《微积分下》作业5
学院 专业 年级班级 姓名 序号 一．
单选题（共3×10分）
*1．.若D 是由y=2x, y=x, x=1所围成的平面区域,则
⎰⎰D
dxdy =( B )
A.1
B.
21 C.41 D.2
3 *2．设二重积分的积分区域D 为:,4122≤+≤
y x 则
⎰⎰D
dxdy =( C )
A.π
B.2π
C.π3
D.π4 3.改变积分次序,则
⎰
⎰21
2),(x
x
dy y x f dx =( C )
A.
⎰⎰
10
),(y
y
dx y x f dy B.⎰⎰210
),(y
y
dx y x f dy
C.
⎰
⎰
⎰⎰+410
214
121),(),(y
y
y
dx y x f dy dx y x f dy
D.
⎰
⎰⎰⎰
+410
21214
1),(),(y
y
y
dx y x f dy dx y x f dy
*4.若D 是由y=1, y=x, x=2所围成的平面区域,则D
xydxdy ⎰⎰= ( B )
A.1
B.
98 C.18
D.23
*5.改变积分次序,则
2
2
1
sin
2y y
x
dy dx y
π⎰
⎰= ( C )
A.
dy y
x
dx x
x ⎰
⎰4
1
2sin
π
B.4
1
2x
x
dx dy y
π⎰
C.
dy y
x
dx dy y
x
dx x
x x ⎰⎰⎰⎰+42
2
21
2sin
2sin
ππ
D.
2
4
1
2
2
in
22x
x
x
dx dy dx dy y
y
ππ+⎰
⎰
6．设积分区域D 为：1,2≤≤y x 则
dxdy D
⎰⎰21
=（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4
7．改变积分次序,则⎰
⎰-x
dy y x f dx 10
10
),(＝（ D ）
A ．⎰⎰
-1
010
),(dx y x f dy x
B.⎰
⎰-x
dx y x f dy 101
),( C.
⎰⎰
1
1
),(dx y x f dy D.⎰
⎰-y
dx y x f dy 10
1
),(
8．设D ：,2
22a y x ≤+当=a ( B )时
π=--⎰⎰
dxdy y x a D
222
A.1
B.32
3
C.
3
43 D.3
2
1 rdr r a d a
⎰
⎰
-0
2
2
20
π
θππ=⋅=323
1a
2
3
3
=a 32
3
=
a 9改变积分次序,则⎰
⎰
-2
22
1
),(x x
dy y x f dx =（ B ）
A.⎰
⎰
-1
02
2),(y dx y x f dy B.⎰
⎰⎰
⎰-+2
24121
),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy
C.
⎰
⎰-y
y
dx y x f dy 524
),( D.⎰
⎰⎰⎰+-y
y
dx y x f dy dx y x f dy 52
41
22
1
0),(),(
10．由曲线,22
2
x y x =+ ,42
2
x y x =+ x y =, 0=y 所围成的图形的面积
S ＝（ C ） A.
)2(41π+ B.)2(21π+ C.)2(4
3
π+ D.π+2 ⎰⎰
==40
cos 4cos 2π
θ
θ
θrdr d s )2(4
3
cos 640
2+=
⎰πθθπ
d 二.计算题(共5×10分)
1. 计算
⎰⎰--D
dxdy y x ,)1(其中D 是由x=0,y=0及x+y=1所围成的闭区域.
⎰⎰=
--D
dxdy y x )1(⎰
⎰
---x
dy y x dx 10
1
)1(=⎰--
-1
102]2
1)1[(dx y y x x
=1
0321
2
)1(61])1(21)1[(x dx x x --=--
-⎰=61 2. 计算22
(),D x y x d σ+-⎰⎰其中D 是由y=x,y=2及y=2x 所围成的闭区域.
2
2
(),D
x y x d σ+-⎰⎰=⎰⎰-+2
022
2
)(y
y dx x y x dy dy y x x y x y 222
32
0]2131[-+=⎰
dy y y )832419(
232
-⎰
02)24
3241941(34y y -⋅=613
