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反比例函数
一、选择题
1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）
A. 3
B.
C.
-3 D.
2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）
A.（3,4）
B. （－2，－6）
C.（－2，6）
D.（－3，－4）
3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A. 2 B . 0 C.
﹣
2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.
若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是
上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为
定值7.正确的有（）
A. I
个 B. 2
个 C. 3
个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）
A. 3
B. 2
C. k
D. k2
7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）
A. B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）
A. B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）
A. k2=2k l
B. k2=-2k1
C. k2=4k1
D. k2=-4k1
10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）
A. B. +2
C. 2
+1 D. +1
二、填空题
11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．
12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________
13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是________
16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________
17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．
18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．
三、解答题
19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；
（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上
∴k=1×（-3）=-3
故答案为：C
【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。
2.【答案】C
【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，
∴反比例函数解析式为：y=- ,
A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；
B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；
C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；
D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.
3.【答案】A
【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。
4.【答案】C
【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，
∴点D的坐标为(−3，2)，
把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，
