期中复习11

八年级下册期中专项复习十一古诗词鉴赏专题及答案解析阅读诗歌回答问题送杜少府之任蜀州王勃城阙辅三秦，风烟望五津。

与君离别意，同是宦游人。

海内存知己，天涯若比邻。

无为在歧路，儿女共沾巾。

1．这首诗表达了诗人什么样的思想感情？2．请从炼字的角度，赏析首联中的“辅”或“望”字。

阅读下面的诗歌，完成后面的题目。

关雎关关雎鸠，在河之洲。

窈窕淑女，君子好逑。

参差荇菜，左右流之。

窈窕淑女，寤寐求之。

求之不得，寤寐思服，优哉游哉，辗转反侧。

参差荇菜，左右采之。

窈窕淑女，琴瑟友之。

参差荇菜，左右芼之。

窈窕淑女，钟鼓乐之。

3．这首诗表现了我国古代劳动人民怎样的思想感情？4．诗中大量运用了重章叠句，这种表达方式有什么作用？阅读下面的诗歌，完成题目。

子衿青青子衿，悠悠我心。

纵我不往，子宁不嗣音①？青青子佩，悠悠我思。

纵我不往，子宁不来？挑兮达兮②，在城阙兮。

一日不见，如三月兮！（《诗经·郑风》） [注]①嗣音：传音讯。

②挑兮达兮：形容独自来回走动的样子。

5．这首诗采用了怎样的叙述手法？从结构上看，诗歌的前两章具有怎样的特点？6．这首诗的主要内容是什么？最后一句有什么含义？阅读下面的古诗，完成题目。

桃夭《诗经》桃之夭夭，灼灼其华。

之子于归①，宜其室家。

桃之夭夭，有②其实。

之子于归，宜其家室。

桃之夭夭，其叶蓁蓁③。

之子于归，宜其家人。

[注] ①归：出嫁。

②(fén)：草木果实累累的样子。

③蓁(zhēn)蓁：叶子茂盛的样子。

7．本诗在章法结构上采用了____________的形式。

8．请从比兴手法的角度赏析全诗。

蒹葭蒹葭苍苍，白露为霜。

所谓伊人，在水一方。

溯洄从之，道阻且长。

溯游从之，宛在水中央。

蒹葭萋萋，白露未晞。

所谓伊人，在水之湄。

溯洄从之，道阻且跻。

溯游从之，宛在水中坻。

蒹葭采采，白露未已。

所谓伊人，在水之溪。

溯洄从之，道阻且右。

溯游从之，宛在水中址。

（1）这首诗歌中运用了景物描写，这些景物描写向我们展示了一幅怎样的画面？_________________________________________（2）下列对这首诗的理解和分析不正确的一项是（_______）A．这首诗每章开头两句写景，渲染了萧瑟冷落的气氛，烘托出主人公凄婉惆怅的心情。

繁荣与开放是隋唐社会的时代特征。

1、隋朝的统一与灭亡一、隋文帝：1、隋文帝杨坚夺取了北周政权，581年建立了隋朝，都城为长安，589年灭陈，统一了全国。

2、隋朝统一全国的意义：隋朝的统一结束了长期分裂的局面，顺应了统一多民族国家的历史发展大趋势2、与隋文帝有关的措施：①发展经济，编订户籍②统一南北币制度和度量衡制度③加强中央集权，提高行政效率④废除前朝选官制度，初步建立起通过考试选拔人才的制度3、影响：①促进了经济的迅速恢复和发展②人口数和垦田面积大幅度增加③使隋成为疆域辽阔国力强盛的王朝二、隋炀帝：1、开凿大运河☆目的：加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治大运河以洛阳为中心，北抵涿郡（今北京），南至余杭，分为永济渠、通济渠、邗沟、江南河四个部分连接了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

影响：①积极—加强了南北地区政治、经济、文化的交流②消极—给劳动人民带来沉重的苦难隋炀帝时开凿大运河具备的条件：①国家的统一②隋文帝励精图治，积累了雄厚的经济基础③前代几段古运河的开凿2、开创科举制☆隋炀帝时，进士科的创立，标志着科举制的正式确立。

