数学高中阶段学校招生考试试卷
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数学高中阶段学校招生考试试卷
一.选择题(本题共5小题,每题3分,共15分。每小题给出的4个选项中只
有一个是正确的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)
1.41080000用科学记数法表示为 ( ) A. 7
4.10810⨯ B. 641.0810⨯ C. 5410.810⨯ D. 8410810⨯
2. 3-的相反数是 ( )
A .-3 B. 13
-
C. 3
D. 3±
3. 各式中,运算结果错误的是 ( )
A. ()()30
111 3.1422--+-+= B. sin 30。12=
C. ()2
-4=-4 D.235a a a =
4.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD=100,则∠DAB 的度数为 ( ) A .50 B .80 C .100 D .130
5.数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是 ( ) A .10和2 B.10和2 C.50和2 D.50和2
二.填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分,请把下列各题的正确答案
填写在横线上)
6.当k = ________时,反比例函数k
y (x 0)x
=->的图象在第一象限.只需填一
个数)
7.函数2y 3x 2x 1
=-
-中自变量x 的取值范围是______________
8.如图,两个同心圆的半径分别为2和1, ∠AOB=120,则阴影部分的面积是_________
9.解方程22x x 14x 13x 3-+=-时.设2x
y x 1
=-,则原方程化为y 的整式方程是_____________________
10.边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O,则圆心O到△ABC 一边的距离为
__________
三.解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
11.先化简,再求值:
2x 11
x(1)x 1x
-++-,其中x 21=-.
12.下图是由一个圆,一个半圆和一个三角形组成的图形,请你以直线AB 为对
称轴,把原图形补成轴对称图形.(用尺规作图,不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹) 13. 解方程组{
22x 3y 0x y 40
-=+=
第 12 题 图
B A
14. 解不等式组
{
3(x 2)45x x 1x 3x 12
-+<--≥+
15.已知一次函数y kx b =+,当x 4=-时y 的值是9,当x 2=时y 的值为-3. (1) 求这个函数的解析式;
(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象.
四.解答题(本题共4
15. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,点F 在BA 的延长线上,连结CF 交
于AD 点E .
(1) 求证:△CDE ∽△FAE
(2) 当E 是AD 的中点,且
BC=2CD 时,求证:∠F=∠BCF
17.如图,沿AC 的方向修建高速公路,为了加快工程进度,要在小山的两边同时施工.在AC 上取一点B ,在AC 外另取一点D ,使
ABD 130,BD 480m,BDE 40∠==∠=,问开挖点
E 离D 多远,才能使A 、C 、E 在一条直线上?(精确到0.1m )
(指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生,必须使用计算器计算.以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用:
sin 500.7660,cos500.6428==)
18.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,
5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
21
-1-2
-4
-2
2
4
o 1
第 15 题 图 第 16 题 图
B A F E
C D
19.阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成
若干个小三角形.图(一)给出了
四边形的具体分割方法,分别将四边形 分割成了2个、3个、4个小三角形. 请你按照上述方法将图(二)中的六边形 进行分割,并写出得到的小三角形的个数. 试把这一结论推广至n 边形.
五.解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)
20. 已知实数a 、b
分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=.求1
1
a b +的值.
21. 如图,在Rt ABC 中,C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ,点D 在AB 上DE EB ⊥.
(1)求证:AC 是BDE 的外接圆的切线;
(2)若AD 6,AE ==BC 的长.
22. 如图,在等要直角三角形ABC 中,O 是斜
边AC 的中点,P 是斜边AC 上的一个动点,D 为BC 上的一点,且PB=PD ,DE AC ⊥,垂足为点E . (1)求证:PE=BO;
(2)设AC=2a ,AP=x ,四边形PBDE
的面积为y ,求y 与x 之间的函数
关系式,并写出自变量的取值范围.