cos )sin x x '=-3.221(tan )sec cos x x x '== 4.221(cot )csc sin x x x '=-=-5.(sec )sec tan x x x '=⋅6.(csc )csc cot x x x '=-⋅证明：1.(sin)cosx x'=2.(cos)sinx x'=-参考前面例题.3.sin(tan)()cosxxx''=2(sin)cos sin(cos)cosx x x xx''-=22222cos sin1seccos cosx xxx x+===.同理可证(请同学自己证明) 4.21(cot )csc sin x x x'=-=- 5.(sec )sec tan x x x '=⋅ 6.(csc )csc cot x x x '=-⋅例11 求sin cos y x x x =+的导数. 解：(sin cos )y x x x ''=+(sin )(cos )x x x ''=+. sin (sin )sin x x x x x ''=+-. sin cos sin x x x x =+-. cos x x =.6.反三角函数的导数： 1.21(sin )1arc x x '=-(11x -<<)2.21(cos )1arc x x '=--( 11x -<<) 3.21(tan )1arc x x'=+ 4.21(cot )1arc x x '=-+证明：sin y arc x =的反函数是sin x y =由定理2.3 1(sin )(sin )y arc x y ''==' (sin )cos ()22y y y ππ'=-<<. 而22cos 1sin 1y y x =-=- 所以21(sin )1arc x x '=-.其余反三角函数求导公式同理可证(请同学自己证明).例12 求2arctan 1x y x =+的导数. 解：22221(1)arctan 21(1)x x x x y x +-⋅+'=+ 2212arctan (1)x x x -=+.。

四、基本求导法则与导数公式１. 基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．２. 双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：。

16个基本导数公式详解在微积分中，导数是一个基本的概念。

它描述了函数在给定点的变化率。

了解导数的基本公式对于求解微积分问题是至关重要的。

在本文中，我们将详细讨论16个基本导数公式，每个公式都将包含定义、求导法则和常见的具体例子。

1.常数函数的导数：定义：如果函数$f(x)$是一个常数，则$f'(x)=0$。

求导法则：常数的导数是0。

例如：对于函数$f(x)=5$，它的导数$f'(x)=0$。

2.幂函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=x^n$，其中 $n$ 是一个正整数，则$f'(x)=nx^{n-1}$。

求导法则：对于幂函数，使用幂函数的指数作为系数，然后将指数减1例如：对于函数$f(x)=x^2$，它的导数$f'(x)=2x$。

3.指数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a \neq 1$，则 $f'(x)=a^x \ln(a)$。

求导法则：对于指数函数，使用指数和常数的乘积，并且乘以自然对数的底数。

例如：对于函数 $f(x)=2^x$，它的导数 $f'(x)=2^x \ln(2)$。

4.对数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\log_a(x)$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a\neq 1$，则 $f'(x)=\frac{1}{x \ln(a)}$。

求导法则：对于对数函数，使用1除以输入的自变量乘以自然对数的底数。

例如：对于函数 $f(x)=\log_2(x)$，它的导数 $f'(x)=\frac{1}{x\ln(2)}$。

5.正弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\sin(x)$，则 $f'(x)=\cos(x)$。

求导法则：正弦函数的导数是余弦函数。

例如：对于函数 $f(x)=\sin(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cos(2x)$。

6.余弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\cos(x)$，则 $f'(x)=-\sin(x)$。

八个常见的求导公式
以下是常见的八个求导公式：
1.常数法则：对于常数c，它的导数为0，即 d(c)/dx = 0。

2.乘法法则：对于两个函数u(x)和v(x)，它们的乘积的导数
可以通过以下公式求得：d(uv)/dx = v * du/dx + u * dv/dx。

3.幂函数法则：对于函数u(x) = x^n，其中n是任意实数，其
导数可以通过以下公式求得：d(x^n)/dx = n * x^(n-1)。

4.指数函数法则：对于指数函数u(x) = e^x，其导数为
d(e^x)/dx = e^x。

这适用于以e为底的指数函数。

5.对数函数法则：对于自然对数函数u(x) = ln(x)，其导数为
d(ln(x))/dx = 1/x。

类似地，对于以其他底的对数函数，其导数公式为d(log_a(x))/dx = 1/(x * ln(a))。

6.反函数法则：对于函数y = f(x)及其反函数x = f^(-1)(y)，如
果y可导，则有d(f^(-1)(y))/dy = 1 / (df/dx)。

7.正弦函数法则：对于正弦函数u(x) = sin(x)，其导数为
d(sin(x))/dx = cos(x)。

8.余弦函数法则：对于余弦函数u(x) = cos(x)，其导数为
d(cos(x))/dx = -sin(x)。

这些是求导的基本公式，可以用于对各种函数进行求导运算。

需要注意的是，在使用这些公式时，可能会涉及链式法则、复合函数等其他求导的技巧和规则。

求导法则公式大全求导法则是微积分中的重要内容，可以帮助我们计算函数的变化率和极值等问题。

以下是一些常用的求导法则：1.常数法则：若f(x)=C，则f'(x)=0，其中C为常数。

2. 幂函数法则：若 f(x) = x^n，则 f'(x) = nx^(n-1)，其中 n 为常数。

3. 指数函数法则：若 f(x) = a^x，则 f'(x) = ln(a) * a^x，其中a 为常数，ln 表示自然对数。

4. 对数函数法则：若 f(x) = logₐ(x)，则 f'(x) = 1 / (x *ln(a))，其中 a 为常数，ln 表示自然对数。

5. 三角函数法则：对于 sin(x)，cos(x)，tan(x)等三角函数，其导数为 cos(x)，-sin(x)，sec²(x)。

6. 反三角函数法则：对于 arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)等反三角函数，其导数为 1 / √(1 - x²)，-1 / √(1 - x²)，1 / (1 + x²)。