作用：①加强了皇帝在选官和用人上的权利②扩大了官吏选拔的范围③使有才学的人能够由此参政④推动了教育事业的发展⑤成为历朝选拔官吏的主要制度，延续了1300多年。

三、隋朝的灭亡原因：隋炀帝时期徭役、兵役繁重，统治残暴，并导致农民起义的爆发启示：①要注重民生，爱惜民力；②要戒奢从简隋阶段特征：繁荣而短暂科举制与九品中正制相比有何进步/选官制度采用科举制前后发生的变化：选官标准由依据家世背景到依据真才实学选拔人才；选官权力由地方集中到中央；体现了平等、公平科举制突出特点:分科考试, 公开竞争, 择优录取。

2、从贞观之治到开元盛世1、李渊在晋阳（今太原）起兵，公元618年建立了唐朝，定都长安，他就是唐高祖。

3、唐太宗（李世民年号：贞观）☆措施：用人方面：虚心纳谏（魏征）、广纳贤才（房玄龄、杜如晦，人称“房谋杜断”）政治上：①完善三省六部制②减轻刑罚③严格考察官吏政绩。

2024年新版教材七年级历史上册期中复习提纲（1-11课）第一单元 史前时期：原始社会与中华文明的起源第1课 远古时期的人类活动考点一、人类的演化：古猿——能人——直立人——早期智人——晚期智人即现代人 考点二、我国境内的古人类一、古人类遗址的地位：我国是世界上发现古人类化石和旧石器时代遗址最多的国家之一。

二、古人类代表：元谋人、蓝田人、郧县人、北京人、山顶洞人（旧石器时代—打制石器）古人类 距今时间发现 生产生活特征 地位北京人距今约70万-20万年 北京周口店龙骨山裴文中①群体生活 ②使用打制石器 ③使用天然火（改善生存条件，人类进化史上的里程碑）保留了猿的某些特征周口店北京人遗址是迄今所知世界上内涵最丰富、材料最齐全的直立人遗址之一山顶洞人距今约3万年 北京周口店龙骨山 ①集体生活 ②使用打制石器③掌握了磨光和钻孔技术 ④可能知道人工取火⑤爱美意识，埋葬逝者模样和现代人基本相同--三、意义:我国境内直立人遗存的发现对研究人类起源和古人类演化历史具有重要意义。

【注意】新旧石器时代的区别：旧石器时代是打制石器，新石器时代是磨制石器。

【拓展】研究远古人类的方式：化石是研究远古人类历史的重要证据。

第2课 原始农业与史前社会考点一、农业的起源与定居生活 一、农业起源：1.地位：我国是世界上农业起源地之一。

2.起源过程：（1）距今约2万年，对野生植物进行管理。

（2）距今约1万年，南北方都出现人工栽培农作物：目前已知世界上最早的水稻、粟和黍均发现于我国。

古人类距今时间发现地点生产生活地位元谋人 距今约170万年 云南元谋县 能够制作和使用工具。

会不会制作工具，是人和动物的根本区别。

我国境内目前已知最早的古人类之一。

蓝田人 距今约160万年 陕西省蓝田 —— 郧县人 距今约100万年 湖北省郧阳 ——距今约160万年蓝田人距今约 1万年 距今约 4300-4000年距今约6000年距今约 70万-20万年年万年良渚古城遗址距今约170万年 河姆渡遗址 元谋人早期农业出现 距今约100万年郧县人 距今约 5300-4300年山顶洞人 距今约 3万年距今约7000年北京人半坡遗址陶寺古城遗址第3课中华文明的起源考点一、早期国家与文明起源一、早期国家的形成（1）时间：大约在5000多年前（2）表现：早期城市形成；社会分化加剧，掌握权力的王出现。

