分式的基本性质及其
运算
分式的基本性质及其运算
一、回顾
1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且 ，那么，式子 叫做分式，其中 叫分子， 叫分母
2、分数的基本性质：一个分数的分子、分母 ，分数的值不变．
3、当B=0时，分式无意义，当 时，分式的值为0。 课前热身
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
二、 例题
例1 （1）当x= 时，分式
x 32
有意义； （2）当x= 时，分式1-x x
有意义；
（3）当b= 时，分式b 351
-有意义；
32214253335,,,,,x a x x b x y -+-2221321,.()
m n x x c
m n a b x x -+++--+，
（4）当x 、y 满足 关系时，分式
y
x y
x --有意义。 练习 1、当x________时,
1
x x x
-- 有意义 . 2、当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( ) (1)
33(2)(3)(2)(3)
,(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)
x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+ A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4) 3、下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
例2约分(1)3232105a bc a b c -; (2)2432
369x x
x x x
--+
.通分:(1)2342527,,2912c a a b a b --; (2)2142
,,
242x x x x
+--
练习 约分
2211123x x x x +-+（）
；（）．
通分：
例3 分式的加减乘除
（3）1
111-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛
--x x x （4）()d cd b a c ab 234322222-•-÷
练习
（2）
421
422
---x x c
ab bc a 23
21525-9
6922++-x x x y x y xy x 3361262
2-+-22
3(1)2a b a b ab c -与23(2)
55
x x
x x -+与
2
32(2)
2(2)m n
m n m n --
--32(1)22x x x x +--222
2
44(1)224y x y
x y x y y x +++--
（3）111122----÷-a a a a a a （4）
⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x
（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121 （6）()
()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a b a b a 111122
（7）⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-222221b ab a b a b a b a b a b a
（8）计算4
22311222
--÷+++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-x x x x x x x x x
例4 先化简，再求值：3
4)232(2--⋅---x x x x x ，其中4=x 。
练习 先化简，再求值：4
12)211(2
2-+-÷-+x x x x ，其中3=x 。
三、 总结
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 四、拓展
例1 已知：.1
25115242
2
的值，求：++=+-a a a a a a
练习 已知：.1
50113363
2
的值，求：+-=+-x x x x x x
作业
1.下列各式32222211,,,,,2455
x a b m a
x y x x a +-+中,是分式的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列分式中最简分式是( )
A.a b b a --;
B.22a b a b ++;
C.222m m a a ++;
D.2121
a
a a --+-
3.若分式21
1
x x ++ 无意义,则( )
A.x=1
B.x=-1;
C.x=1或-1
D.没有这样的实数 4.将
3a
a b
- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 5.分式
22
,,4448436
a b c
a a a a a -+-+- 的最简公分母是_________. 6、计算
2222()22x y x y y x y x ⋅-÷（1）44(2)(2)31
x x -
⋅
++