7.基本初等函数法则：求导的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

8.和差法则：若f(x)=u(x)±v(x)，则f'(x)=u'(x)±v'(x)，其中u(x)和v(x)是可导函数。

9.积法则：若f(x)=u(x)*v(x)，则f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)，其中u(x)和v(x)是可导函数。

10.商法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v(x)²，其中u(x)和v(x)是可导函数。

11.复合函数法则：若f(x)=g(h(x))，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)，其中g(x)和h(x)是可导函数。

高中求导公式运算法则
求导公式和运算法则是高中微积分中用于求导数的基本规则，下面是一些常见的求导公式和运算法则：
1. 常数的导数为0：(C)' = 0，其中C为常数。

2. 幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为常数。

3. 对数函数的导数：(ln x)' = 1/x。

4. 指数函数的导数：(a^x)' = a^x * ln a，其中a为常数。

5. 三角函数的导数：
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = sec^2 x
- (csc x)' = -csc x * cot x
- (sec x)' = sec x * tan x
- (cot x)' = -csc^2 x
其中sin x表示正弦函数，cos x表示余弦函数，tan x表示正切函数，csc x表示余割函数，sec x表示正割函数，cot x表示余切函数。

6. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'。

7. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2。

8. 函数的复合：若y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。

9. 指数函数的链式法则：若y = f(u) = a^u，其中u = g(x)，则y' = f'(u) * g'(x) * ln a。

以上仅为常见的求导公式和运算法则，实际求导时还会涉及到其他的规则和技巧。

求导公式运算法则求导公式运算法则是微积分中求导的基本规则和方法，可以帮助我们计算函数的导数。

在微积分中，导数描述了函数在其中一点的变化率。

求导公式运算法则包括常数法则、幂法则、指数函数的导数法则、对数函数的导数法则、和差函数的导数法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。

1. 常数法则：如果y是常数，则dy/dx = 0。

例如，如果y = 3，则dy/dx = 0。

2. 幂法则：如果y = x^n，其中n是常数，则dy/dx = nx^(n-1)。

例如，如果y = x^2，则dy/dx = 2x。

3. 指数函数的导数法则：如果y = a^x，其中a是常数且a>0，则dy/dx = (ln a) * a^x。

例如，如果y = e^x，则dy/dx = e^x。

4. 对数函数的导数法则：如果y = log_a x，其中a是常数且a>0，则dy/dx = 1 / (ln a * x)。

例如，如果y = ln x，则dy/dx = 1 / x。

5. 和差函数的导数法则：如果y = f(x) ± g(x)，其中f(x)和g(x)是可导函数，则dy/dx = f'(x) ± g'(x)。

例如，如果y = sin(x) + cos(x)，则dy/dx = cos(x) - sin(x)。

6. 积法则：如果y = f(x) * g(x)，其中f(x)和g(x)是可导函数，则dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

例如，如果y = x^2 * sin(x)，则dy/dx = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)。

7. 商法则：如果y = f(x) / g(x)，其中f(x)和g(x)是可导函数且g(x)不为零，则dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2例如，如果y = (sin(x)) / x，则dy/dx = (x * cos(x) - sin(x)) / x^28. 复合函数求导法则：如果y = f(g(x))，其中f(u)和g(x)都是可导函数，则dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。

求导法则及基本求导公式
1. 求导法则：
- 常数法则：导数为0。

- 加法法则：导数等于各项的导数之和。

- 常数倍法则：导数等于常数倍的导数。

- 乘法法则：导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数，再加上第一个函数的导数乘以第二个函数。

- 除法法则：导数等于分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方。

- 复合函数求导法则：导数等于外层函数对内层函数求导，再乘以内层函数对自变量求导。

- 指数函数求导法则：对于以常数e为底的指数函数，导数等于指数函数的常数倍。

- 对数函数求导法则：对于以常数e为底的对数函数，导数等于函数的倒数。

2. 基本求导公式：
- 常数函数：导数为0。

- 幂函数：对于函数y=x^n，当n≠0时，导数为y'=nx^(n-1)。

- 指数函数：对于函数y=a^x（其中a>0，a≠1），导数为
y'=a^xlog(a)。

- 对数函数：对于函数y=log_ax（其中a>0，a≠1），导数为y'=(1/x)log_ae。

- 三角函数：对于函数y=sin(x)，导数为y'=cos(x)；对于函数y=cos(x)，导数为y'=-sin(x)；对于函数y=tan(x)，导数为
y'=sec^2(x)。

其中sec^2(x)是sec(x)的平方。

- 反三角函数：对于函数y=arcsin(x)，导数为y'=1/√(1-x^2)；对于函数y=arccos(x)，导数为y'=-1/√(1-x^2)；对于函数
y=arctan(x)，导数为y'=1/(1+x^2)。