第11.1—13.4章 期中复习试卷（培优卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ）A ．18°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】C【分析】根据多边形内角和公式求出正方形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．【详解】解：∠正方形的每个内角的度数是90°，正六边形的每个内角的度数是(62)1806-⨯︒=120°，∠∠1=120°-90°=30°，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和等知识点，能分别求出正方形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．2．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE ，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt∠ABC∠Rt∠DEF ，添加的条件可以是（ ）A ．BC=EFB ．∠BCA=∠FC ．AB∠DED ．AD=CF【答案】D【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定Rt ABC △∠Rt DEF △，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∠90B E ∠=∠=︒，AB DE =，∠添加条件AC DF =，根据“HL”即可判定Rt ABC ∠Rt DEF ；或添加条件AD CF =，也可得出AC DF =，根据“HL”即可判定Rt ABC ∠Rt DEF ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．3．如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．16cm【答案】B【分析】根据等腰三角形性质求出∠B ，求出∠BAC ，求出∠DAC=∠C ，求出AD=DC=4cm ，根据含30度角的直角三角形性质求出BD ，即可求出答案．【详解】∠AB=AC ，∠C=30°，∠∠B=30°，∠AB∠AD ，AD=4cm ，∠BD=8cm ，∠∠ADB=60°∠C=30°，∠∠DAC=∠C=30°，∠CD=AD=4cm ，∠BC=BD+CD=8+4=12cm ．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD 和DC 的长．4．如图，在ABC 和CDE △中，90ACB CED AB CD CE AC ∠=∠=︒==，，，则下列结论中错误的是（ ）A ．ABC CDE △△≌B ．CAB DCE ∠=∠C ．AB CD ⊥ D ．E 为BC 中点【答案】D【分析】首先证明ABC CDE △△≌，推出CE AC =，D B ∠=∠，由90D DCE ∠+∠=，推出90B DCE ∠+∠=，推出AB CD ⊥，即可一一判断．【详解】解：∠90ACB CED ∠=∠=︒，∠ABC 和CDE △为直角三角形，在Rt ABC 和Rt CDE △中，AB CD AC CE =⎧⎨=⎩，∠()ABC CDE HL ≌△△，∠CE AC =，D B ∠=∠，CAB DCE ∠=∠，∠90D DCE ∠+∠=，∠90B DCE ∠+∠=，∠AB CD ⊥，故A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．5．（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360︒，因此我们只需要验证360︒是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A 、等边三角形每个内角的度数为60︒，360606︒÷︒=，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为90︒，360904︒÷︒=，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为108︒，136010833︒÷︒=，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为120︒，1236030÷︒︒=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．6．（2019·山东滨州·中考真题）如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】解：∠40AOB COD ∠=∠=︒，∠AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AOC BOD SAS ≌，∠,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确；∠OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠∠40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODB OGC OHDOC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()OCG ODH AAS ≌，∠OG OH =，∠MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、填空题（每小题3分，共18分）7．如图，BD 是∠ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么∠ABD 的周长比∠CBD 的周长多_____．【答案】2cm【分析】根据三角形的中线的概念得到AD=DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠BD 是∠ABC 的中线，∠AD=DC ，∠∠ABD 的周长-∠CBD 的周长=（AB+AD+BD ）-（BC+DC+BD ）=AB-BC=5-3=2（cm ），∠∠ABD 的周长比∠CBD 的周长多2cm ，故答案为：2cm ．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8．如图，∠ABC∠∠DBE ，∠ABC 的周长为30，AB ＝9，BE ＝8，则AC 的长是__．【答案】13【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠∠ABC∠∠DBE，BE＝8，∠BC＝BE＝8，∠∠ABC的周长为30，∠AB+AC+BC＝30，∠AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．9．如图，线段AF∠AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.【答案】270°##270度【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．