6．在ABC ∆中，5=a ，60A =o ，ο15=C ，则此三角形的最大边的长为 ． 7．在ABC ∆中，已知3=b ，，ο30=B ，则=a _ _． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．
9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为
10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是 .
（2）若ABC △的形状是 .
三、解答题
11. 已知在ABC ∆中,cos A =
,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.
(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2
3
B π
+=
,c =求ABC ∆的面积. 解:
12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5
82
22bc
b c a -
=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解：
13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值； （II ）求2
2sin cos()A A C +-的范围。
解：
14．在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c 且A
A C A ac c a b cos sin )
cos(222+=--.
(1) 求角A ； (2) 若2cos sin >C
B
，求角C 的取值范围。 解:
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c
B b
+
=
． （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若m u r (0,1)=-，n r ()
2cos ,2cos 2
C B =，试求m n +u r r 的最小值．
解：
16．如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B,C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km ）
解：
高一下期中数学复习：必修⑤ 第一章 解三角形 参考答案
一、选择题
1．在ABC ∆中，(1)2sin b a B =;(2) ()()(22)a b c b c a bc +++-=+, (3) 32a =,03,30;c C ==
(4)
sin cos B A b a
=
;则可求得角0
45A =的是（ D ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4）
2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ C ） A ．10=b ，ο45=A ，ο70=C B ．60=a ，48=c ，ο60=B C ．14=a ，16=b ，ο45=A D ． 7=a ，5=b ，ο80=A 3．在ABC ∆中，若，ο45=C ，ο30=B ，则（ A ）
A ； B
C D
4．在△ABC ，则cos C 的值为（ B ）
A. D. 5．如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ D ）
A B ．120≤6．在ABC ∆中，5=a ，60A =o ，ο15=C ，则此三角形的最大边的长为
7．在ABC ∆中，已知3=b ，，ο30=B ，则=a _6或3_． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是(0,2)．
9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是等腰三角形.
（2）若ABC △的形状是直角三角形.
三、解答题
11. 已知在ABC ∆中,cos A =
,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.
(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin(
)2
B π
+=
,c =求ABC ∆的面积.
解: (Ⅰ)因为cos A =
,∴sin A =,则tan A =,
∴2
2tan tan 21tan A
A A
=
=-
