解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到
10,0<<=b ，因此选
B 。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能
4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是
A. )0(log 12>+=x x y
B. )1)(1(log 2>-=x x y
C. )0(log 12>+-=x x y
D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C
解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，
∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y
5.（2009全国卷Ⅱ理）设
32log ,log log a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A
解析
322log 2log log b c <<>
2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>. 6.（2009湖南卷文）
2log
A ．
B ．
C ．
12
-
D ．
12
答案 D 解析 由1
2
2
2211
log log 2log 222
===,易知
D 正确.
7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定
的正数K ，定义函数 (),(),
(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩
取函数()2x f x -=。当K =12
时，函数()K f x 的单调递增区间为
( )
A ．(,0)
-∞ B ．
(0,)
+∞ C ．(,1)-∞-
D ．(1,)+∞ 答案 C 解析
函数
1()2
()2
x
x f x -==，作图易知
1
()2
f x K ≤=
⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞， 故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C.
8.（2009福建卷理）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，
+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x
的是
A ．()f x =1
x
B. ()f x =2(1)x -
C .()f x =x e
D.()ln(1)f x x =+
答案 A
解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
9. （2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2
x ；当x ＜4时()f x ＝
(1)f x +，则2(2log 3)f +＝
A.124
B.
112
C.
18
D.38
答案 A
解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4
∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23) ＝1
2
2
2
1log 3
3log 3log 311111111
()()()
28282
8324
+=⨯=⨯=⨯=
10.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是
A. )0(log 12>+=x x y
B.)1)(1(log 2>-=x x y
C.)0(log 12>+-=x x y
D.)1)(1(log 2->+=x x y 答案 C
解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，
∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y
11.（2009陕西卷文）设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为 A.1n
B.
11
n + C.
1
n n + D.1
答案 B
解析 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点
（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设
0y =,
1n n n x +=则1212311
(23411)
n n n x x x n n n -⋅⋅
⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=
++, 故选
B.
12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 答案 C
解析 由题令1lg 21=+x 得1=x ，即
1)1(=f ，又1)1(=g ，所以
2)1()1(=+g f ，故选择
C 。
13.(2009湖南卷理)若2log a ＜0，1()2
b
＞1，则
( )
A ．a ＞1,b ＞0
B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0