【详解】解：∠∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∠∠ACB+∠ABC=90°，∠∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∠∠GCF+∠DBE=90°，∠∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∠∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∠∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．10．如图，∠ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．【答案】28°【分析】根据对称性可判断出BB'∠AC，先求出∠BAC＝34°，再根据对称的性质判断∠A'CB∠∠ACB，最后根据∠ACA'＝2∠ACB即可求解．【详解】解：连接BA'，AC与BB'交点为O，∠CB关于CA的对称线段是CB'，∠BB'∠AC，∠∠ABB'＝56°，∠∠BAC＝34°，∠边CA关于CB的对称线段是CA'，∠∠A'CB∠∠ACB，∠∠BA'C＝∠BAC＝34°，∠∠ACA'＝2∠ACB＝56°，∠∠ACB＝28°，故答案为28°．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．11．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．【答案】180°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A ＋∠2，∠2＝∠D ＋∠C ，进而利用三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图可知：∠∠4是三角形的外角，∠∠4＝∠A ＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∠∠2＝∠D ＋∠C ，在∠BEG 中，∠∠B ＋∠E ＋∠4＝180°，∠∠B ＋∠E ＋∠A ＋∠D ＋∠C ＝180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．12．如图，ABC 是等边三角形，点D 在AB 上，3AD BD =，ACE ADC ∠=∠，CE CD =．G 是AC 延长线上一点，EG AB ∥．连接BE 交AC 于点F ，则FGFC 的值为______．【答案】53【分析】由AAS 可证明BCD GEC ∆≅∆，设BD CG x ==，BC GE AB ==；由AAS 可证明ABF GEF ∆≅∆，可得52AF FG x ==，即可求解【详解】解：∠3AD BD =∠设,BD x =则3,AD x =∠4,AB x∠ABC 是等边三角形，∠,60,AB AC BC A ABC ︒==∠=∠=∠AB//EG∠60,A G ︒∠=∠= ∠60,ABC G ︒∠=∠=∠,ACE ADC ∠=∠∠,BDC GCE ∠=∠在BCD ∆和GEC ∆中BDC GCE ABC GCD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ΔΔ,BCD GEC AAS ≅ ∠,BD CG x BC GE AB ====∠5,AG AC CG x =+=在ABF 和GEF 中A G AFB GFEAB GE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ΔΔ,ABF GEF AAS ≅ ∠52AF FG x ==∠3,2FC x = ∠53FG FC =故答案为：5.3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，证明ABF GEF ∆≅∆是解题的关键三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，且ACO BDO △△≌．证明：(1)点C ，O ，D 在同一直线上；(2)AC BD ∥．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）由全等三角形的性质可知∠AOC ＝∠BOD ，由题意可知∠AOD+∠DOB ＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC ＝180°，从而可证明点C ，O ，D 在同一直线上；（2）由全等三角形的性质可知∠A ＝∠B ，由平行线的判定定理可证明AC∠BD ．（1）证明：∠ACO △∠BDO △，∠AOC BOD ∠=∠．∠点A ，O ，B 在同一直线上，∠∠AOD+∠DOB ＝180°，∠∠AOD+∠AOC ＝180°，，∠点C ，O ，D 在同一直线上；（2）证明：∠ACO △∠BDO △，∠∠A ＝∠B ，∠AC BD ∥ 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．14．如图，D 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ．求证：FC//AB ．【答案】见解析【分析】由DE=FE ，AE=CE ，易证得∠ADE∠∠CFE ，即可得∠A=∠ECF ，则可证得FC ∥AB ．【详解】证明：在∠ADE 和∠CFE 中，DE FE AED CEFAE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADE∠∠CFE （SAS ），∠∠A=∠ECF ，∠FC//AB ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2021·河北·邯郸市第十一中学八年级期末）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C ，请回答下列问题：（1）作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出111A B C △的顶点坐标；（2）111A B C △的面积为 ．【答案】（1）图见解析，()11,4A -，()14,2B -，()13,5C -；（2）72．【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出111A B C △，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标．（2）如图利用割补法即可求出111A B C △S 的面积．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，由图可知1(14)A -，，1(42)B -，，1(35)C -，．．（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E 、1B 、G 、F ，由图可知四边形E 1B GF 为正方形．所以1111111111A B C S A B E A C F B C G EB GF S S S S S =---正方形，即111111733232113=2222A B C S S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．