第二章导数与微分
一、知识点考点精要
（一）导数
1．导数的概念
或
因为导数是一个极限，相应于左、右极限有左、右导数的概念，分别记为和且
存在
2．几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数在几何上表示曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线的斜率，即。从而曲线y=f(x)在点M(x0, y0)处的切线方程为：法线方程为：
3.函数的可导性与连续性之间的关系
函数у= 在点x处可导，则函数在该点必连续，但反之未必。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件。若f(x)在点x 处不连续，则f(x)在x处不连续，则f (x)在x处必不可导。
4.求导法则与求导公式
（1）四则运算
若u,v,w均为导函数，则
(2）复合函数的导数
设且f(u)和φ(x)都可导，则复合函数的导数为
（3）隐函数的导数
由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的求导法：将方程两边分别对x求导，求出即可。
(4) 由参数方程所确定的隐函数的导数
若参数方程确定y与x间的函数关系，则
（6）常数和基本初等函数的导数公式
5. 高阶导数
常用的基本初等函数的n阶导数公式有
(二) 微分
徽分的定义
设可导，则
又若亦可导，且由复合而成的复合函数为，则
又，从而
可见无论u是自变量还是中间变量，微分形式保持不变，这一性质称为微分形式的不变性。
二、第二章复习题
一、导数定义
1、设存在，则等于（）.
A. B. C. D.
2、设在点可导，则( ).
A. B. C. D.
3、设在可导，且，则( ) .
A. B. C. D.
4、若，则 .
5、已知，则 .
6、如，则( ) .
A. B. C. D.
7、设，且，则.
8、设，则在处的（）.
A. 左、右导数都存在
B. 左导数存在，但右导数不存在
C. 左导数不存在，但右导数存在
D. 左、右导数都不存在
9、，则在( ) .
A. 不连续
B. 可导
C. 不可导
D. 连续可导
10、函数，则（）.
A. B. C. D. 不存在
二、导数几何意义
1、曲线上在点的切线方程为 .
2、曲线在点处的切线方程是 .
3、已知曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标为（）.
A. B. C. D.
4、在抛物线上取横坐标为的两点、，作过这两点的割线，问抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线.
5、是由方程确定的函数，则在处的切线方程为 .
6、设是由函数方程所确定的隐函数，求及在点的法线方程.
7、曲线 在对应于 处切线斜率为( ) .
A. B. C. D.
三、求导数
（一）初等函数的导数
1、，则.
2、，求.
3、设，则＝ .
4、设，则 .
5、则 .
6、 ，求 .
7、设，，，则（）.
A. B.
C. D.
8、已知，则.
9、，则.
10、，则 .
11、，则 .
12、，则 .
13、，求.
14、求导数：，求.
15、，则 .
16、设，则在的导数的值为( ).
A. B. C. D. 不存在
17、 ，则 ( ) .
A. B. C. D.
18、设，则 .
（二）高阶导数
1、，求.
2、，求.
3、，求 .
4、，则( ) .
A. B. C. D.
5、，则( ) .
A. B. C. D.
6、，则 .
7、则 .
8、，则.
9、，则（ ）.
A. B. C. D.
10、（为正整数），则（）.
A. B. C. D.
（三）隐函数、参数方程求导数
1、求由方程确定的隐函数的导数.
2、求由方程所确定的隐函数的导数及.
3、设是由方程所确定的函数，求 .
4、是方程确定的函数，则曲线在处的导数＝ .
5、设， 则＝ .
6、已知 ，当时的值为 .
7、求参数方程在的导数.
8、设参数方程，则 .
9、求由方程所确定的隐函数的二阶导数 .
10、求由参数方程确定的函数的一阶导数及二阶导数.
11、参数方程确定的函数的二阶导数.
（四）对数求导法
1、用对数法求函数的导数.
2、求的导数.
3、求的导数.
（五）微分
1、，求.
2、设可微，则的微分.
3、可导，则( ) .
A. B. C. D.
4、设，求的微分
5、设，则 .
6、设，则 .
7、求由方程确定的隐函数的微分及二阶导数.
8、设确定隐函数，求，及.
