《线性回归方程》课件1(16张PPT)

零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y (分钟)
62 68 75 81 89 95 102 108
(1)画出散点图；
(2)根据系数公式求线性回归直线方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，
你能得出什么结论？
120 100
80 60 40 20
0 0
图表标题
20
40
• 当各点总体上很接近回归直线时，两变量的相关关系 较强，反之相关关系就较弱。
• 当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程， 但由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差 较大，也就没有实际意义了。这时也可以说线性回归 方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。
Байду номын сангаас 问：如何判断两个变量相关关系的强弱？
(2)估计工龄为20年的职工工资是多少？ （先不用计算器计算后，再用计算器验算）
工资y千元
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
工龄
总结
• 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。
• 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： • ①收集数据，并制成表格； • ②画出数据的散点图； • ③利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相
60
80 100
项目 类型
零件数x 加工时间y
x2
A
10
62
100
B
20
68
400
C
30
75
900
D
40

拟合.
2.以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是( B )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
解析 ①③中的点分布在一条直线附近,适合直线拟合描述.
探究点2 一元线性回归方程
对于给定的两个变量x和y（如身高和体重），可以把其成对的观测
值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n
B．r∈(－∞，＋∞)，r 越大相关程度越大，反之，相关程度越小
C．r＝0.85 表示的两变量的相关程度大于 r＝0.80 表示的相关程度
D．以上说法都不对
解析：用相关系数 r 可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r 的
绝对值越接近于 1，表示两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值接
近于 0 时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系．故选 AC.
法.
线性回归方程 ，相应的直线称作Y
1.直线方程___________称作Y关于X的
Y＝a＋bX
^
^
关于X的 回归直线 ，a，b 是这个 线性回归方程的系数 .
^
^
n
xiyi－n x y
^
^
^
2.计算b
，a公式：b＝
3.
i＝1
^
^
，a＝ y －b x .
n
2
2
x
－n
x
i

n
xi－x yi－y
一课一练 166页 第5题
§1
个点.
一元线性回归方程
现在希望找到一条直线Y = bx+a,使得对每一个xi(i=1,2, …,n），由这个
直线方程计算出来的值a+bi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望

1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析． 在现实生活中存在着大量的相关关系．人 的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图； （2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二 次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得 最小值的a，b的求值公式（详细推导过程 请见本小节后的阅读材料．P43页）.

(利用系数公式)求解回归方程； ⑤通过研究回归方程，提取有用信息，
作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。
作业:
1．已知复印机复印资料的份数与所用时间具有线性相关 关系，已知如下数据：
复印资料份数x(份) 复印时间y(分钟)
30
50
60
5
6
7
(1) 求线性回归直线方程; (2)若要复印1000份资料，估计需要多少时间？
17633 5 58.22
y 66 a 66 1.19758.2 3.665
法二：用Excel软件求回归方程（演示） （参考教材P93）
(1)把数据输入Excel表格， (2)选定数据后在菜单项中选择添加数据图表
（散点图）
(3)选中散点，在菜单中选定“图表”中的“添 加趋势线”，弹出对话框
xi yi nx y
b
i 1
n
(xi
i 1
x)2
i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a y bx
最小二乘法 :
n
▪ 这种通过求Q= ( yi yi )2 最小值而得到回
归直线方程的方i法1 ，即求线性回归直线， 使得样本数据的点到它的距离(误差)的平方 和最小的方法叫做最小二乘法。
下表是近十届奥运会男子110米栏第一名的成绩:
(4)双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框， (5)单击“选项”，选定“显示公式”，确定即 可
法三：用计算器的统计功能求系数（参考教材P94）
总结:
1. 最小二乘法的思想 2. 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤: ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图； ③利用散点图直观认识变量间的相关关系； ④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段