小升初奥数解题方法——几何面积问题

六年级奥数小升初数学能力培训教材第五章：几何问题例题1：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习1：求下图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2：在正方形ABCD中，对角线AC=BD＝8厘米。

求阴影部分的面积。

练习2：如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

例题3：、如图，已知AB=BC=6厘米，且AB⊥BC,三角形BCE的面积比三角形ADE的面积大3平方厘米，则AD长是多少厘米？练习3：如图，平行四边形ABCD的面积是20平方厘米，E是CD边延长线上的一点，EB和AD相交于F，三角形ABF比三角形EDF的面积大4平方厘米，CD长4厘米，求ED的长？例题4：如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是33平方厘米。

求CD的长度。

练习4：如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

例题5：如图所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，BD ：DC ＝3：1。

求阴影部分的面积。

练习5：如图所示，AE ED =，CD=3BD ，30ABC S ∆=（cm 2）。

求阴影部分的面积。

例题6：如图,两个半径相等的圆A 和圆B 相交，三角形DBC 是等腰直角三角形，面积是100cm 2，四边形ABDC 是平行四边形．图中阴影部分的面积是多少cm 2？O DC A 练习6：如图，梯形ABCD 中，上底6厘米，下底是10厘米，BE DE 32，其中 三角形ABD 的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积.例题7：.如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，三角形AOD 的面积比三角形COD 的面积大4平方厘米，三角形AOB 的面积为三角形AOD 的面积的2倍，三角形BOC 与三角形COD 的面积和与三角形AOD 的面积相等.则四边形ABCD 的面积为多少平方厘米？练习7：如图两线段把三角形ABC 分成四块，已知其中3块的面积为5、9、9， 那么阴影部分的面积是多少？例题8：点E 、F 分别在正方形ABCD 上，AB BE 31=，BC BF 21=， 正方形ABCD 的面积为8400，则四边形BFHG 的面积为多少？练习8：如图，已知AB 是圆O 的直径，点M 是小圆的圆心，且图中正方形的面积是72，则图中阴影部分的周长是多少？（π取3.14）。

四年级奥数几何知识（面积的计算）小升初奥数：四年级奥数几何知识（面积的计算）1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？（思路导航）用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：〔90+10〕&215;〔45+5〕=5000〔平方米〕，操场原来的面积是：90&215;45=4050〔平方米〕。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

〔90+10〕&215;〔45+5〕-〔90&215;45〕=950〔平方米〕练习〔1〕有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习〔2〕一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（思路导航）由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米〞可知它的宽是54&247;6=9〔米〕；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米〞，可知它的长为：36&247;3=12〔米〕，所以，这个长方形的面积是12&215;9=108〔平方米〕。

〔36&247;3〕&215;〔54&247;9〕=108〔平方米〕练习〔1〕一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习〔2〕一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习〔3〕一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积 为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15 平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
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【例题1】 已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求 阴影部分的面积。
【思路导航】 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求 三角形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF ＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
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【练习5】
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5 平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面 积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
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【练习1】
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面 积。

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。