故答案为：72．【点睛】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键．16．（2021·广东广州·八年级期末）如图，在∠ABC 中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．【答案】∠1=36°，∠2=72°．【分析】在∠ABC 和∠BDC 中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在∠ABC 中，∠ABC=180°﹣∠A ﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∠∠1=∠ABC ﹣∠DBC=72°－36°=36°；在∠BCD 中，∠2=180°﹣∠DBC ﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．17．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．【答案】1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可．【详解】解：∠A 、B 关于y 轴对称， ∠22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∠2020(4)+a b =2020(43)1-+=． 【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．【答案】(1)FC=AD ，理由见解析(2)4【分析】（1）根据AD∠BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出∠ADE∠∠FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；（2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出AB=BF ，据此求解即可．（1）解：FC=AD ，理由如下：∠AD∠BC （已知），∠∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等），∠E 是CD 的中点（已知），∠DE=EC （中点的定义）．在∠ADE 与∠FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠ADE∠∠FCE （ASA ），∠FC=AD （全等三角形的性质）；（2）解：∠∠ADE∠∠FCE ，∠AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等），∠BE∠AE ，∠BE 是线段AF 的垂直平分线，∠AB=BF=BC+CF ，∠AB=BC+AD ，∠AB=6，AD=2，∠BC=4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．如图，已知点C 是AB 的中点，CD//BE ，且CD BE =．（1）求证：∠ACD∠∠CBE ．（2）若87,32A D ∠=︒∠=︒，求∠B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）61【分析】（1）根据SAS 证明∠ACD∠∠CBE ；（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD ，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD ．【详解】（1）∠C 是AB 的中点，∠AC ＝CB ，∠CD//BE ，∠ACD CBE ∠=∠，在∠ACD 和∠CBE 中，AC CB ACD CBECD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACD CBE ∆≅∆；（2）∠8732A D ︒︒∠=∠=，，∠180180873261ACD A D ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=， 又∠ACD CBE ∆≅∆，∠61B ACD ︒∠=∠=．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS 证明∠ACD∠∠CBE ．五、解答题（每小题9分，共18分）20．（2020·四川眉山·八年级期末）已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________．②请问：AC 是否等于+AB AD 呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E F ，进而利用全等三角形判定得出()CED CFB AAS ∆≅∆，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒ 利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC =②AD AB AC +=证明：由①知，12AD AC = 同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC =AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴= AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．21．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C,（1）把∠ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC∠DF ；（2）把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【答案】（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∠∠A=∠C ，∠∠DFE=∠C ，∠BC∠DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∠∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，∠∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.∠∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∠∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∠∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∠2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，∠2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∠∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∠∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∠∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．