陕西科技大学2010级 试题纸
课程 概率论与数理统计（B ） 班级
学号 姓名
1、A B C 表示随机事件,,A B C 至少有一个不发生. （ ）
2、若()1P A =，则A 是必然事件. （ ）
3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （ ）
4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )
5、设
(,)X Y 是二维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独立的充要条件是
cov(,)0X Y =. ..( )
二、填空题（每小题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =
，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则
()P B A = .
2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的一元二次方程220t xt y -+=有实根的概率为 .
3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .
4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独立，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .
5、设随机变量X~U[1,2]，由切比雪夫不等式可得3
2P X ⎧-≥≤⎨⎩
.
三、 选择题（每小题3分，共15分）
1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（ ）
A 、若,A
B 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独立.
C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥
D 、若,A B 相互独立，则,A B 也相互独立. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增大，概率(22)P X σ-<是（ ） A 、单调增加 B 、 单调减小 C 、 保持不变 D 、 无法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成立的是（ ）
A 、0(,)1F x y ≤≤
B 、 (,)1F -∞+∞=
C 、(,)0F -∞+∞=
D 、 (,)0F -∞-∞=
4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为（ ） A 、1
15
B 、1
12
C 、1
10
D 、18
5、若121000,...X X X 是相互独立的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（ ）
A 、1000
111000i i X p =≈∑ B 、1000
1
()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、
1000
1
~(1000,)i i X B p =∑ D
、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑
四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求： ①()()E X E Y 、 ②()E XY 、(,)COV X Y
③Z X Y =+的概率分布.
五、（10分）甲、乙、丙三人同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，目标
被命中一发而被击毁的概率为0.2，目标被命中两发而被击毁的概率为0.6，目标被被命中三发则一定被击毁，求三人在一次射击中击毁目标的概率.
六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,10
0,10
A
x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，求:
①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.
七、（16分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0
,0,
y e x y f x y -⎧≤≤>=⎨⎩其它 求:
① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独立？为什么？ ④(24)E X Y +.
八、（6分）设X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最大值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ⋅.
2010级概率论与数理统计（B ）试题答案 一、√； ×； ×； ×； √ 二、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ； B 四·
(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分
五、解：设A ：甲击中；B ：乙击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁目标
1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=
3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分
3
1()()()
0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===⨯+⨯+⨯=∑…………………………5分
5/12EX =…………………………2分
1/12EY =…………………………2分
②
()0E XY =…………………………2分
③
……………………………4分
