晶体化学_晶体理想外形的对称-点群

5、最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物质的 非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。
6、稳定性：由于晶体具有最小内能，因而结晶状态是一 个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。 ◆非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。 ◆晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。
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● 晶体的多面体形态，是其格子构造在外形上的直接 反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列 及结点相对应。
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2、均一性：由于晶体是具有格子构造的固体，在同一晶
体的各个不同部分，质点的分布一样，故晶体的各部
分的物理化学性质相同。
注意：非晶体也具有均一性。但是非晶体不具格子构造其 均一性是统计的、平均近似的均一，称为统计均一 性；而晶体均一性取决于格子构造，称为结晶均一 性。两者有本质区别。
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❖ 对称中心以字母C表示, 图示符号为“o”或 “C”表示。
❖ 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称 中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体 的几何中心。
❖ 晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必 然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
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4、旋转反伸轴（Lin）
• 旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体 围绕此直线旋转一定角度后，再对此直 线上的一个点进行反伸，才能使晶体上 的相等部分重复。
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对称面的投影 对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投影球 面的交线为一大圆。 ◆ 水平对称面的投影为基圆； ◆ 直立对称面投影为基圆的直径线； ◆ 倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。
作图时对称面用实线表示。
右图为立方体的九个对称面的极 射赤平投影图
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2、对称轴（Ln）
• 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线， 晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的 晶面、晶棱、角顶能重复出现。

点群：一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。

对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合称为对称型，也称点群。

空间群：空间群：指在一个晶体结构中所存在的一切对称要素的集合。

它由两部分组成，一是平移轴的集合（也就是平移群），另外是除平移轴之外的所有其他对称要素的集合（与对称型相对应）。

无规则网络假说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。

这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。

晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。

网络形成体：单键强度大于335KJ/mol的氧化物，可单独形成玻璃。

网络变性（改变）体：单键强度小于250KJ/mol的氧化物，这类氧化物不能形成玻璃，但是能改变网络结构。

从而使玻璃性质改变。

正尖晶石；二价阳离子分布在1／8四面体空隙中，三价阳离子分布在l／2八面体空隙的尖晶石。

反型尖晶石：二价阳离子分布在八面体空隙中，三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石。

萤石结构（CaF2）：F-填充在八个小立方体中心，8个四面体全被占据，八面体全空（有1+12*1/4=4个八面体空隙，其中有12个位于棱的中点，为4个晶胞所共用，1个位于体心) 。

可塑性：粘土与适当比例的水混合均匀制成泥团，该泥团受到高于某一个数值剪应力作用后，可以塑造成任何形状，当去除应力泥团能保持其形状，这种性质称为可塑性。

弗伦克尔缺陷：如果在晶格热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置后，挤到晶格的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

Frenkel缺陷的特点是：①间隙原子和空位成对出现；②缺陷产生前后，晶体体积不变。

网络形成剂：这类氧化物单键强度大于335KJ/mol，其正离子为网络形成离子，可单独形成玻璃。

液相独立析晶：是在转熔过程中发生的，由于冷却速度较快，被回收的晶相有可能会被新析出的固相包裹起来，使转熔过程不能继续进行，从而使液相进行另一个单独的析晶过程，就是液相独立析晶。

空 间 群 可 分 为 230种
点式空间群(symmorphic space Group)
对称操作全部作用于同一个公共点上的，不包含任何一个比初基平移还要小的
平移τ。
73种
非点式空间群(Nonsymmorphic space Group)
157种
对称操作全部作用于同一个公共点上的，至少包含一个比初基平移还要小的平 移τ。
滑移面 由镜面和平移组合产生的对称元素称为滑移反映面，简称滑移面。滑移面的基本操作可表示为{m·t}， 其对称群为{m·t}p，P=0，±1，±2……。
晶体中有3种不同的滑移面，即轴向滑移、对角线滑移（又称n滑移）和金刚石滑移。 所有滑移中，都是经镜面操作后再平移单胞周期的某一分数的距离。和螺旋轴的操作相同，镜面和 平移两步操作的先后次序是不重要的。
以合适的取向放到阵点上的含义 如果希望每个阵点都具有正交对称性，那么放置物体时就必须使它的镜面和2次轴沿单胞某一轴方
向放置。这样导出的晶体结构，才会既有平移对称性又能使任何一个阵点都有C2v-mm2 的对称性。
这两种类型的对称操作正是描述整个晶体结构对称性的基本操作。
图 (a)是正交点阵的阵点上放上对称性 为C2v-mm2的物体的空间群的俯视图。
附图1
除了上述两种点群，我们不可能再增加任何对称操作而使 物体仍属于三斜晶系，所以，属于三斜晶系的晶类只有两种。 Ci-1点群的对称操作最多(不严格地说它具有最高的对称性)，称 这种点群为该晶系的全对称点群。
附图1
从上述两种点群的极射投影再一次说明在投影图上一般位置的正规点系的数目和点群具有对称操作 的数目相同，即与点群的阶数相同。
讨论点对称操作有哪些可能的组合方式，并对晶体做进一步划分。 3.1 群的概念和基本性质

6次反轴为3次轴加对称面
准 晶
晶体中只有1， 2，3，4，6 次旋转轴，没有 5次轴和大于6 次以上的轴，可 以直观的从只有正方形、长方形、正三角形、正六边形可以重复布满平面， 而 5 边形和 n (>6)边形不能布满平面空间来直观理解。因此固体中不可能存 在 5 次轴曾是大家的共识，然而1984年美国科学家Shechtman在急冷的铝 锰合金中发现了晶体学中禁戒的 20 面体具有的 5 次对称性，这是对传统晶 体观念的一次冲击。
晶体的宏观对称性的描述
原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不同 的宏观对称性 概括晶体宏观对称性的方法是考察晶体在正交变换的 不变性 三维情况下，正交变换的表示:
x x ' a11 y y ' a 12 z z' a 13
−1 ������ = 0 0
0 0 −1 0 0 −1
0 0 −1
1 0 ������(������������) = 0 1 0 0 1 0 ������ = 0 1 0 0 0 0 1
像转操作(Rotary reflection):
������������������������ ������ ������ = ������������������������ 0
目前普遍的认识是：晶体的必要条件是其 构成原子的长程有序，而不是平移对称性， 具有 5 次对称性的准晶体(Quasicrystal) 就是属于原子有严格的位置有序，而无平 移对称性的晶体。它的图像可从二维 Penrose拼图中得到理解。实际是一种准 周期结构，是介于周期晶体和非晶玻璃之 间的一种新的物质形态—准晶态。
(3). 底心单斜
C2 , Cs , C2 h