22．（2021·湖北咸宁·八年级期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD ，以D 为顶点作MDN ∠，交边AC ，BC 于点M ，N ．（1）如图（1），若30ACD ∠=︒，60MDN ∠=︒，当MDN ∠绕点D 旋转时，AM ，MN ，BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），当90ACD MDN ∠+∠=︒时，AM ，MN ，BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，若将M ，N 分别改在CA ，BC 的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM ，MN ，BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）．【答案】（1）AM BN MN +=；证明见解析；（2）AM BN MN +=；证明见解析；（3）补图见解析；BN AM MN -=；证明见解析．【分析】（1）延长CB 到E ，使BE=AM ，证∠DAM∠∠DBE ，推出∠BDE=∠MDA ，DM=DE ，证∠MDN∠∠EDN ，推出MN=NE 即可；（2）延长CB 到E ，使BE=AM ，证∠DAM∠∠DBE ，推出∠BDE=∠MDA ，DM=DE ，证∠MDN∠∠EDN ，推出MN=NE 即可；（3）在CB 截取BE=AM ，连接DE ，证∠DAM∠∠DBE ，推出∠BDE=∠MDA ，DM=DE ，证∠MDN∠∠EDN ，推出MN=NE 即可．【详解】（1）AM BN MN +=．证明如下：如图，延长CB 到E ，使BE AM =，连接DE ．90A CBD ∠=∠=︒，90A EBD ∴∠=∠=︒．ADC BDC ≌，AD BD ∴=．在DAM △和DBE 中，AM BE A DBEAD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAM DBE SAS ∴≌，BDE MDA ∴∠=∠，DM DE =．MDN ADC BDC ∠=∠=∠，ADM NDC BDE ∴∠=∠=∠，MDC NDB ∠=∠， MDN NDE ∴∠=∠．在MDN △和EDN △中，DM DE MDN EDNDN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MDN EDN SAS ∴△≌△， MN NE ∴=．NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=；（2）AM BN MN +=．证明如下：如图，延长CB 到E ，使BE AM =，连接DE ． 90A CBD ∠=∠=︒，90A DBE ∴∠=∠=︒．ADC BDC ≌，AD BD ∴=，ADC CDB ∠=∠．在DAM △和DBE 中，AM BE A DBEAD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAM DBE SAS ∴≌，BDE MDA ∴∠=∠，DM DE =．90MDN ACD ∠+∠=︒，90ACD ADC ∠+∠=︒，ADC CDB ∠=∠， NDM ADC CDB ∴∠=∠=∠，ADM CDN BDE ∴∠=∠=∠，CDM NDB ∠=∠， MDN NDE ∴∠=∠．在MDN △和EDN △中，DM DE MDN EDNDN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MDN EDN SAS ∴△≌△，MN NE ∴=． NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=；（3）补充完成题图，如图所示．BN AM MN -=．证明如下：如上图，在CB 上截取BE=AM ，连接DE ．90CDA ACD ∠+∠=︒，90MDN ACD ∠+∠=︒，MDN CDA ∴∠=∠，MDA CDN ∴∠=∠． 90B CAD ∠=∠=︒，90B DAM ∴∠=∠=︒．在DAM △和DBE 中，AM BE DAM DBEAD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAM DBE SAS ∴≌， BDE ADM CDN ∴∠=∠=∠，DM DE =．ADC BDC MDN ∠=∠=∠，ADN CDE ∴∠=∠，MDN EDN ∴∠=∠．在MDN △和EDN △中，DM DE MDN EDNDN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MDN EDN SAS ∴△≌△， MN NE ∴=．NE BN BE BN AM =-=-，BN AM MN ∴-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．∠ABC 、∠DPC 都是等边三角形．(1)如图1，求证：AP ＝BD ；(2)如图2，点P 在∠ABC 内，M 为AC 的中点，连PM 、PA 、PB ，若PA∠PM ，且PB ＝2PM ． ①求证：BP∠BD ；②判断PC 与PA 的数量关系并证明．【答案】(1)证明过程见解析；(2)①证明过程见解析；②PC=2PA ，理由见解析．【分析】（1）证明∠BCD∠∠ACP （SAS ），可得结论；（2）①如图2中，延长PM 到K ，使得MK=PM ，连接CK ．证明∠AMP∠∠CMK （SAS ），推出MP=MK ，AP=CK ，∠APM=∠K=90°，再证明∠PDB∠∠PCK （SSS ），可得结论；②结论：PC=2PA ．想办法证明∠DPB=30°，可得结论．（1）证明：如图1中，∠∠ABC ，∠CDP 都是等边三角形，∠CB=CA ，CD=CP ，∠ACB=∠DCP=60°，∠∠BCD=∠ACP ，在∠BCD 和∠ACP 中，CB CA BCD ACPCD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BCD∠∠ACP （SAS ），∠BD=AP ；（2）证明：如图2中，延长PM 到K ，使得MK=PM ，连接CK ．∠AP∠PM ，∠∠APM=90°，在∠AMP 和∠CMK 中，MA MC AMP CMKMP MK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AMP∠∠CMK （SAS ），∠MP=MK ，AP=CK，∠APM=∠K=90°，同法可证∠BCD∠∠ACP ，∠BD=PA=CK ，∠PB=2PM ，∠PB=PK ，∠PD=PC ，∠∠PDB∠∠PCK （SSS ），∠∠PBD=∠K=90°，∠PB∠BD．②解：结论：PC=2PA．∠∠PDB∠∠PCK，∠∠DPB=∠CPK，设∠DPB=∠CPK=x，则∠BDP=90°-x，∠∠APC=∠CDB，∠90°+x=60°+90°-x，∠x=30°，∠∠DPB=30°，∠∠PBD=90°，∠PD=2BD，∠PC=PD，BD=PA，∠PC=2PA．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题．。